2723相似三角形的周長與面積.ppt

1、27.2.3 相似三角形的周長與面積,相似三角形的 , 對應(yīng)邊。,對應(yīng)角相等,的比相等,1.三角形相似的判定方法有那些？,兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。,兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。,2. 相似三角形的有哪些性質(zhì)?,3.相似三角形還有哪些性質(zhì)?,預(yù)備定理平行線構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,定義三個對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比相等。（不常用）,如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個相似多邊形呢？,如果ABCABC，相似比為k，那么,因此,ABk AB，BCkBC，CAkCA,從而,C,相似多邊形周長的比等于相似比,得到：,相似三角形周長

2、的比等于相似比,（1）相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比。,已知：如圖，ABC ABC, ABC與ABC的相似比是k，AD、AD是對應(yīng)高 求證： =k,證明：ABCABC B= B 又ADBC, ADBC ADB= ADB=90 ABDABD ,如圖，ABCABC，相似比為k，AD，AD分別是邊BC、BC上的中線，求證,相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比,結(jié)論:相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比,結(jié)論:相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比,（1）如圖，ABCABC，相似比為k，它們的面積比是多少？,A,B,C,A,B,C,D,D,如圖，分別作出ABC和ABC的高AD和AD, ADB =A/D/B/ B

3、B, ABDABD,這樣，得到：,相似三角形面積的比等于相似比的平方,（2）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形ABCD，相似比為k，它們的面積比是多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,則ABCABC，ADCACD，,相似多邊形面積的比等于相似比的平方,分別連接AC，AC,例6.如圖，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長是24，面積是48，求DEF的周長和面積,解：在ABC和DEF中，, AB2DE，AC2DF,又 DA, DEFABC，相似比為,A,B,C,D,E,F,例題分析,相似三角形的性質(zhì),對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等,對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都

4、等于相似比.,相似比等于對應(yīng)邊的比,周長的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方,1.判斷 （1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍； （2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍,練習(xí),（1）一個三角形各邊擴大為原來5倍，相似比為1：5,擴大5倍周長5原周長,解：,一個三角形各邊擴大為原來9倍，相似比為1：9,邊長擴大9倍四邊形81倍原四邊形的的面積,（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍,2.把一個三角形變成和它相似的三角形， （1）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的_

5、倍。 （2）如圖在等邊三角形ABC中，點D、 E分別在AB、AC邊上，且DEBC, 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE 的周長等于_cm。 3.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35厘米和14 厘米， （1）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是 。 （2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形的面積分別是_。,4.如圖，ABCABC，他們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的長,解： ABCABC,5. 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃，半徑是30c

6、m的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）,解：,兩塊蛋糕是相似的,相似比是1：2,面積的比為,設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠x人吃,1：42：x,x = 8,答：半徑是30cm的蛋糕夠8個人吃,6. 在一張復(fù)印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？,解：,放縮比例為,面積發(fā)生了,7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個點）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？,8.某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊 原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地， 由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原