上海市十三校2015屆高三第二次調(diào)研考數(shù)學(xué)(最新)20150319

1、上海市十三校2015屆高三第二次調(diào)研考數(shù)學(xué)（文理合卷）2015.3.19(七寶中學(xué).市二中學(xué).行知中學(xué).位育中學(xué).進才中學(xué).奉賢中學(xué).松江二中.金山中學(xué).青浦中學(xué).南匯中學(xué).南洋中學(xué).崇明中學(xué).嘉定一中)一、填空題（本大題滿分56分，每小題4分）1.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則_.2.函數(shù)的定義域為_.3.在中，且三角形面積，則_.4.為虛數(shù)單位，若關(guān)于的方程有一實根為，則_.5.若橢圓的方程為，且此橢圓的焦距為4，則實數(shù)_.6.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，半徑為3的扇形，則這個圓錐的表面積是_.7.若關(guān)于的方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是_.8.孫子算經(jīng)卷下第二十六題：今有物，不知其數(shù)，三三

2、數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？_.（只寫出一個答案即可）9.（文科）若，則目標(biāo)函數(shù)取最大值時點的坐標(biāo)為_.（理科）在極坐標(biāo)系中，某直線的極坐標(biāo)方程為，則極點到這條直線的距離是_.10.（文科）設(shè)口袋中有黑球，白球共7個，從中任取2個球，已知取到至少1個白球的概率為，則口袋中白球的個數(shù)為_.（理科）設(shè)口袋中有黑球，白球共7個，從中任取2個球，令取到白球的個數(shù)為，且，則口袋中白球的個數(shù)為_.11.如圖，一個確定的凸五邊形，令，則的大小順序為_.12.設(shè)函數(shù)的定義域為，它的對應(yīng)法則，現(xiàn)已知的值域是，則這樣的函數(shù)有 個.13.已知多項式，則_.14.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點.以原點為

3、圓心，為半徑的圓與射線（）交于，與軸正半軸交于，則當(dāng)變化時，的最小值為_.二、選擇題（本大題滿分20分，每小題5分）15.若非空集合中的元素具有命題的性質(zhì)，集合中的元素具有命題的性質(zhì)，若，則命題是命題的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.不充分不必要條件16.用反證法證明命題：“已知，如果可被5整除，那么中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ）A.都能被5整除 B.都不能被5整除 C.不都能被5整除 D.不能被5整除17.（文科）實數(shù)滿足，則的最大值是（ ）A.4 B. C.2 D. （理科）實數(shù)滿足，則的最大值是（ ）A. B. C. D. 18.直線平面

4、，垂足為，正四面體的棱長是4.點在平面上運動，點在直線上運動，則點到直線的距離的取值范圍是（ ）A. B. C. D.三、解答題（滿分74分，共5題）19.（本題12分,第1題6分，第2題6分）正四棱柱，底面邊長為，點分別在棱上，是中點，且，（1）（文科）求證：平面；（理科）求證：；（2）若，求四面體的體積.20.（本題14分,第1題6分，第2題8分）（文科）已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項和是.（1）比較與的大??；（2）數(shù)列的前項和是，數(shù)列滿足，求的范圍，使得數(shù)列是遞增數(shù)列.（理科）已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項和是.（1）比較與的大??；（2）數(shù)列的前項和是，數(shù)列滿足，求的范圍，使得數(shù)列是遞增數(shù)列.2

5、1.（文科）（本題14分,第1題6分，第2題8分）某種波的傳播是由曲線來實現(xiàn)的，我們把解析式稱為“波”，把振幅都是的波稱為“類波”，把兩個波的解析式相加稱為波的疊加.（1）已知“1類波”中的兩個波：與疊加后仍是“1類波”，求的值；（2）在“類波”中有一個波是，從“類波”中再找出兩個不同的波（每兩個波的初相都不同）使得這三個不同的波疊加后是“平波”，即疊加后是，并請說明理由.（理科）（本題14分,第1題5分，第2題6分，第3題3分）某種波的傳播是由曲線來實現(xiàn)的，我們把解析式稱為“波”，把振幅都是的波稱為“類波”，把兩個波的解析式相加稱為波的疊加.（1）已知“1類波”中的兩個波：與疊加后仍是“1類

6、波”，求的值；（2）在“類波”中有一個波是，從“類波”中再找出兩個不同的波（每兩個波的初相都不同）使得這三個不同的波疊加后是“平波”，即疊加后是，并請說明理由；（3）在個“類波”的情況下，對（2）進行推廣，使得（2）是推廣至一般情況下的一個特例，只寫出推廣的結(jié)論，不必證明.22.（本題16分,第1題4分，第2題6分，第3題6分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，當(dāng)上恒有，求的取值范圍；（2）若且，試在直角坐標(biāo)平面內(nèi)找出橫坐標(biāo)不同的兩點，使函數(shù)的圖像永遠不經(jīng)過這兩點；（3）（文科）當(dāng)時，函數(shù)存在零點，求的取值范圍；（理科）若，函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點，求的最小值.23.（本題18分,第1題4分，第2題6分，第3題8分）設(shè)有二元關(guān)系，已知曲線 （1）若，正方形的四個頂點均在曲線上，求正方形的面積；（2）（文科）設(shè)曲線與軸的交點是，拋物線與軸的交點是，直線與曲線交于，直線與曲線交于，求證直線過定點；（理科）設(shè)曲線與軸的交點是，拋物線與軸的交點是，直線與曲線交于，直線與曲線交于，求證直線過定點，并求出該定點；（3）（文科）設(shè)曲線與軸的交點是，可知動點在某確定的曲線上運動，曲線與上述曲線在時共有4個交點，其坐標(biāo)分別是，集合的所有非空子集設(shè)為，將中的所有元素相加（若只有一個元素，則和是其自身）得到255個數(shù)，求的值.（理科）設(shè)曲線與軸的交點是，可知