高考數(shù)學(xué) 經(jīng)典錯題深度剖析及針對訓(xùn)練 專題 函數(shù)的零點

1、專題08 函數(shù)的零點【標(biāo)題01】對零點這個概念沒有理解清楚【習(xí)題01】函數(shù)的零點是 （）A B C， D【經(jīng)典錯解】解方程得或，所以函數(shù)的零點是，,故選.【詳細正解】由得，和，故選【習(xí)題01針對訓(xùn)練】已知函數(shù)則函數(shù)的零點為( )A和1 B和0 C D【標(biāo)題02】誤認(rèn)為時函數(shù)在區(qū)間至少有一個零點【習(xí)題02】已知函數(shù)，且，則在內(nèi). A有且只有一個零點 B至少有一個零點 C只有兩個零點 D沒有零點【經(jīng)典錯解】由零點定理得在內(nèi)至少有一個零點，故選. 【詳細正解】函數(shù)的定義域是 ，所以它在區(qū)間上不是連續(xù)函數(shù)，所以不能利用零點定理，當(dāng) 時， ，當(dāng)時，所以在內(nèi)與 軸沒有交點，故選.【深度剖析】（1）經(jīng)典錯解

2、錯在誤認(rèn)為時函數(shù)在區(qū)間至少有一個零點. （2）零點定理的使用必須滿足兩個條件：函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)； ，才能得到一個結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點.所以解答零點定理的題目時，一定要認(rèn)真審題，認(rèn)真分析，才能做出判斷.錯解就是沒有注意到函數(shù)在不是連續(xù)函數(shù),因為,所以不能使用零點定理分析解答. 【習(xí)題02針對訓(xùn)練】單調(diào)函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，且，用二分法求零點時，取，若計算得，則有. A函數(shù)的零點在內(nèi) B函數(shù)的零點在內(nèi) C函數(shù)在內(nèi)無零點 D函數(shù)的零點為 【標(biāo)題03】誤認(rèn)為時函數(shù)在區(qū)間沒有零點【習(xí)題03】對于函數(shù)，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（ ）A 一定有零點 B . 一定沒有零點 C. 可能有兩個零點

3、 D. 至多有一個零點【經(jīng)典錯解】由于不滿足, 所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，故選.【詳細正解】畫出二次函數(shù)的草圖，可以觀察得到在區(qū)間內(nèi)可能有兩個零點，也可能有一個零點，也可能沒有零點，故選.【習(xí)題03針對訓(xùn)練】關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_【標(biāo)題04】誤認(rèn)為分段函數(shù)就沒有零點【習(xí)題04】下列函數(shù)圖像與軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是（ ）A BC D【經(jīng)典錯解】由于選擇支是一個分段函數(shù)，所以不能用二分法求圖中函數(shù)的零點.【詳細正解】由于選擇支中所有函數(shù)值 恒成立，所以不滿足，所以不能利用二分法求圖中函數(shù)的零點.【習(xí)題04針對訓(xùn)練】下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中不

4、能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（）【標(biāo)題05】對方程的類型判斷錯誤導(dǎo)致漏解【習(xí)題05】若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值是 .【經(jīng)典錯解】由.得. 故填【詳細正解】當(dāng)時方程化為，滿足題意；當(dāng)時，由得. 所以或. 故填【深度剖析】（1）經(jīng)典錯解錯在對方程的類型判斷錯誤導(dǎo)致漏解.（2）錯解誤認(rèn)為就是關(guān)于的一元二次方程，沒有注意考查的范圍.如果加上，方程才是一元二次方程.（3）今后大家看到方程，馬上要想到看的范圍，如果沒有限制，該方程只能是“一元二次型”方程，如果加上，方程才是一元二次方程.（4）類似的，不等式也不一定是二次不等式，要分類討論.【習(xí)題05針對訓(xùn)練】已知集合，.【標(biāo)題06】對零點

5、定理理解不透徹函數(shù)的圖像分析錯誤【習(xí)題06】已知有且只有一根在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.【經(jīng)典錯解】設(shè)有且只有一根在區(qū)間內(nèi)所以2 .【詳細正解】設(shè)，（1）當(dāng)0時方程的根為，不滿足條件.（2）當(dāng)0有且只有一根在區(qū)間內(nèi)，又10有兩種可能情形得2或者得不存在.綜上所得2 .（4）對于二次函數(shù)的零點問題，一般從四個方面來考慮：拋物線開口方向、對稱軸的位置、判別式的大小和端點的函數(shù)值大小.（5）對于二次函數(shù)的問題，一般都是通過圖像分析，這樣簡潔快捷.【習(xí)題06針對訓(xùn)練】已知函數(shù)（1）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個零點，求的取值范圍【標(biāo)題07】研究二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)忽略了對稱

6、軸位置導(dǎo)致出錯【習(xí)題07】是否存在這樣的實數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，且兩根都在與之間？如果有，試確定的取值范圍；如果沒有，試說明理由.【經(jīng)典錯解】令那么由條件得到即此不等式無解即不存在滿足條件的值.【詳細正解】令那么由條件得到即即此不等式無解即不存在滿足條件的值.【習(xí)題07針對訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_ . 【標(biāo)題08】研究零點的策略選擇錯誤【習(xí)題08】函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【經(jīng)典錯解】由題得 ,所以,所以函數(shù)零點的個數(shù)為，故選.【詳細正解】令,由于方程沒有實數(shù)解，所以函數(shù)的零點個數(shù)0，故選A.【深度剖析】（1）經(jīng)典錯解錯在

7、研究零點的策略選擇錯誤.（2）在利用零點存在定理進行判斷時，一定要考慮函數(shù)的圖象是不是連續(xù)的，并結(jié)合函數(shù)的圖像及性質(zhì)加以判斷.這里函數(shù)的圖像是不連續(xù)的，所以不能用零點判定定理，只能通過解方程或畫函數(shù)的圖像來解決.【習(xí)題08針對訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為_個【標(biāo)題09】分析圖像考慮問題不嚴(yán)謹(jǐn)漏掉了零點【習(xí)題09】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（是非零常數(shù)），則方程在區(qū)間上根的個數(shù)可能是（ ）A. B. C. D. 【經(jīng)典錯解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以,所以,所以方程在區(qū)間上根的個數(shù)可能是，故選.【詳細正解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以,所以,因為，令=，所以一共有個零點，故選.

8、【習(xí)題09針對訓(xùn)練】若函數(shù)滿足，且時，；函數(shù)，則函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)的交點個數(shù)共有 個.【標(biāo)題10】忽略了變量的范圍和對數(shù)函數(shù)的真數(shù)的限制條件【習(xí)題10】若方程在內(nèi)有唯一解，求實數(shù)的取值范圍.【經(jīng)典錯解】原方程可以化為有唯一解，即有唯一解，所以【詳細正解】原方程可化為，在同一坐標(biāo)系下畫出它們的圖像，由于方程在內(nèi)有唯一的解，所以函數(shù)的圖像只有一個公共點，可見的取值范圍是或.又在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，所以，綜合得的取值范圍為.【習(xí)題10針對訓(xùn)練】設(shè)是實數(shù)，討論關(guān)于的方程的實數(shù)解的個數(shù)【標(biāo)題11】研究函數(shù)問題忽略了函數(shù)的定義域?qū)е旅}轉(zhuǎn)化錯誤解答錯誤【習(xí)題11】已知直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)

9、的取值范圍是（ ）A B C D【經(jīng)典錯解】由題得因為直線和曲線有兩個公共點，所以 所以選擇.【詳細正解】因為，所以，它表示單位圓的上半圓.畫出圖象，當(dāng)直線經(jīng)過點、時，此時直線與曲線有兩個公共點；當(dāng)直線與曲線相切時，因此當(dāng)時，直線與曲線有兩個公共點.【習(xí)題11針對訓(xùn)練】直線與曲線有且只有一個公共點，則的取值范圍是（ ）A BC D高中數(shù)學(xué)經(jīng)典錯解深度剖析及針對訓(xùn)練第08講：函數(shù)的零點參考答案【習(xí)題01針對訓(xùn)練答案】【習(xí)題01針對訓(xùn)練解析】令，；令，而，綜上可知，所以函數(shù)的零點為.故選.【習(xí)題02針對訓(xùn)練答案】【習(xí)題02針對訓(xùn)練解析】根據(jù)零點定理和單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的零點為，故選.【習(xí)

10、題04針對訓(xùn)練解析】由于選擇支中所有函數(shù)值恒成立，所以不滿足，所以不能利用二分法求圖中函數(shù)的零點.【習(xí)題05針對訓(xùn)練答案】【習(xí)題05針對訓(xùn)練解析】由題意，得時，滿足；時，時，綜合可知的取值范圍是【習(xí)題06針對訓(xùn)練答案】（1）；（2）【習(xí)題07針對訓(xùn)練解析】由題得【習(xí)題08針對訓(xùn)練答案】【習(xí)題08針對訓(xùn)練解析】令,所以,所以.所以函數(shù)的零點個數(shù)即為與的交點個數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖象，如圖可知，函數(shù)與有個交點，所以函數(shù)的零點有個【習(xí)題09針對訓(xùn)練答案】【習(xí)題09針對訓(xùn)練解析】由題意知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，作出函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的圖象如下圖所示，由圖象可知，個函數(shù)的圖象在區(qū)間有個公共點.