數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.1.2垂線.ppt

1、,名 師 課 件,5.1.2 垂線,1.如下圖，AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關(guān)系怎樣？AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？,2.如下圖，當(dāng)AOC90時，BOD、AOD、BOC等于多少度？為什么？,觀察：在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b, 當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角也會發(fā)生變化.,活動1,探究一：垂線的定義,當(dāng) =90時,a與b垂直， 當(dāng) 90時,a與b不垂直.,垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90度)時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.,活動2,探究一：垂線的定義,垂直的表示：用“”和直線字母表示垂直.,如果直線A

2、B、CD互相垂直，,由兩條直線垂直，可知四個角為直角.,記作ABCD，垂足為O.,由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直.,記為ABCD（已知）AOD90（垂直定義）,記為AOD90（已知）ABCD（垂直定義）,初步應(yīng)用,活動3,探究一：垂線的定義,例1.如圖，140，ABCD，垂足為O， EF經(jīng)過點O.求2、3的度數(shù),由題意得3140(對頂角相等) ABCD(已知)， BOD90，(垂直的定義)， 3290，即40290， 250.,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90的角，然后根據(jù)對頂角、鄰補角的性質(zhì)解決,解析：,方法總結(jié)：,畫圖實踐,活動1,探究二：垂線的性質(zhì),1作已知直線

3、EF的垂線,(1)已知直線EF，畫出直線EF的垂線，能畫幾條?,小組內(nèi)交流,明確直線EF的垂線有多少條？即存在,但位置有不_性.,(2)怎樣才能確定直線EF的垂線位置呢?,在直線EF上取一點A,過點A畫EF的垂線, 能畫幾條?再經(jīng)過直線EF外一點B畫直線EF的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?,（無數(shù)條）（不確定）,（2）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.,（1）垂線的畫法： 1放、2靠、3畫線,總結(jié)：,學(xué)以致用,活動2,探究二：垂線的性質(zhì),例2,(1)如圖，過點P畫AB的垂線； (2)如圖，過點P分別畫OA、OB的垂線； (3)如圖，過點A畫BC的垂線,解析：如圖所示,學(xué)以致用,

4、活動2,探究二：垂線的性質(zhì),例2,(1)如圖，過點P畫AB的垂線； (2)如圖，過點P分別畫OA、OB的垂線； (3)如圖，過點A畫BC的垂線,一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合； 二移：沿直線移動三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點； 三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線,方法總結(jié)：垂線的畫法需要三步完成,探究：在灌溉時，要把河l中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是什么？,活動1,探究三：垂線的性質(zhì)（垂線段最短）,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：,垂線段的定義：直線外一點引直線的垂線，這點與垂足間的線段叫垂線段。,各點O,A1,A2,A3，其中

5、POl（我們稱PO為點P到直線l的垂線段）。比較線段PO，PA1，PA2，PA3的長短，哪一條最短？,通過刻度尺度量得出PO最短。,解析：,已知直線l和直線外一點P，連接點P到直線l上,結(jié)論：直線外的點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短.,簡記為：垂線段最短,學(xué)以致用,活動2,例3.如圖，是一條河，C是河邊AB外一點現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請在圖上畫出應(yīng)該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短，并說明理由,解析：,方法總結(jié)：,在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最近、最短距離的問題時，要依據(jù)“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”來解決,如圖所示，沿CE鋪設(shè)水管能讓路線最短，因為垂線段最短,探究三：垂線的性

6、質(zhì)（垂線段最短）,活動1,探究四：點到直線的距離,點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.,注意：,定義中說的是“垂線段的長度”，而不是“垂線段”。因為，距離是一個數(shù)量，而“垂線段”是指一個具體的幾何圖形.,活動2,探究四：點到直線的距離,學(xué)以致用,解析：,例4.如圖，在ABC中，過點C作CDAB，垂足為D，則點C到直線AB的距離是() A線段CA的長 B線段CD C線段AD的長 D線段CD的長,方法總結(jié)：,根據(jù)點到直線的距離的定義：直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，可得點C到直線AB的距離是線段CD的長故選D.,點到直線的距離是直線外一點到直線的垂線段的長度，而不是垂線段,（1）垂線的定義、幾何符號語言；,知識梳理,（2）垂線的性質(zhì)及畫法；,（3）點到直線的距離.,重難點突破,(1)垂直是相交的一種特殊情況，垂直屬于相交，但又不同于一般的相交，只有兩條直線相交成直角時，它們的位置關(guān)系才能稱作互相垂直.,(2)垂直與垂線不同，垂直是指兩條直線的位置關(guān)系，而垂線是指兩條直線垂直時，其中的一條叫做另一條的垂線.兩者也有聯(lián)系，只有在垂直的情況下，才會有垂線.,重難點突破,(3)垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線上各點的所有線段中，垂線段最短