北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)整理與復(fù)習(xí)(詳細(xì))

1、北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)整理與復(fù)習(xí)第一單元：分?jǐn)?shù)乘法1.1分?jǐn)?shù)乘法（一）知識(shí)點(diǎn)：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 3、計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先約分再計(jì)算。1.2分?jǐn)?shù)乘法（二）知識(shí)點(diǎn) ：1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：打幾幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五。1.3分?jǐn)?shù)乘法（三）知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做

2、分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計(jì)算結(jié)果要求是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。） 2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小：真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。第二單元：長(zhǎng)方體（一）2.1長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 長(zhǎng)方體有12條棱，這12條棱中有4條長(zhǎng)、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等。2、長(zhǎng)方體、正方體各自的特

3、點(diǎn)。頂點(diǎn)面棱個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)形 狀大小關(guān)系條數(shù)長(zhǎng)度關(guān)系86都是長(zhǎng)方形，特殊的有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)面是完全一樣的長(zhǎng)方形。相對(duì)的面是完全一樣的長(zhǎng)方形。12可以分為三組，相對(duì)的棱平行且相等。86都是正方形。每個(gè)面是正方形。12長(zhǎng)度都相等。3、正方體是特殊的長(zhǎng)方體。4、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4或者是長(zhǎng)4+寬4+高4正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)122.2展開與折疊知識(shí)點(diǎn)：正方體展開共11種 141 型 6個(gè) 231 型 3個(gè) （一個(gè)“探頭”） 222 型 1個(gè) 樓梯形 33 型 1個(gè) 兩個(gè)“探頭” 注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。 （2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。2.3長(zhǎng)方體的表面積

4、知識(shí)點(diǎn)：1、表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。2、長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法：S長(zhǎng)=（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2； S正=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6。2.4露在外面的面知識(shí)點(diǎn)：1、在觀察中，通過(guò)不同的觀察策略進(jìn)行觀察。 如:一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。 2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。第三單元：分?jǐn)?shù)除法3.1倒數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、理解倒數(shù)的意義： 如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，并不是孤立存在的。 2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子和分母

5、調(diào)換位置。 3、1的倒數(shù)仍是1；0沒(méi)有倒數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母。3.2分?jǐn)?shù)除法（一）知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3.3分?jǐn)?shù)除法（二）知識(shí)點(diǎn)：1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法： 除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3、比較商與被除數(shù)的大小。 除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。3.4分?jǐn)?shù)除法（三）知識(shí)點(diǎn)：1、列方程“

6、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）2、判斷單位“1”： 一般來(lái)說(shuō)，某個(gè)數(shù)的幾分之幾，“某個(gè)數(shù)”就是單位“1” 數(shù)比誰(shuí)多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”3、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之幾或百分之幾十，把原價(jià)看成單位“1” 如：打8折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之八 打八五折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五數(shù)學(xué)與生活11粉刷

7、墻壁知識(shí)點(diǎn)：1、明確我們?cè)诜鬯⒔淌覊Ρ跁r(shí)必須知道的條件。 2、根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算相應(yīng)的面積。12折疊：知識(shí)點(diǎn)：1、體會(huì)立體圖形與展開圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。 2、能正確判斷平面展開圖所對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)單立體圖形。第四單元：長(zhǎng)方體（二）4.1體積與容積知識(shí)點(diǎn)：1、體積與容積的概念： 體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測(cè)量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測(cè)量）注意：同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。 幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒(méi)有發(fā)生變化）4.2體積單位知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)

8、體積、容積單位常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來(lái)水用“立方米”作單位。4.3長(zhǎng)方體的體積知識(shí)點(diǎn)：1、長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算方法 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高，如果長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh 正方體的體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng),如果棱長(zhǎng)用a表示，體積可表示為V=aaa

9、長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積高 V=Sh 2、能利用長(zhǎng)方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問(wèn)題。如：長(zhǎng)方體的高=體積長(zhǎng)寬 長(zhǎng)=體積高寬 寬=體積高長(zhǎng)注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無(wú)法比較大小4.4體積單位的換算知識(shí)點(diǎn)：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為1000 1=1000 1=1000 1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率4.5有趣的測(cè)量知識(shí)點(diǎn)：1、不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積

10、轉(zhuǎn)化成可通過(guò)測(cè)量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測(cè)量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積 2、不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來(lái)液體體積第五單元：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算5.1分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)是一樣的，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序計(jì)算。如果是分?jǐn)?shù)連乘法，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算。 2、一般的分?jǐn)?shù)混合應(yīng)用題，計(jì)算時(shí)，要一步一步地認(rèn)真分析，在分析每一步時(shí)，關(guān)鍵是要找好單位“1”，看單位“1”是否已知，如果已知

11、，一般用乘法計(jì)算，如果未知，便用除法計(jì)算。在計(jì)算時(shí)，要注意約分。5.2分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（二）知識(shí)點(diǎn)：整數(shù)加減乘除的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。5.3分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）知識(shí)點(diǎn)：1、利用方程解決與分?jǐn)?shù)運(yùn)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 2、分?jǐn)?shù)中的估算。（一般采用四舍五入，但是要根據(jù)實(shí)際情況，如涉及到用錢的，估算的要稍大一些） 3、利用線段圖來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系。 4、對(duì)最后結(jié)果的檢驗(yàn)。第六單元：百分?jǐn)?shù)6.1百分?jǐn)?shù)的意義知識(shí)點(diǎn)：1、百分?jǐn)?shù)的意義： 百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。 2、能正確讀寫百分?jǐn)?shù)。 3、百分?jǐn)?shù)的意義：百分?jǐn)?shù)后面是不能加單位的，加單位是錯(cuò)誤的。6.2合格率（百分?jǐn)?shù)的

12、應(yīng)用一）知識(shí)點(diǎn)：1、解決一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問(wèn)題與分?jǐn)?shù)除法中求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾相同。 2、能正確地將小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再寫成百分?jǐn)?shù)；也可以把分子分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)將其化成一百分之幾的數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。6.3蛋白質(zhì)含量（百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用二）知識(shí)點(diǎn)：1、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的方法同求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 2、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法。 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

13、時(shí)，要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6.4這個(gè)月我當(dāng)家（百分?jǐn)?shù)應(yīng)用三）知識(shí)點(diǎn)：1、用方程解決“已知一個(gè)數(shù)的百分之幾多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題：先讀題弄清題意，再找準(zhǔn)單位“1”設(shè)好x,找出等量關(guān)系列方程，百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化巧計(jì)算，得出結(jié)果再檢驗(yàn)。 2、體會(huì)百分?jǐn)?shù)與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系。數(shù)學(xué)與購(gòu)物1.1估計(jì)費(fèi)用知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。1.2購(gòu)物策略知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見(jiàn)的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案。1.3包裝的學(xué)問(wèn)知識(shí)點(diǎn)：1、探索多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的最有策略。 2、掌握解決問(wèn)題的基本方法和過(guò)程。第七單元：統(tǒng)計(jì)7.1扇形統(tǒng)計(jì)圖

14、知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與作用：扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠十分清晰地看出整體和部分之間的關(guān)系，也就是部分占整體的百分比大還是小。 2、能讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖，并能從中獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息的方法：先跟整體作比較，看各部分占整體的百分比是多少，再看一看部分之間誰(shuí)占的百分比大。7.2奧運(yùn)會(huì)（統(tǒng)計(jì)圖的選擇）知識(shí)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。 條形統(tǒng)計(jì)圖便于看出數(shù)據(jù)的多少；扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出整體與部分之間的關(guān)系；折線統(tǒng)計(jì)圖能看出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。 2、能夠根據(jù)需要選擇最為直觀、有效地統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。7.3中位數(shù)和眾數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。 將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

15、小）排列，中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 2、中位數(shù)和眾數(shù)的求法。 將一組數(shù)據(jù)按大小的順序排列，如果是奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果是偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 眾數(shù)，就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，有可能是多個(gè)眾數(shù)。 3、能根據(jù)具體的問(wèn)題，選擇合適的統(tǒng)計(jì)兩表示數(shù)據(jù)的不同特征。一、長(zhǎng)度單位的關(guān)系式有： 進(jìn)率是101 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 厘米 = 10 毫米10 分米=1 米 10 厘米= 1 分米 10 毫米= 1 厘米 進(jìn)率是1001 米 = 100 厘米 1分米=100毫米 100 厘米=1 米100毫米=1分米 進(jìn)率是10001千米=1000米1公里= =1000米 1000米=1千米 1000米 = 1公里二、質(zhì)量單位進(jìn)率是1000 。（相鄰）1 噸 = 1000千克 1千克1000克 1000千克 = 1 噸 1000克1千克 三、 四邊形1、有4條直的邊和4個(gè)角封閉圖形我們叫它四邊形。2、四邊形的特點(diǎn)：1）有四條直的邊；2）有四個(gè)角。3、長(zhǎng)方形的特點(diǎn)：長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng),兩條寬，四個(gè)直角，對(duì)邊相等。4、正方形的特點(diǎn)：有4個(gè)直角，4條邊相等。5、長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。6、平行四邊形的特點(diǎn)：對(duì)邊相等、對(duì)角相等。平行四邊形容