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文檔簡介

1、雙曲線及其標準方程,1. 橢圓的定義,模擬試驗,觀察思考：,如圖(B)當|F1M | |F2M|時； |F1M | |F2M|2a,如圖(A)當|F1M | |F2M|時； |F1M | |F2M|2a,差,平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的 等于常數(shù)2a的點的軌跡是什么呢？,上述的兩條曲線放在一起我們叫它雙曲線 每一條叫雙曲線的一支,由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的絕對值),雙曲線定義：,平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a(a0且2a|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點， |F1F2|叫做雙曲線的焦距.,設(shè)|F1

2、M|-|F2M|=2a， |F1F2|=2c，動點為M，則:,雙曲線,兩條射線,線段F1F2的垂直平分線,雙曲線標準方程推導(dǎo)：,(1)建系設(shè)標；,M(x，y),以過點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸，建立直角坐標系；設(shè)M(x，y)是雙曲線上任意一點，且F1F2=2c，則F1(-c，0)、F2(c，0).,(2)寫出點M的集合；,(3)列出方程；,(4)整理化簡；,(c2-a2)x2-b2y2=a2(c2-a2),令 c2-a2=b2,雙曲線標準方程：,(1)焦點在x軸上,(2)焦點在y軸上,F1(-c， 0)、F2( c ， 0),F1(0， -c)、F2( 0， c ),特

3、 征,(1)方程的右邊是1，方程的左邊是平方差的形式；,(2)雙曲線的焦點所在的坐標軸與方程左邊正項的分 子相對應(yīng).,c2a2=b2,例1 已知雙曲線兩個焦點的坐標為F1(-5，0)F2(5，0)，雙曲線上一點P到F1 、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.,2a=6，2c=10， a=3，c=5.,b2=52-32=16.,例3 求滿足下列條件的雙曲線標準方程： (1)若a=6，b=3，焦點在x軸上； (2)若a= ，過點A(2，-5)， 焦點在y軸上； (3)若a=6，c=10，焦點在坐標軸上.,答案:(1) (2) (3),x2,36,y2,9,=,1,x2,36,y2,64,=,1,x2,20,y2,16,=,1,x2,36,y2,64,=,1,或,m|m-1或m-2,同為F( 4，0),若為雙曲線，則(2+m)(m+1)0，,2、已知方程 表示雙曲線， 則m的取值范圍是_；,3、方程 表示雙曲線時，則m的取 值范圍_.,y,c2=a2+b2,小結(jié):,|M

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