實(shí)驗三線性系統(tǒng)的頻域分析

1、.自動控制理論上機(jī)實(shí)驗報告學(xué)院：機(jī)電工程學(xué)院班級： 13 級電信一班姓名：學(xué)號：.實(shí)驗三線性系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗?zāi)康?掌握用 matlab語句繪制各種頻域曲線。2掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。二、基礎(chǔ)知識及matlab函數(shù)頻域分析法是應(yīng)用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它是通過研究系統(tǒng)對正弦信號下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應(yīng)特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念明確。1頻率曲線主要包括三種:nyquist圖、 bode 圖和 nichols圖。1） nyquist 圖的繪制與分析matlab中繪制系統(tǒng) nyquist 圖的函數(shù)調(diào)用格式為 :nyquist

2、(num,den)頻率響應(yīng) w 的范圍由軟件自動設(shè)定nyquist(num,den,w)頻率響應(yīng) w 的范圍由人工設(shè)定re,im= nyquist(num,den)返回奈氏曲線的實(shí)部和虛部向量，不作圖例 4-1: 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 g( s)2s6s3 2s2，試?yán)L制 nyquist5s 2圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。num=2 6;den=1 2 5 2;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)極點(diǎn)的顯示結(jié)果及繪制的nyquist圖如圖4-1 所示。由于系統(tǒng)的開環(huán)右根數(shù)p=0，系統(tǒng)的nyquist 曲線沒有逆時針包圍 （-1 ，j0 ）點(diǎn)，所圖 4-

3、1開環(huán)極點(diǎn)的顯示結(jié)果及nyquist 圖以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。p =-0.7666 + 1.9227i-0.7666 - 1.9227i.-0.4668若上例要求繪制(10 2 ,10 3 ) 間的 nyquist圖，則對應(yīng)的 matlab語句為 :num=2 6;den=1 2 5 2;w=logspace(-1,1,100);即在 10-1 和 101 之間，產(chǎn)生 100 個等距離的點(diǎn)nyquist(num,den,w)2） bode圖的繪制與分析系統(tǒng)的 bode 圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖。bode 圖有兩張圖，分別繪制開環(huán)頻率特性的幅值和相位與角頻率的關(guān)系曲線，稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對

4、數(shù)相頻特性曲線。matlab中繪制系統(tǒng) bode圖的函數(shù)調(diào)用格式為 :bode(num,den)頻率響應(yīng) w 的范圍由軟件自動設(shè)定bode(num,den,w) 頻率響應(yīng) w 的范圍由人工設(shè)定 mag,phase,w=bode(num,den,w) 指定幅值范圍和相角范圍的伯德圖例 4-2: 已知開環(huán)傳遞函數(shù)為30(0.2s1)g ( s)216s，試?yán)L制系統(tǒng)的伯德圖。s(s100)num=006 30;den=1 161000;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid繪制的 bode 圖如圖 4-2(a) 所示，其頻率范圍由人工選定，而伯德圖的幅值范圍

5、和相角范圍是自動確定的。 當(dāng)需要指定幅值范圍和相角范圍時， 則需用下面的功能指令 :mag,phase,w=bode(num,den,w).圖 4-2(a)幅值和相角范圍自動確定的bode 圖圖 4-2(b)指定幅值和相角范圍的bode 圖mag,phase是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角， 由所選頻率點(diǎn)的w值計算得出。其中，幅值的單位為db，它的算式為 magdb=20lg10(mag)。指定幅值范圍和相角范圍的matlab調(diào)用語句如下，圖形如圖4-2(b) 所示。num=001530;den=1 161000;w=logspace(-2,3,100);mag,phase,w=bode(num,

6、den,w);%指定 bode圖的幅值范圍和相角范圍subplot(2,1,1);%將圖形窗口分為 2*1 個子圖，在第 1 個子圖處繪制圖形semilogx(w,20*log10(mag); %使用半對數(shù)刻度繪圖，x 軸為 log10刻度， y 軸為線性刻度grid onxlabel(w/s-1 ); ylabel(l(w)/db );title(bode diagram of g(s)=30(1+0.2s)/s(s2+16s+100);subplot(2,1,2);%將圖形窗口分為2*1 個子圖，在第2 個子圖處繪制圖形semilogx(w,phase);grid onxlabel(w/s

7、-1 ); ylabel( 0) );注意 : 半bode 圖 的 繪 制 可 用semilgx函 數(shù) 實(shí)現(xiàn) ， 其 調(diào) 用 格 式 為.semilogx(w,l)，其中 l=20*log10(abs(mag) 。3） nichols 圖的繪制在 matlab中繪制 nichols 圖的函數(shù)調(diào)用格式為 : mag,phase,w=nichols(num,den,w) plot(phase,20*log10(mag)例 4-3: 單位負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為g(s)10，繪制 nichols 圖。3s2s39s對應(yīng)的 matlab語句如下，所得圖形如圖 4-3所示 :num=10; den=1 3

8、 9 0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag)ngrid % 繪制 nichols圖線上的網(wǎng)格2幅值裕量和相位裕量圖 4-3n ichols 圖幅值裕量和相位裕量是衡量控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的重要指標(biāo)， 需要經(jīng)過復(fù)雜的運(yùn)算求取。應(yīng)用 matlab功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。其 matlab調(diào)用格式為 : gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den)其中， gm,pm分別為系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量，而 wcg,wcp分別為幅值裕量和相位裕量處相應(yīng)的頻率值。另外，

9、還可以先作 bode 圖，再在圖上標(biāo)注幅值裕量 gm和對應(yīng)的頻率 wcg，相位裕量 pm和對應(yīng)的頻率 wcp。其函數(shù)調(diào)用格式為 :margin(num,den)例 4-4: 對于例 4-3 中的系統(tǒng)，求其穩(wěn)定裕度，對應(yīng)的matlab語句如下 :num=10; den=1 3 9 0;gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcpgm =2.7000pm =64.6998.wcg =3.0000wcp =1.1936如果已知系統(tǒng)的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)，還可以由下面的格式調(diào)用函數(shù):gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)其中（ mag,ph

10、ase,w）分別為頻域響應(yīng)的幅值、相位與頻率向量。三、實(shí)驗內(nèi)容1典型二階系統(tǒng)2g(s)n22 n s2sn繪制出 n6 ，0.1，0.3 ，0.5 ，0.8 ，2 的 bode 圖，記錄并分析對系統(tǒng) bode圖的影響。解：當(dāng) wn=6，0.1 時程序如下num=0 0 36;den=1 1.2 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid結(jié)果如圖.當(dāng) wn=6，阻尼系數(shù)為 0.3 時 程序如下num=36;den=1 3.6 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid結(jié)果如圖.當(dāng) wn=6，阻尼系數(shù)為 0.5

11、 時 程序如下num=36;den=1 6 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid結(jié)果如圖.當(dāng) wn=6，阻尼系數(shù)為 0.8 時 程序如下num=36;den=1 9.6 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid結(jié)果如圖.當(dāng) wn=6，阻尼系數(shù)為 0.8 時 程序如下num=36;den=1 24 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid結(jié)果如圖.2系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為g(s)10s2 (5s 1)(s 5)g( s)8( s1)s2 (s 15)(s26

12、s 10)g(s)4(s/ 31)s(0.02s1)(0.05s1)(0.1s1)繪制系統(tǒng)的 nyquist曲線、 bode 圖，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過繪制階躍響應(yīng)曲線驗證。解：開環(huán)傳遞函數(shù)為g( s)10程序如下s2 (5s 1)(s5)num=10;den=5 24 -5 0 0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den).gridnyquist 曲線如下num=0 0 0 0 36;den=5 24 -5 0 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid波特圖如下.8( s1)開環(huán)傳遞函數(shù)為g( s)s2 (s

13、 15)( s2 6s 10)程序如下num=8 8;den=5 21 100 150 0 0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)gridnyquist 曲線如下.num=0 0 0 0 0 36;den=5 21 100 150 0 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid波特圖如下.開環(huán)傳遞函數(shù)g( s)4(s / 31)1)(0.05s1)(0.1s1)s(0.02s程序如下num=0 0 0 1.6 4;den=0.0001 0.08 0.17 1 0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)gridnyquist 曲線如下.num=0 0 0 1.6 4;den=0.0001 0.08 0.17 1 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid波特圖如下.3 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 g(s)s 1。求系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率、s2 (0.1s 1)穿越頻率、幅值裕度和相位裕度。應(yīng)用頻率穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：程序如下num=1 1;den=0.1 1 0 0;gm,pm,wcg