直線與圓的位置關(guān)系.ppt

1、直線與圓的位置關(guān)系,一、復(fù)習(xí)提問,1、點和圓的位置關(guān)系有幾種？,2、“大漠孤煙直，長河落日圓” 是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?,a(地平線),你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?,(1),(3),(2),直線和圓的位置關(guān)系,（1）直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交；這時直線叫做圓的割線.,（2）直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切；這時直線叫做圓的切線. 唯一的公共點叫做

2、切點.,（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.,1、直線與圓相離、相切、相交的定義。,直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點的個數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。,思考：一條直線和一個圓，如果有公共點能不能多于兩個呢？,相離,相交,相切,切點,切線,割線,快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系,l,l,.O2,l,L,.,2、連結(jié)直線外一點與直線所 有點的線段中,最短的是_？,1.直線外一點到這條直線 垂線段的長度叫點到直線 的距離。,垂線段,a,.A,D,（2）直線l 和O相切,2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來

3、揭示圓和直線的位置關(guān)系。,（1）直線l 和O相離,（3）直線l 和O相交,dr,d=r,dr,總結(jié)：,判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_ 的個數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質(zhì)，由_ 的關(guān)系來判斷。,在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。,兩,直線 與圓的公共點,圓心到直線的距離d與半徑r,r,d,d,d,直線與圓的位置關(guān)系判定方法：,無,切線,割線,直線名稱,無,切點,交點,公共點名稱,d r,d = r,d r,圓心到直線距離 d 與半徑 r 關(guān)系,0,1,2,公共點個數(shù),相離,相切,相交,直線和圓的位置關(guān)系,相交,相切,相離,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,三、練

4、習(xí)與例題,0cm,2,1,0,3.直線和圓有2個交點,則直線和圓_; 直線和圓有1個交點,則直線和圓_; 直線和圓有沒有交點,則直線和圓_;,相 交,相 切,相 離,例,在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 為圓心，r 為半徑的圓與 AB 有怎樣的關(guān)系？為什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .,D,解：,過 C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中,根據(jù)三角形面積公式有,CD AB = AC BC,即圓心 C 到 AB 的距離 d = 2.4 cm.,(1) 當(dāng) r = 2 cm

5、 時，,有 d r ，因此C 和 AB 相離.,(2) 當(dāng) r = 2.4 cm 時，,有 d = r ，因此C 和 AB 相切.,(3) 當(dāng) r = 3 cm 時，,有 d r ，因此C 和 AB 相交.,練習(xí),P102 1.,在O中,經(jīng)過半徑OA的 外端點A作直線LOA, 則圓心O到直線L的距離 是多少?_,直線L和 O有什么位置關(guān)系? _.,思考:,.,O,A,OA,相切,L,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是 圓的切線.,幾何應(yīng)用:,OAL L是O的切線,A,B,l,O,圓O與直線l相切，則過點A的直徑A B與切線l有 怎樣的位置關(guān)系？,垂直,例1 直線AB經(jīng)過O上的點C,并且O

6、A=OB,CA=CB, 求證:直線AB是O的切線.,證明: 連接OC,OA=OB, CA=CB,OAB是等腰三角形,OC 是底邊AB上的中線,OCAB,AB是O的切線,.,O,A,L,思考,將上頁思考中的問題 反過來,如果L是O 的切線,切點為A,那么 半徑OA與直線L是不 是一定垂直呢?,一定垂直,切線的性質(zhì)定理:,圓的切線垂直于過切點的半徑,練習(xí) P103. 1. 2,拓展應(yīng)用： 1.在RtABC中,B=90,A的平分線交BC于D,以D為 圓心,DB長為半徑作D.試說明:AC是D的切線.,F,2.AB是O的弦,C是O外一點,BC是O的切線,AB交 過C點的直徑于點D,OACD,試判斷BCD的形狀,