高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文.ppt

1、第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用,1常見的幾種函數(shù)模型,2三種函數(shù)模型性質(zhì)比較,遞增,慢,x,1某一種商品降價(jià) 10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)(,),A10%,B9%,D,C11%,D,100 9,%,的一臺(tái)計(jì)算機(jī)，9 年后的價(jià)格大約是_元,2400,2計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降 ，那么今年花8100元買,關(guān)系式為_；,3某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為 200 萬元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為 3000 元，每臺(tái)計(jì)算機(jī) 的售價(jià)為 5000 元?jiǎng)t： (1)總成本 C(單位：萬元)關(guān)于總產(chǎn)量 x(單位：臺(tái))的函數(shù)關(guān),系式為_；,C2000.3x(xN*),(2)單位成本 P(單位：萬元)

2、關(guān)于總產(chǎn)量 x(單位：臺(tái))的函數(shù),200 x,0.3(xN*),(3)銷售收入 R(單位：萬元)關(guān)于總產(chǎn)量 x(單位：臺(tái))的函數(shù),關(guān)系式為_；,R0.5x(xN*),(4)利潤 L(單位：萬元)關(guān)于總產(chǎn)量 x(單位：臺(tái))的函數(shù)關(guān)系 式為_,P,L0.2x200(xN*),4已知函數(shù) y12x 和 y2x2.,y2x2,當(dāng) x(2,4時(shí)，函數(shù)_的值增長快； 當(dāng) x(4，)時(shí)，函數(shù)_的值增長快,y12x,考點(diǎn) 1 正比例、反比例和一次函數(shù)類的實(shí)際問題 例 1：(1)某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A 種方式是 月租 20 元，B 種方式是月租 0 元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話 時(shí)間 t(單位：分鐘)

3、與打出電話費(fèi) s(單位：元)的函數(shù)關(guān)系如圖,),2-12-1，當(dāng)打出電話 150 分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差( 圖 2-12-1,A10 元,B20 元,C30 元,D40 元,答案：A,(2)(2014 年廣東廣州測試)做一個(gè)體積為 32 m3 、高為 2 m,的無蓋長方體的紙盒，用紙面積最小為(,),答案：B,A64 m2 B48 m2 C32 m2 D16 m2,【規(guī)律方法】對(duì)勾函數(shù)f(x)x (a0)是正比例與反比例,函數(shù)的綜合題型，解決這類問題首先考慮基本不等式，當(dāng)基本 不等式中等號(hào)不成立時(shí)要利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，當(dāng)然也可 以利用導(dǎo)數(shù)求最值.,考點(diǎn) 2,二次函數(shù)類的實(shí)際應(yīng)用題,例

4、 2：(2013 年上海)如圖 2-12-2，某校有一塊形如直角三角 形 ABC 的空地，其中角 B 為直角，AB 長 40 m，BC 長 50 m 現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且 B 為 矩形的一個(gè)頂點(diǎn)，求該健身房的最大占地面積 圖 2-12-2,解：如圖 D11，設(shè)矩形為 EBFP，F(xiàn)P 長為 x m， 其中 0x40，健身房占地面積為 y m2. 圖 D11,【規(guī)律方法】二次函數(shù)是我們比較熟悉的函數(shù)模型，建立 二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值解決實(shí)際中的優(yōu)化 問題時(shí)，一定要分析自變量的取值范圍利用配方法求最值時(shí)， 一定要注意對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系：若對(duì)稱軸在給定的

5、區(qū)間 內(nèi)，可在對(duì)稱軸處取一最值，在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取另一 最值；若對(duì)稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi)，最值在區(qū)間的端點(diǎn)處取得 另外在實(shí)際的問題中，還要考慮自變量為整數(shù)的問題,【互動(dòng)探究】 1(2013 年陜西)在如圖 2-12-3 所示的銳角三角形空地中， 欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長 x 為,_m.,20,圖 2-12-3,考點(diǎn) 3 分段函數(shù)類的實(shí)際問題,例 3：某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別 在國內(nèi)和國外上市銷售，并且價(jià)格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整， 結(jié)果 40 天內(nèi)全部銷售完公司對(duì)銷售及銷售利潤進(jìn)行了調(diào)研， 結(jié)果如圖 2-12-4，其中圖(1)(一條折線)、圖

6、(2)(一條拋物線)分別 是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖(3)是每件 樣品的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系,圖 2-12-4,(1)分別寫出國外市場的日銷售量 f(單位：t)與上市時(shí)間 t 的 關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量 g(單位：t)與上市時(shí)間 t 的關(guān)系； (2) 國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等 于 6300 萬元？若有，請(qǐng)說明是上市后的第幾天；若沒有，請(qǐng)說明 理由 解：(1)圖(1)是兩條線段，由一次函數(shù)及待定系數(shù)法，,得 f(t),2t，0t30， 6t240，30t40.,圖(2)是一個(gè)二次函數(shù)的部分圖象，由頂點(diǎn)式及圖象過(0,0)，,得 g(t),t26t(0t

7、40),由 F(t)在(30,40上是減函數(shù)，得 F(t)F(30)6300. 故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和可以恰好等于6300 萬元， 為上市后的第 30 天 【規(guī)律方法】分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的 規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問題，將各段的變化規(guī)律分別 找出來，再將其合到一起.要注意各段自變量的范圍，特別是端 點(diǎn)值.第(1)問就是根據(jù)圖(1)和圖(2)所給的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù) 法求出各圖象中的解析式；第(2)問先求得總利潤的函數(shù)關(guān)系 式，再將問題轉(zhuǎn)化為方程是否有解.,【互動(dòng)探究】,2某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過 4 噸時(shí)，每噸為1.80 元，當(dāng)用水超過4 噸時(shí)

8、，超過部分每噸為3.00 元某月甲、乙兩戶共交水費(fèi) y 元，已知甲、乙兩戶該月用水 量分別為 5x，3x(單位：噸),(1)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)；,(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi) 26.4 元，分別求出甲、乙兩,戶該月的用水量和水費(fèi),解：(1)當(dāng)甲的用水量不超過 4 噸時(shí)，即 5x4，則乙的用 水量也不超過 4 噸，y1.8(5x3x)14.4x； 當(dāng)甲的用水量超過 4 噸，乙的用水量不超過 4 噸， 即 3x4，且 5x4 時(shí)， y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8. 當(dāng)乙的用水量超過 4 噸，即 3x4 時(shí)，則 5x4， y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.,(

9、2)由于 yf(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增，,令 24x9.626.4，解得 x1.5. 甲戶用水量為 5x51.57.5(噸)， 付費(fèi) S141.83.5317.70(元)； 乙戶用水量為 3x31.54.5(噸)， 付費(fèi) S241.80.538.70(元),難點(diǎn)突破 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型 例題：(1)(2015 年四川)某食品的保鮮時(shí)間 y(單位：小時(shí)) 與儲(chǔ)藏溫度 x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系 yekxb (e2.718為自 然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b 為常數(shù))若該食品在 0 的保鮮時(shí)間是 192 小時(shí)，在 22 的保鮮時(shí)間是 48 小時(shí)，則該食品在 33 的,),保鮮時(shí)間是( A16 小時(shí) C24 小時(shí),B20 小時(shí) D21 小時(shí),答案：C,(2)(2014 年湖南)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加第一年 的增長率為 p，第二年的增長率為 q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的,年平均增長率為(,),答案：D,1解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字),(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初,步選擇數(shù)學(xué)模型；,(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為 符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，建模時(shí)一定 要注意定義域；,(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)