高中數(shù)學(xué)《3.1.1兩角差的余弦公式》教案 新人教A版必修

1、第三章 三角恒等變換一、課標(biāo)要求：本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式，以及運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上.通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變換的基本思想和方法的過(guò)程中，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力，使學(xué)生體會(huì)三角恒等變換的工具性作用，學(xué)會(huì)它們?cè)跀?shù)學(xué)中的一些應(yīng)用.1. 了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用；2. 理解以兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；3. 運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換，以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化

2、積公式（不要求記憶）作為基本訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處理問(wèn)題的自覺(jué)性，體會(huì)一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的應(yīng)用.二、編寫(xiě)意圖與特色1. 本章的內(nèi)容分為兩節(jié)：“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”，“簡(jiǎn)單的三角恒等變換”，在學(xué)習(xí)本章之前我們學(xué)習(xí)了向量的相關(guān)知識(shí)，因此作者的意圖是選擇兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)，運(yùn)用向量的知識(shí)來(lái)予以證明，降低了難度，使學(xué)生容易接受；2. 本章是以兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)來(lái)推導(dǎo)其它的公式；3. 本章在內(nèi)容的安排上有明暗兩條線，明線是建立公式，學(xué)會(huì)變換，暗線是發(fā)展推理和運(yùn)算的能力，因此在本章全部?jī)?nèi)容的安排上，特別注意恰時(shí)恰點(diǎn)

3、的提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比、聯(lián)系、化歸的觀點(diǎn)去分析、處理問(wèn)題，強(qiáng)化運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)設(shè)計(jì)變換思路的意識(shí)；4. 本章在內(nèi)容的安排上貫徹“刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末葉的內(nèi)容”的理念，嚴(yán)格控制了三角恒等變換及其應(yīng)用的繁、難程度，尤其注意不以半角公式、積化和差、和差化積公式作為變換的依據(jù)，而只把這些公式的推導(dǎo)作為變換的基本練習(xí).三、教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議本章教學(xué)時(shí)間約8課時(shí)，具體分配如下：3.1兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式 約3課時(shí)3.2簡(jiǎn)單的恒等變換 約3課時(shí)復(fù)習(xí) 約2課時(shí)3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、課標(biāo)要求：本節(jié)的中心內(nèi)容是建立相關(guān)的十一個(gè)公式，通過(guò)探

4、索證明和初步應(yīng)用，體會(huì)和認(rèn)識(shí)公式的特征及作用.二、編寫(xiě)意圖與特色本節(jié)內(nèi)容可分為四個(gè)部分，即引入，兩角差的余弦公式的探索、證明及初步應(yīng)用，和差公式的探索、證明和初步應(yīng)用，倍角公式的探索、證明及初步應(yīng)用.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立探索和討論交流，導(dǎo)出兩角和差的三角函數(shù)的十一個(gè)公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，為運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換打好基礎(chǔ)；2. 難點(diǎn)：兩角差的余弦公式的探索與證明.3.1.1 兩角差的余弦公式一、教學(xué)目標(biāo)掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).二、教學(xué)重、難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探索

5、得到兩角差的余弦公式；2. 教學(xué)難點(diǎn)：探索過(guò)程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)，這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問(wèn)題，還有探索過(guò)程必用的基礎(chǔ)知識(shí)是否已經(jīng)具備的問(wèn)題，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和方法的能力問(wèn)題，等等.三、學(xué)法與教學(xué)用具1. 學(xué)法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)2. 教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)設(shè)想：（一）導(dǎo)入：我們?cè)诔踔袝r(shí)就知道，由此我們能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根據(jù)我們?cè)诘谝徽滤鶎W(xué)的知識(shí)可知我們的猜想是錯(cuò)誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式（二）探討過(guò)程：在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道，在設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，等于角與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也可以用角的余弦線來(lái)表示，大家思考：怎樣構(gòu)造角和角？（注意：要與它們的正弦線、余

6、弦線聯(lián)系起來(lái).）展示多媒體動(dòng)畫(huà)課件，通過(guò)正、余弦線及它們之間的幾何關(guān)系探索與、之間的關(guān)系，由此得到，認(rèn)識(shí)兩角差余弦公式的結(jié)構(gòu).思考：我們?cè)诘诙聦W(xué)習(xí)用向量的知識(shí)解決相關(guān)的幾何問(wèn)題，兩角差余弦公式我們能否用向量的知識(shí)來(lái)證明？提示：1、結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個(gè)向量，它們是怎樣表示的？2、怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計(jì)算公式得到探索結(jié)果？展示多媒體課件比較用幾何知識(shí)和向量知識(shí)解決問(wèn)題的不同之處，體會(huì)向量方法的作用與便利之處.思考：，再利用兩角差的余弦公式得出（三）例題講解例1、利用和、差角余弦公式求、的值.解：分析：把、構(gòu)造成兩個(gè)特殊角的和、差. 點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.例2、已知，是第三象限角，求的值.解：因?yàn)椋纱说糜忠驗(yàn)槭堑谌笙藿?，所以所以點(diǎn)評(píng)：注意角、的象限，