高中數(shù)學(xué) 2．4等比數(shù)列教案（2） 新人教版必修

1、課題: 2.4等比數(shù)列（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)；過程與方法：通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義： =d ，（n2，nN）等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，

2、除了等差數(shù)列，我們還會(huì)遇到下面一類特殊的數(shù)列。課本P41頁的4個(gè)例子：1，2，4，8，16，1，1，20，觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上、四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。.講授新課1等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)(q) 成等比數(shù)列=q（,q0）2 隱含：任一項(xiàng)“0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件3 q= 1時(shí)，an為常數(shù)。2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:

3、由等比數(shù)列的定義，有：； 3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2: 4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列探究：課本P56頁的探究活動(dòng)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,它的圖象是分布在曲線（q0）上的一些孤立的點(diǎn)。當(dāng)，q 1時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)，時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)，q 1時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是常數(shù)列。范例講解課本P57例1、例2、P58例3 解略。.課堂練習(xí)課本P59練習(xí)1、2補(bǔ)充練習(xí)2.（1） 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是，求它的第1項(xiàng)（答案：=2916）（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是1

4、0，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)（答案：=5, =q=40）.課時(shí)小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.課后作業(yè)課本P60習(xí)題A組1、2題板書設(shè)計(jì)授后記課題: 2.4等比數(shù)列授課類型：新授課（第課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法過程與方法：通過自主探究、合作交流獲得對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用教

5、學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ， 3成等比數(shù)列=q（,q0） “0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列.講授新課1等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng). 即G=（a,b同號(hào)）如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等

6、比數(shù)列，則，反之，若G=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列。a,G,b成等比數(shù)列G=ab（ab0）范例講解課本P58例4 證明：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)是，公比為;的首項(xiàng)為，公比為，那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以q1q2為公比的等比數(shù)列拓展探究：對(duì)于例4中的等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？探究：設(shè)數(shù)列與的公比分別為，令，則，所以，數(shù)列也一定是等比數(shù)列。課本P59的練習(xí)4已知數(shù)列是等比數(shù)列，（1）是否成立？成立嗎？為什么？（2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？是否成立？你又能得到什么結(jié)論？結(jié)論：2等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k，則在等比數(shù)列中，m+n=p+q，有什么關(guān)系呢