函數北師大版數學課件.ppt

1、,第六章 一次函數,生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關系嗎？如彈簧的長度與所掛物體的質量，輸液時間與相應時間內的水滴數目了解這些關系可以幫助我們更好地認識界。,函數是刻畫變量之間的關系的常用模型，最為簡單的是一次函數。 什么是函數？ 他對應的圖像有什么特點？ 用函數能解決現(xiàn)實生活中的那些問題？ 讓我們一起來走進函數世界吧！,1.函數,你坐在摩天輪上時，隨著時間t的變化，你離開地面的高度h是如何變化的？,h/米,14,45,3,35,常量與變量的概念：,常量：在某一變化過程中,始終保持不變的量,變量：在某一變化過程中,可以取不同數值的量,一般地，在某個變化過程中， 有兩個變量x

2、和y， 其中x是自變量,y是因變量. 如果給定自變量x一個值， 因變量y就有唯一的值與之對應， 那么稱因變量y是自變量x的函數.,指出下列關系式中的變量與常量,（1）球的表面積（cm2）與球半徑（cm)的關系式是R2,（2）以固定的速度V0（米秒）向上拋一個球，小球的高度（米）與小球運動的時間（秒）之間的關系式是V0t-.t2,旋轉時間t(分)與摩天輪上的一點高度h (米)之間的關系.,1.在這個變化過程中有幾個變量？,誰是自變量，誰是因變量？,答：在這個變化過程中有兩個變量， 其中旋轉時間t 是自變量， 摩天輪的高度h是因變量；,2.你能根據圖象填表嗎？,下圖反映了旋轉時間t(分)與摩天輪上

3、的一點的高度h (米)之間的關系.,3,11,37,45,37,11,旋轉時間t(分)與摩天輪上的一點的高度h (米)之間的關系.,3.對于給定時間t的一個值， 高度h有幾個值與之對應？,對于給定時間t的一個值， 高度h有唯一的值與之對應.,車上的木材也有特殊的變量嗎？,1、隨著層數的增加，物體的總數如何變化的？,瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放.,我是探索者,隨著層數的增加，物體的總數也在增加.,瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放.,2、這個變化過程中有幾個變量? 你能確定其中的自變量和因變量嗎？,有兩個變量, 其中層數n是自變量, 物體的總數y是因變量.,3、請?zhí)顚懴卤恚?瓶

4、子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放.,3,1,n,10,15,6,1,1+2+3+4,1+2+3,1+2,1+2+3+,瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放.,4.對于給定層數n的一個值， 物體總數y有幾個值與之對應？,對于給定層數n的一個值， 物體總數y有唯一的值與之對應.,1.在這個變化過程中有幾個變量？ 請你找出其中的自變量和因變量.,有兩個變量; 其中剎車前汽車的速度v是自變量，汽車的滑行距離s是因變量.,在高速公路上，汽車緊急剎車后仍將滑行s(米)和剎車前汽車的速度v(單位:千米/時)，符合下列函數關系式,在高速公路上，汽車緊急剎車后仍將滑行s(米)和剎車前汽車的速度v(單位

5、:千米/時)，符合下列關系式,當v=50時，,汽車速度v,2.計算當v分別為50，60，100時， 相應的滑行距離s是多少？,相應的滑行距離分別為 米、 米、 米.,當v=60時，,=12,當v=100時，,3.對于給定速度v的一個值， 剎車距離S有幾個值與之對應？,在高速公路上，汽車緊急剎車后仍將滑行s(米)和剎車前汽車的速度v(單位:千米/時)，符合下列函數關系式,對于給定速度v的一個值， 剎車距離S有唯一的值與之對應.,剛才的三個問題中都有特殊的變量， 那么它們的共同點是什么呢？,想一想,在這三個變化過程中,自變量和因變量有什么共同點?,共同點？不同點？,相同點：都有兩個變量，都是一個x

6、值確定一個y值,不同點： 以圖象的形式表示兩個變量之間的關系， 以代數式形式表示兩個變量之間的關系 以表格的形式表示兩個變量之間的關系.,函數常用的三種表示方法： （1）圖象法 （2）列表法 （3）解析法,函 數,一般地，在某個變化過程中， 有兩個變量x和y， 其中x是自變量,y是因變量. 如果給定自變量x一個值， 因變量y就有唯一的值與之對應， 那么稱因變量y是自變量x的函數.,如果給定自變量的一個值， 就有唯一的因變量的值與之對應.,再回顧共同點:,函數,1、已知：在下面的關系式中，x、y是兩個變量，y是x的函數嗎? (1）y=5x+2 (2) (3) (4) =x,y是x的函數。,思維拓

7、展,y是x的函數。,y不是x的函數。,y是x的函數.,3,3,-3,判斷:下列關于變量x, y的關系式,（5）,y是x的函數嗎?,（6）,是,不是,不是,下列各曲線中哪些表示y是x的函數？,A,C,B,D,D,高度h是時間t的函數.,物體總數y是層數n的函數.,剎車距離s是剎車前速度v的函數.,問題解決,數學建模,圖象法,表格法,代數表達式法,問題解決,數學建模,它們的呈現(xiàn)方式有什么不同?,1、已知菱形ABCD的對角線AC長為4，BD的長x在變化，則菱形的面積為 ,趁熱打鐵,本題中有幾個變量？ 你能將其中某個變量看成 另一個變量的函數嗎？,有兩個變量， 菱形的面積y是對角線BD長x的函數.,2

8、、在國內投寄平信應付郵資如下表：,答：郵資y是信件質量m的函數.,趁熱打鐵,3、在下列的變化過程中,有幾個變量?你可以把其中的一個變量看成是另一個變量的函數嗎?,時間T（時）,記憶保持量W（）,100,80,60,40,20,0,4,8,12,16,20,24,28,記憶保持量W是時間T的函數,趁熱打鐵,自變量,學習也要趁熱打鐵呦！,通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？,我的任務完成了,你呢?,1、函數的定義：,圖象法； 表格法； 代數表達式法.,2、函數的表示法：,一般的，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，其中x是自變量，y是因變量. 如果給定自變量x一個值，因變量y就有唯一的值與之對應，那么稱因變量y是自變量x的函數.,知識小結,3、用欣賞美的眼光去看我們身邊的數學,1你能將下列變化過程中某個變量看成另一個變量的函數嗎？,1、北京某日溫度變化圖,檢測,答：溫度T是時間t的函數.,C,（3）計劃用50元購買乒乓球，則所購的 總數y （個）與單價x （元）的關系。,（4）一個銅球在0 的體積為1000cm3， 加熱后溫度每增加1，體積 增加0.051cm3，t時球的體積為Vcm3 。,（1）正方形的邊長a與面積S,（2）