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文檔簡介

1、,名 師 課 件,5.1.2 垂線,1.如下圖,AOC的對頂角是哪個角?這兩個角的關(guān)系怎樣?AOC的鄰補角有幾個?是哪幾個角?,2.如下圖,當(dāng)AOC90時,BOD、AOD、BOC等于多少度?為什么?,觀察:在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b, 當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角也會發(fā)生變化.,活動1,探究一:垂線的定義,當(dāng) =90時,a與b垂直, 當(dāng) 90時,a與b不垂直.,垂直定義:當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角(90度)時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫另一條直線的垂線,它們的交點叫垂足.,活動2,探究一:垂線的定義,垂直的表示:用“”和直線字母表示垂直.,如果直線A

2、B、CD互相垂直,,由兩條直線垂直,可知四個角為直角.,記作ABCD,垂足為O.,由兩條直線交角為直角,可知兩條直線互相垂直.,記為ABCD(已知)AOD90(垂直定義),記為AOD90(已知)ABCD(垂直定義),初步應(yīng)用,活動3,探究一:垂線的定義,例1.如圖,140,ABCD,垂足為O, EF經(jīng)過點O.求2、3的度數(shù),由題意得3140(對頂角相等) ABCD(已知), BOD90,(垂直的定義), 3290,即40290, 250.,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念,得到度數(shù)為90的角,然后根據(jù)對頂角、鄰補角的性質(zhì)解決,解析:,方法總結(jié):,畫圖實踐,活動1,探究二:垂線的性質(zhì),1作已知直線

3、EF的垂線,(1)已知直線EF,畫出直線EF的垂線,能畫幾條?,小組內(nèi)交流,明確直線EF的垂線有多少條?即存在,但位置有不_性.,(2)怎樣才能確定直線EF的垂線位置呢?,在直線EF上取一點A,過點A畫EF的垂線, 能畫幾條?再經(jīng)過直線EF外一點B畫直線EF的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?,(無數(shù)條)(不確定),(2)在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.,(1)垂線的畫法: 1放、2靠、3畫線,總結(jié):,學(xué)以致用,活動2,探究二:垂線的性質(zhì),例2,(1)如圖,過點P畫AB的垂線; (2)如圖,過點P分別畫OA、OB的垂線; (3)如圖,過點A畫BC的垂線,解析:如圖所示,學(xué)以致用,

4、活動2,探究二:垂線的性質(zhì),例2,(1)如圖,過點P畫AB的垂線; (2)如圖,過點P分別畫OA、OB的垂線; (3)如圖,過點A畫BC的垂線,一落:讓三角板的一條直角邊落在已知直線上,使其與已知直線重合; 二移:沿直線移動三角板,使其另一直角邊經(jīng)過所給的點; 三畫:沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線,方法總結(jié):垂線的畫法需要三步完成,探究:在灌溉時,要把河l中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短?轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是什么?,活動1,探究三:垂線的性質(zhì)(垂線段最短),轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題:,垂線段的定義:直線外一點引直線的垂線,這點與垂足間的線段叫垂線段。,各點O,A1,A2,A3,其中

5、POl(我們稱PO為點P到直線l的垂線段)。比較線段PO,PA1,PA2,PA3的長短,哪一條最短?,通過刻度尺度量得出PO最短。,解析:,已知直線l和直線外一點P,連接點P到直線l上,結(jié)論:直線外的點與直線上所有點的連線段中,垂線段最短.,簡記為:垂線段最短,學(xué)以致用,活動2,例3.如圖,是一條河,C是河邊AB外一點現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處,請在圖上畫出應(yīng)該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短,并說明理由,解析:,方法總結(jié):,在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最近、最短距離的問題時,要依據(jù)“兩點之間,線段最短”和“垂線段最短”來解決,如圖所示,沿CE鋪設(shè)水管能讓路線最短,因為垂線段最短,探究三:垂線的性

6、質(zhì)(垂線段最短),活動1,探究四:點到直線的距離,點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.,注意:,定義中說的是“垂線段的長度”,而不是“垂線段”。因為,距離是一個數(shù)量,而“垂線段”是指一個具體的幾何圖形.,活動2,探究四:點到直線的距離,學(xué)以致用,解析:,例4.如圖,在ABC中,過點C作CDAB,垂足為D,則點C到直線AB的距離是() A線段CA的長 B線段CD C線段AD的長 D線段CD的長,方法總結(jié):,根據(jù)點到直線的距離的定義:直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離,可得點C到直線AB的距離是線段CD的長故選D.,點到直線的距離是直線外一點到直線的垂線段的長度,而不是垂線段,(1)垂線的定義、幾何符號語言;,知識梳理,(2)垂線的性質(zhì)及畫法;,(3)點到直線的距離.,重難點突破,(1)垂直是相交的一種特殊情況,垂直屬于相交,但又不同于一般的相交,只有兩條直線相交成直角時,它們的位置關(guān)系才能稱作互相垂直.,(2)垂直與垂線不同,垂直是指兩條直線的位置關(guān)系,而垂線是指兩條直線垂直時,其中的一條叫做另一條的垂線.兩者也有聯(lián)系,只有在垂直的情況下,才會有垂線.,重難點突破,(3)垂線段最短,指的是從直線外一點到這條直線上各點的所有線段中,垂線段最短

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