動量與角動量

1、1,3.4 *火箭飛行原理,第3章 動量與角動量 （momentum and angular momentum）,3.1 沖量 與 動量定理,3.2 質(zhì)點系動量定理,3.3 動量守恒定律,3.5 *質(zhì)心,3.7 質(zhì)點的角動量,3.6 *質(zhì)心運動定理,3.8 角動量守恒定律,2,動力學任務(wù):研究物體的運動與物體間相互作用的內(nèi)在聯(lián)系。,3.1 沖量與 動量定理,沖量是描述力的時間累積作用的物理量。,1.定義:,力對時間累積作用的物理量。,3.性質(zhì):,2.恒力的沖量:,4.沖量的單位:N/s,沖量是過程矢量,其方向和大小取決于力的大小和方向及其作用時間。,第3章 動量與角動量 （momentum a

2、nd angular momentum）,3,二 、動量:,1.動量定義:,2.動量單位:,kg m s-1,3.性質(zhì): 動量是瞬時矢量,并且具有相對性。,三、動量定理Momentum Theorem,1.質(zhì)點動量定理,質(zhì)點動量的時間變化率,等于其它物體施于質(zhì)點的合外力。,質(zhì)點動量定理的微分形式,意義:,質(zhì)點動量定理,質(zhì)點所受合外力的沖量,等于物體動量的增量。,意義:,4,一個質(zhì)量為0.58kg的籃球，從2.0m高度豎直下落，到達臺上時，儀器顯示它對臺面的沖力，假設(shè)球以同樣的速率反彈，接觸時間不超過0.019s，求：球?qū)Φ氐钠骄鶝_力？,解：籃球到達地面的速率,動量定理常用于碰撞過程如：籃球與臺

3、面的碰撞,籃球沖擊臺面的沖力,注意：碰撞問題中重力可以忽略不計。,5,例3.2*：逆風行舟。,6,例3.3*：一輛煤車以 v=3m/s的速率從煤 斗下面通過,每秒鐘落入車廂的煤 為 m=500 kg。如果車廂的速率保持不變,應(yīng)用多大的牽引力拉車廂?,（2）設(shè)以地面為參考系，建立直角坐標系如圖，,解:,(1)研究對象： t 時刻車中煤 的總質(zhì)量m和 t+dt 時刻 落入車廂的煤 的質(zhì)量dm,t 時刻和t+dt時刻系統(tǒng)水平總動量分別為:,dt時間內(nèi)系統(tǒng)水平總動量增量為:,7,3.2質(zhì)點系動量定理 kinetic energy theorem of particle system :,系統(tǒng)=研究對象

4、,外力-,內(nèi)力-,由動量定理可得:,8,內(nèi)力不影響總動量,總動量,9,動量守恒定律,可應(yīng)用于任何一個分量,3.3 動量守恒定律,10,1.動量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。 2.動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。,3. 動量若在某一慣性系中守恒，則在其它 一切慣性系中均守恒。,11,4.若某個方向上合外力為零，則該方向上動量守恒，盡管總動量可能并不守恒,5.當外力內(nèi)力且作用時間極短時（如碰撞）,6.動量守恒定律比牛頓定律更普遍、更基本 ，在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用。,可認為動量近似守恒。,7.用守恒定律作題，應(yīng)注意分析 過程、系統(tǒng) 和條件。,12,應(yīng)用動量定理解題的一般步驟：,1.確定研究

5、對象,2.分析對象受力,3.選參照系建坐標系,4.計算過程中合外力的沖量及始末態(tài)的動量;,5.由動量定理列方程求解,例 1.,作用在m=2kg的物體上,使物體由原點從靜止開始運動,試求,(1)頭3秒內(nèi)該力的沖量,(2)3秒末物體的速率,13,解:,由動量定理,建立一維坐標如圖,(1)頭3秒內(nèi)該力的沖量;,(2)3秒末物體的速率;,14,例 2,一質(zhì)量為 m 的物體,原來向北運動,速率為vo ,它突然受到外力的打擊,變?yōu)橄驏|運動,速率為 。求打擊過程外力的沖量大小和方向。,解:,根據(jù)動量定理,忽略重力的沖量,則外力的沖量為,與水平方向的夾角,15,（3）設(shè)以地面為參考系，建立直角坐標系如圖:,（

6、5）應(yīng)用動量定理:,解:,(1)研究對象：,(2)分析小球受力：,小球。,小球在整個過程中受重力,與地面碰撞時還受地面的沖力,（4）設(shè)從拋出到落地所用時間為 t,例3*小球距地面h處以初速度vo 水平拋出,與地面碰撞后反彈回同樣高度,速度仍為vo,問1.該過程小球的動量是否守恒?,2.求小球受地面的沖量。,16,例4* 圓錐擺運動中的小球,在水平面上繞半徑為R的圓周,以勻速v 運動,試問運動一周過程中小球的動量是否守恒?運動半周小球受張力的沖量是多少?,解:,(1)研究對象:,(3)按如圖所示建坐標系,(2)小球受力分析:,(4)應(yīng)用動量定理求解:,方向:,與Y軸夾角,小 球,繩的拉力以及重力

7、;,17,已知船的質(zhì)量 M=300kg , 人的質(zhì)量m=60kg ,開始船速V1=2m/s，人跳離后,船速V2=1m/s 求：起跳時人相對于船的水平速度 v人-船。,分析：,跳前,跳后,水平方向總動量,水平方向動量守恒,例題5,解,？,18,3.4*火箭飛行原理,選地面參考系，并建立直角坐標系,19,由于火箭在噴出氣體前及噴出氣體后系統(tǒng)動量守恒：,在火箭噴出氣體 dm 前 ，系統(tǒng)動量：,噴出氣體 dm 后 ，火箭的動量：,噴出氣體 dm 的動量：,選 t 時刻火箭及內(nèi)部氣體為系統(tǒng)，對于地面參考系,將（2）、（3）式代入（1）式中并整理得到：,20,設(shè)火箭在點火前質(zhì)量為Mi，初速度為 vi,設(shè)火

8、箭在燃料燒完后質(zhì)量為Mf，速度為 vf,注意：,1. 火箭速度的增量與噴出氣體的相對速度成正比。理論計算相對速度的最大值是5000米/秒。因此人們設(shè)想光子火箭。,21,2. 火箭速度的增量與火箭始末質(zhì)量的自然對數(shù)成正比。,當n =4時,欲使,則,3. 目前單級火箭實際能夠達到的最大末速度是7千米/秒。該速度小于第一宇宙速度。,22,3.5 * 質(zhì)心,對于分立體系：,直角坐標系下：,23,對于連續(xù)體：,直角坐標系下：,24,3.6* 質(zhì)心運動定理, 質(zhì)心運動定理,25,例3.9 一質(zhì)量m1=50kg的人站在一條質(zhì)量 m2=200kg , 長度 l = 4m 的船頭上。開始時船靜止,求當人從船頭走

9、到船 尾時船移動的距離d =？,x,26,當人在船左端時,人和船這個系統(tǒng)的質(zhì)心坐標為,當人在船右端時,人和船這個系統(tǒng)的質(zhì)心坐標為,解:取人和船為系統(tǒng),該系統(tǒng)在水平方向不受外力,因而水平方向的質(zhì)心速度不變,即質(zhì)心始終靜止不動。,由于,所以,即:,求當人從船頭走到船 尾時船移動的距離,27,例3.11：水平桌面上鋪一張紙，紙上放一個均勻球，球的質(zhì)量M=0.5 kg, 將紙向右拉時會有f= 0.1N 的摩擦力作用在球上。求：該球的球心加速度 ac 以及在從靜止開始的2s 內(nèi)球心相對桌面移動的距離。,解：分析球受力方向和質(zhì)心運動方向如圖,注意：摩擦力的方向 和球心位移的方向都沿拉動紙的方向。,對球用質(zhì)

10、心運動定理:,該球的球心加速度為,從靜止開始的2s 內(nèi)球心相對桌面移動的距離。,28,3.7 質(zhì)點的角動量angular momentum,一、質(zhì)點的角動量:,質(zhì)點的角動量大小:,質(zhì)點的角動量方向:,29,問題:,1. 質(zhì)量為m的質(zhì)點以勻速率v做半徑為R的圓周運動,其角動量為多少?,2. 質(zhì)量為m的汽車,以速率v沿直線運動,求它對O點的角動量為多少?對 P點的角動量為多少?,30,二、力矩(torque),(方向用右手螺旋法規(guī)定),矢量,方向,大小,1. 垂直于 構(gòu)成的平面。,2.必須指明對那一固定點.,單位：N m,3.,31,三、 角動量定理 angular momentum theorem,質(zhì)點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率。,意義:, 角動量定理,32,如果對于某一固定點，質(zhì)點所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點對該固定點的角動量保持不變。,意義:,3.8 角動量守恒定律 law of conservation of angular momentum of particle,當：, 角動量守恒定律,例 3.16 證明關(guān)于行星運動的開普勒第二定律:即行星對太陽的徑矢在單位時間內(nèi)掃過的面積相等 。,因為行星受引力方向與矢徑在一條直線上，所以受合力矩為零 ，故角動