Logistic回歸分析及應(yīng)用.ppt

1、1,第十六章Logistic回歸分析,Logistic regression,2,復(fù)習(xí)多元線性回歸(multiple linear regression),在醫(yī)學(xué)實(shí)踐中，常會(huì)遇到一個(gè)應(yīng)變量與多個(gè)自變量數(shù)量關(guān)系的問題。如醫(yī)院住院人數(shù)不僅與門診人數(shù)有關(guān), 而且可能與病床周轉(zhuǎn)次數(shù), 床位數(shù)等有關(guān)；兒童的身高不僅與遺傳有關(guān)還與生活質(zhì)量，性別，地區(qū)，國(guó)別等有關(guān)；人的體表面積與體重、身高等有關(guān)。,3,表 多元線性回歸分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 實(shí)驗(yàn)對(duì)象 y X1 X2 X3 . XP 1 y1 a11 a12 a13 a1p 2 y2 a21 a22 a23 a2p 3 y3 a31 a32 a33 a3p n yn

2、 an1 an2 an3 anp 其中：y取值是服從正態(tài)分布,4,多元線性回歸模型,通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得含有p個(gè)自變量x1,x2,x3,xp及一個(gè)因變量y的n個(gè)觀察對(duì)象值, 利用最小二乘法原理, 建立多元線性回歸模型: 其中b0為截距, b1 ,b2 bp稱為偏回歸系數(shù). bi表示當(dāng)將其它p-1個(gè)變量的作用加以固定后, Xi改變1個(gè)單位時(shí)Y將改變bi個(gè)單位.,5,logistic regression analysis,Logistic回歸分析及其應(yīng)用,6,（一）基本概念和原理,1.應(yīng)用背景 Logistic回歸模型是一種概率模型，適合于病例對(duì)照研究、隨訪研究和橫斷面研究，且結(jié)果發(fā)生的變量取值必須是二

3、分的或多項(xiàng)分類?？捎糜绊懡Y(jié)果變量發(fā)生的因素為自變量與因變量，建立回歸方程。,7,設(shè)資料中有一個(gè)因變量y、p個(gè)自變量x1, x2,xp，對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象共有n次觀測(cè)結(jié)果，可將原始資料列成表2形式。,2、Logistic回歸模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),8,表2 Logistic回歸模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 實(shí)驗(yàn)對(duì)象 y X1 X2 X3 . XP 1 y1 a11 a12 a13 a1p 2 y2 a21 a22 a23 a2p 3 y3 a31 a32 a33 a3p n yn an1 an2 an3 anp 其中：y取值是二值或多項(xiàng)分類,表3 肺癌與危險(xiǎn)因素的調(diào)查分析 例號(hào) 是否患病 性別 吸煙 年齡 地區(qū) 1 1

4、1 0 30 0 2 1 0 1 46 1 3 0 0 0 35 1 30 0 0 0 26 1 注：是否患病中，0代表否，1代表是。性別中1代表男，0代表女，吸煙中1代表吸煙，0代表不吸煙。地區(qū)中，1代表農(nóng)村，0代表城市。,表4 配對(duì)資料(1:1) 對(duì)子號(hào) 病例 對(duì)照 x1 x2 x3 x1 x2 x3 1 1 3 0 1 0 1 2 0 3 1 1 3 0 3 0 1 2 0 2 0 10 2 2 2 0 0 0 注：X1蛋白質(zhì)攝入量，取值：0，1，2，3 X2不良飲食習(xí)慣，取值：0，1，2，3 X3精神狀況 ，取值：0，1，2,11,Logistic回歸- Logistic回歸與多重線性

5、回歸聯(lián)系與區(qū)別,聯(lián)系: 用于分析多個(gè)自變量與一個(gè)因變量的關(guān)系，目的是矯正混雜因素、篩選自變量和更精確地對(duì)因變量作預(yù)測(cè)等。 區(qū)別: 線性模型中因變量為連續(xù)性隨機(jī)變量，且要求呈正態(tài)分布. Logistic回歸因變量的取值僅有兩個(gè)，不滿足正態(tài)分布。,12,3、 Logistic回歸模型,令： y=1 發(fā)?。栃浴⑺劳?、治愈等） y=0 未發(fā)?。幮?、生存、未治愈等） 將發(fā)病的概率記為P，它與自變量x1, x2,xp之間的Logistic回歸模型為： 可知，不發(fā)病的概率為：,經(jīng)數(shù)學(xué)變換得： 定義： 為L(zhǎng)ogistic變換，即：,14,4、回歸系數(shù)i的意義 流行病學(xué)的常用指標(biāo)優(yōu)勢(shì)比（odds ratio

6、,OR)或稱比數(shù)比，定義為：暴露人群發(fā)病優(yōu)勢(shì)與非暴露人群發(fā)病優(yōu)勢(shì)之比。 即Xi的優(yōu)勢(shì)比為：,故對(duì)于樣本資料OR=exp( ) 95%置信區(qū)間為： 可見 是影響因素Xi增加一個(gè)單位所引起的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)的增量，反映了其對(duì)Y作用大小。 如果要比較不同因素對(duì)Y作用大小，需要消除變量量綱的影響，為此計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù),5.假設(shè)檢驗(yàn),（1）回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn) H0：所有 H1：某個(gè) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量為：G=-2lnL，服從自由度等于n-p 的 分布 （2）回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) H0： H1：,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量為：Wald,，自由度等于1。,17,（二） Logistic回歸類型及其實(shí)例分析,1、非條件Logistic回歸

7、當(dāng)研究設(shè)計(jì)為隊(duì)列研究、橫斷面研究或成組病例對(duì)照研究時(shí)，可以用非條件Logistic回歸。,18,實(shí)例1,某研討究者調(diào)查了30名成年人，記錄了同肺癌發(fā)病的有關(guān)因素情況, 數(shù)據(jù)見表4。其中是否患病中, 0代表否, 1代表是；性別中 1代表男, 0代表女；吸煙中 1代表吸煙, 0代表不吸煙；地區(qū)中, 1代表農(nóng)村, 0代表城市。試分析各因素與肺癌間的關(guān)系。,19,表5 肺癌與危險(xiǎn)因素的調(diào)查分析 例號(hào) 是否患病 性別 吸煙 年齡 地區(qū) 1 1 1 0 30 0 2 1 0 1 46 1 3 0 0 0 35 1 30 0 0 0 26 1 注：是否患病中，0代表否，1代表是。性別中1代表男，0代表女，吸

8、煙中1代表吸煙，0代表不吸煙。地區(qū)中，1代表農(nóng)村，0代表城市。,20,SPSS操作步驟:,Analyze-Regression-Binary Logistic -Dependent框(y)-Covariates框（x1,x2,)-ok,非條件Logistic回歸SPSS操作步驟:,21,22,23,結(jié)果表明, 性別, 吸煙, 年齡三個(gè)因素都與肺癌有關(guān). 由于在對(duì)某一因素進(jìn)行單因素分析時(shí)沒有控制其它因素的干擾, 因此結(jié)果不可靠.,單因素分析的結(jié)果,24,多因素分析的結(jié)果,25,26,由上最大似然估計(jì)分析知因素X2(吸煙), X3(年齡)對(duì)肺癌的發(fā)生有影響。 所得的回歸方程為: Logit(P)=

9、-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X3-1.3037X4.,27,2.條件logistic回歸分析,配對(duì)設(shè)計(jì)的類型：1:1、1:m、n:m （可采用分層COX模型來擬合）。 例如：某市調(diào)查三種生活因素與胃癌的關(guān)系，資料見表5。,表6 配對(duì)資料(1:1) 對(duì)子號(hào) 病例 對(duì)照 x1 x2 x3 x1 x2 x3 1 1 3 0 1 0 1 2 0 3 1 1 3 0 3 0 1 2 0 2 0 10 2 2 2 0 0 0 注：X1蛋白質(zhì)攝入量，取值：0，1，2，3 X2不良飲食習(xí)慣，取值：0，1，2，3 X3精神狀況 ，取值：0，1，2,29,配對(duì)Logistic回

10、歸SPSS操作步驟:,Analyze-Survival-COX Regression-Time框（outcome)-Status框（ Status ） -Define Event:Single value 1:continue-Covariates框（x1、x2、x3)-Strata框（id）-Options-at last step-ok,30,31,32,33,34,35,36,37,3、逐步Logistic回歸分析,（1）向前法(forward selection),開始方程中沒有變量，自變量由少到多一個(gè)一個(gè)引入回歸方程。按自變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn)（P值的大?。┯尚〉酱笠来翁暨x，變量入選的條

11、件是其P值小于規(guī)定進(jìn)入方程的P界值Enter, 缺省值 P(0.05)。,38,（2）后退法(backward selection),開始變量都在方程中，然后按自變量因變量的貢獻(xiàn)（P值的大?。┯纱蟮叫∫来翁蕹兞刻蕹臈l件是其P值小于規(guī)定的剔除標(biāo)準(zhǔn)Remove, 缺省值 p(0.10)。,39,（3）逐步回歸法逐步引入-剔除法（stepwise selection),前進(jìn)逐步引入-剔除法 是在前進(jìn)法的思想下，考慮剔除變量， 因此有兩個(gè)p界值Enter, Remove。,40,無論是條件還是非條件Logistic回歸，在多變量分析時(shí)均可以采用逐步回歸方法，實(shí)現(xiàn)的方法是：在 model后加選項(xiàng)：

12、/selection=forward、backward或stepwise 再給出SLE, SLS的界值。,調(diào)試法：P從大到小取值0.5，0.1，0.05， 一般實(shí)際用時(shí)， SLE，SLS應(yīng)多次選取調(diào)整,41,解 釋,設(shè)第i個(gè)因素的回歸系數(shù)為bi，表示當(dāng)有多個(gè)自變量存在時(shí)，其它自變量固定不變的情況下，自變量Xi每增加一個(gè)單位時(shí)，所得到的優(yōu)勢(shì)比的自然對(duì)數(shù)。也就是其它自變量固定不變的情況下，自變量Xi每增加一個(gè)單位時(shí)，影響因變量Y=0發(fā)生的倍數(shù)。 當(dāng)bi0時(shí)，對(duì)應(yīng)的優(yōu)勢(shì)比(odds ratio,記為ORi）:ORi=exp(bi)1,說明該因素是危險(xiǎn)因素；當(dāng)bi0時(shí)，對(duì)應(yīng)的優(yōu)勢(shì)比ORi=exp(bi

13、)1,說明該因素是保護(hù)因素。,42,在本例中不良飲食習(xí)慣X2 ，取值：0、1，2、3，b=1.2218, OR=3.393,表示不良飲食習(xí)慣是危險(xiǎn)因素；精神狀況X3 ，取值：0、1、2，b=2.2947, OR=9.922,表示精神狀況是危險(xiǎn)因素。,43,SPSS無論是條件還是非條件Logistic回歸，在多變量分析時(shí)均可以采用逐步回歸方法，實(shí)現(xiàn)的方法是： 在 method后加選項(xiàng)： Enter：所有變量一次全部進(jìn)入方程。 Forward：逐步向前法 Backward：后退法 變量移出方程所采取的檢驗(yàn)方法： Conditional; LR; Ward(盡量不用),44,45,二分類Logist

14、ic回歸,46,SPSS 軟件實(shí)現(xiàn)方法,FileOpen相應(yīng)數(shù)據(jù)(已存在) Analyze RegressionBinary Logistic Dependent(y)Covariates (自變量） Mothod（逐步回歸方法）Specify model(單因素或多因素） save(欲保存的內(nèi)容）Options(輸出選項(xiàng)）OK,47,調(diào)試法：P從大到小取值0.5，0.1，0.05， 一般實(shí)際用時(shí)，Enter、Remove應(yīng)多次選取調(diào)整,48,Block 1: Method = Forward Stepwise (Likelihood Ratio),49,50,51,52,53,54,4.Lo

15、gistic回歸- Logistic回歸種類,55,對(duì)于成組資料的非條件Logistic回歸,（）兩分類反應(yīng)變量的Logistic回歸,56,57,自變量分為以下情況： 定量資料時(shí)，直接計(jì)算； 二值時(shí)，化為與或與； 有序多分類：有線性規(guī)律時(shí)連續(xù)賦值 ，. 無線性規(guī)律按無序多分類無序多分類：需要先轉(zhuǎn)換成n-1個(gè)啞變量，以 啞變量進(jìn)行分析。,58,59,60,61,62,二分類Logistic回歸多重比較的方法,Indicator第一類或最后一類為參照類，每一類與 參照類比較 Simple-除參照類外，每一類與參照類比較 Difference-除第一類外，每一類與其前各類的平均 效應(yīng)比較，有稱反H

16、elmert Helmert-除最后一類外，每一類與其后各類的平均 Repeated相鄰兩類比較，除第一類外，每類與其前一 比較 Polynominal正交多名義分類比較，該法假設(shè)每一分類都 有相等的空間，僅適于數(shù)值變量 Deviation除參照類外，每一類與總效應(yīng)比較,63,64,65,（）多分類無序反應(yīng)變量Logistic回歸*,66,67,（）多分類有序反應(yīng)變量Logistic回歸*,68,69,練習(xí),據(jù)報(bào)道目前全世界每年的自殺率為1010萬，我國(guó)自殺率為2310萬，我國(guó)高校自殺率則為210萬。為了了解當(dāng)代大學(xué)生綜合素質(zhì)現(xiàn)狀、為了進(jìn)行提高大學(xué)生綜合素質(zhì)的對(duì)策研究，利用中國(guó)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)研究會(huì)教

17、育統(tǒng)計(jì)與管理專業(yè)學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)的中國(guó)大學(xué)生綜合素質(zhì)調(diào)查問卷，采用分層整群抽樣，選擇了不同年級(jí)、不同性別、不同專業(yè)以及不同生源的醫(yī)學(xué)大學(xué)生554名的調(diào)查問卷，其中129人有過自殺的意念。應(yīng)用 Logistic回歸分析，探討大學(xué)生有自殺意念的影響因素。,70,部隊(duì)3所院校，1121份有效問卷、地方3所院校1874份有效問卷。,表8 各校有效問卷情況 單 位 有效問卷份數(shù) 軍隊(duì)： 北京軍醫(yī)學(xué)院 554 海軍工程大學(xué) 450 解放軍信息工程大學(xué) 117 地方：同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 778 中國(guó)科技大學(xué) 628 廣西工學(xué)院 468,71,1. 各項(xiàng)目的名稱及量化方法 在中國(guó)大學(xué)生綜合素質(zhì)調(diào)查問卷中又增加的2個(gè)小題記為A

18、01，A02?；厩闆rA共有21項(xiàng)，分別記為A1，A2，A21。當(dāng)有的項(xiàng)目中又分為2項(xiàng)時(shí)再分別賦予不同的名稱，如A10父母親文化程度分為：父親文化程度A10.1、母親文化程度A10.2。其它項(xiàng)目的名稱以此類推。,72,利用EXCEL將調(diào)查問卷各項(xiàng)進(jìn)行量化：有序的項(xiàng)目按照順序賦值0，1，2，；兩分類無序項(xiàng)目賦值0和1；多項(xiàng)無序和多選項(xiàng)目，根據(jù)例數(shù)多少進(jìn)行合并成兩項(xiàng)或引進(jìn)啞變量。去掉了幾項(xiàng)人數(shù)少或不容易量化的個(gè)別多選題：A9.1父親職業(yè)、A9.2母親職業(yè)、B16加入WTO后大學(xué)生最應(yīng)具備的素質(zhì)、B17在當(dāng)代大學(xué)生中你認(rèn)為普遍欠缺的東西、C10.1對(duì)學(xué)習(xí)吃力的再回答、C19.1決定考研者進(jìn)一步需回答、C21.1-C21.3參與過科研或社會(huì)實(shí)踐者進(jìn)一步需回答的問題。最終確定的變量個(gè)數(shù)是：A類有22個(gè)、B類有17個(gè)、C類有38個(gè)、D類有32個(gè)、E類有20個(gè)，總計(jì)129個(gè)變量。,73,大學(xué)生產(chǎn)生自殺念頭的影響因素和程