2017屆中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)函數(shù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)含解析

1、函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)一、選擇題1在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）AxBxCxDx2下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=3如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么k的值為（）ABC6D64點(diǎn)M （2，3）在曲線y=上，則下列點(diǎn)一定在該曲線上的是（）A（2，3B（2，3）C（3，2）D（3，2）5已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D(zhuǎn)第二，四象限6已知點(diǎn)P（m，n）在某反比例函數(shù)的圖象上，則此圖象上還有點(diǎn)（）A（0，0）B（m，n）C（m，n）D（m，n）7若一次函數(shù)y=kx+b

2、（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）Ak0Bk0Cb0Db08如果函數(shù)y=ax+b（a0，b0）和y=kx（k0）的圖象交于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P應(yīng)該位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（）ABCD10已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則y=2kx+b的圖象可能是（）ABCD12一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為y（cm）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的（）ABCD13一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時(shí)，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電

3、器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)（）A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于1414如圖所示，反比例函數(shù)y1與正比例函數(shù)y2的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A（2，1），若y2y10，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）ABCD15小明在一直道上騎自行車，經(jīng)過起步、加速、勻速、減速之后停車設(shè)小明騎車的時(shí)間為t（秒），騎車的路程為s（米），則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD16在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（）m1234v0.012.98.0315.1Av=2m2Bv=m21Cv=3m3Dv=m+1二、解答題1

4、7如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點(diǎn)P（6，2），A、B為直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且AD、BC平行于y軸（1）直接寫出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面積18已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CEx軸于點(diǎn)E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線AB的解析式19如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（2，n），一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C（1）求一次函數(shù)解析式；（

5、2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求AOC的面積20暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升（1）已知油箱內(nèi)余油量y（升）是行駛路程x（千米）的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請(qǐng)說明理由21如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求tanOCD的值；（3）求證：AOB=13522宜昌市政府為了方便群眾，促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展，促進(jìn)宜昌周

6、邊旅游資源的良性循環(huán)，特向宜昌城區(qū)137萬(wàn)人口推出了“一卡通”周邊游便民服務(wù)卡，即城區(qū)常住居民只需花上100元，辦理一張旅游卡，一年內(nèi)持卡人可到周邊二十個(gè)景點(diǎn)游玩，憑卡不需購(gòu)買門票假設(shè)下圖表示活動(dòng)推出后的市民辦卡情況（1）根據(jù)圖象求出辦卡人數(shù)y（萬(wàn)人）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式；（2）按此進(jìn)度發(fā)展，請(qǐng)你預(yù)測(cè)辦卡第80天時(shí)總共辦卡人數(shù)23如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AOB的面積24如圖，直線l1：y=3x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）（1）求b的值；（2）不解關(guān)于x，y

7、的方程組，請(qǐng)你直接寫出它的解；（3）直線l3：y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請(qǐng)說明理由函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題1在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）AxBxCxDx【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件【專題】計(jì)算題【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于0【解答】解：根據(jù)題意得：3x10，解得：x故選C【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要注意考慮分式的分母不能為02下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【分析】

8、分式有意義，分母不等于0；二次根式有意義：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)就可以求出x的范圍【解答】解：A、分式有意義，x30，解得：x3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、二次根式有意義，x30，解得x3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、函數(shù)式為整式，x是任意實(shí)數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、二次根式有意義，x30，解得x3，故D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)3如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么k的值為（）ABC6D6【考點(diǎn)】待定系

9、數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法【分析】因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，所以將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（k0）即可求得k的值【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k0），由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），3=，得k=6故選D【點(diǎn)評(píng)】用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的值，比較簡(jiǎn)單4點(diǎn)M （2，3）在曲線y=上，則下列點(diǎn)一定在該曲線上的是（）A（2，3B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】探究型【分析】根據(jù)點(diǎn)M （2，3）在曲線y=上求出k的值，再根據(jù)k=xy對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：點(diǎn)M （2，3）在曲線y=上，k=（2）3=6

10、，A、中23=66，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、中（2）（3）=66，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、中3（2）=6=k，故本選項(xiàng)正確；D、中32=66，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即k=xy5已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D(zhuǎn)第二，四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專題】待定系數(shù)法【分析】先把點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可【解答】解：由題意得，k=12=20，函數(shù)的圖象位于第二，四象限故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)：k0時(shí)，圖

11、象在第一、三象限，k0時(shí)，圖象在第二、四象限6已知點(diǎn)P（m，n）在某反比例函數(shù)的圖象上，則此圖象上還有點(diǎn)（）A（0，0）B（m，n）C（m，n）D（m，n）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】將（m，n）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可【解答】解：點(diǎn)P（m，n）在某反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的比例系數(shù)k=mn，所有選項(xiàng)中只有B所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于mn故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上7若一次函數(shù)y=kx+b（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）Ak0Bk

12、0Cb0Db0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】k0時(shí)，y隨x的增大而增大【解答】解：若一次函數(shù)y=kx+b（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k0故選B【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，該直線的位置和性質(zhì)與系數(shù)k，b的關(guān)系如下：k0時(shí)，y隨x的增大而增大這時(shí)，若b0，則直線經(jīng)過一、二、三象限；若b0，則直線經(jīng)過一、三、四象限；若b=0，直線經(jīng)過一、三象限和原點(diǎn)（此為正比例函數(shù)的圖象）；k0時(shí)，y隨x的增大而減小這時(shí)，若b0，則直線經(jīng)過一、二、四象限；若b0，則直線經(jīng)過二、三、四象限；若b=0，直線經(jīng)過二、四象限和原點(diǎn)（此為正比例函數(shù)的圖象）8如果函數(shù)y=ax

13、+b（a0，b0）和y=kx（k0）的圖象交于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P應(yīng)該位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題【分析】根據(jù)a、b的取值，判斷出一次函數(shù)所過的象限，再根據(jù)k的取值，判斷出正比例函數(shù)所過的象限，二者所過的公共象限即為點(diǎn)P所在象限【解答】解：函數(shù)y=ax+b（a0，b0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y=kx（k0）的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，點(diǎn)P應(yīng)該位于第三象限故選C【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)求解（1）正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象是過原點(diǎn)的一條直線：k0，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，k0，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一

14、、三象限；（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限9關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)直接解答即可【解答】解：令x=0，則函數(shù)y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，k2+1），k2+10，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)

15、生的分析能力和讀圖能力10已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則y=2kx+b的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由圖知，函數(shù)y=kx+b圖象過點(diǎn)（0，1），即k0，b=1，再根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)解答即可【解答】解：由函數(shù)y=kx+b的圖象可知，k0，b=1，y=2kx+b=2kx+1，2k0，2kk，可見一次函數(shù)y=2kx+b圖象與x軸的夾角，大于y=kx+b圖象與x軸的夾角函數(shù)y=2kx+1的圖象過第一、二、三象限且與x軸的夾角大故選C【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=k

16、x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限12一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為y（cm）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的（）ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】根據(jù)實(shí)際情況即可解答【解答】解：蠟燭剩下的長(zhǎng)度隨時(shí)間增長(zhǎng)而縮短，根據(jù)實(shí)際意義不可能是D，更不可能是A、C故選B【點(diǎn)評(píng)】解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，必須考慮自變量的取值范圍要使實(shí)際問題有意義13一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時(shí)，電流I（A）與電

17、阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)（）A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于14【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【專題】壓軸題；跨學(xué)科【分析】先由圖象過點(diǎn)（8，6），求出U的值再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，求出用電器的可變電阻的取值范圍【解答】解：由物理知識(shí)可知：I=，其中過點(diǎn)（8，6），故U=48，當(dāng)I10時(shí)，由R4.8故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限14如圖所示，反比例函

18、數(shù)y1與正比例函數(shù)y2的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A（2，1），若y2y10，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知當(dāng)y2y10時(shí)，在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y1在正比例函數(shù)y2的下方，從而求出x的取值范圍【解答】解：根據(jù)圖象可知當(dāng)y2y10時(shí)，x2故選D【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題15小明在一直道上騎自行車，經(jīng)過起步、加速、勻速、減速之后停車設(shè)小明騎車的時(shí)間為t（秒），騎車的路程為s（米），則s

19、關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】隨著時(shí)間的增大，路程也越來越遠(yuǎn)經(jīng)過起步，加速，勻速以及減速后停車，結(jié)合選項(xiàng)可得出答案【解答】解：隨著時(shí)間的增多，路程越來越遠(yuǎn)過程為起步、加速、勻速、減速之后停車函數(shù)圖象的形態(tài)為：緩，陡，緩，停故選D【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象16在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（）m1234v0.012.98.0315.1Av=2m2Bv=m21Cv=3m3Dv=m+1【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法【專題】壓軸題；圖表型【分析】一般情

20、況下是把最大的一對(duì)數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式后通過比較得出最接近的關(guān)系式【解答】解：當(dāng)m=4時(shí)，A、v=2m2=6；B、v=m21=15；C、v=3m3=9；D、v=m+1=5故選：B【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)的定義函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量；解題關(guān)鍵是分別把數(shù)據(jù)代入下列函數(shù)，通過比較找到最符合的函數(shù)關(guān)系式二、解答題17如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點(diǎn)P（6，2），A、B為直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且AD、BC平行于y軸（1）直接寫出

21、k，m的值；（2）求梯形ABCD的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；梯形【分析】（1）直接把點(diǎn)P（6，2）代入解析式求解即可；（2）分別根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)D，C的坐標(biāo)，從而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面積【解答】解：（1）k=12，m=4（2分）（2）把x=2代入y=，得y=6D（2，6）把x=2代入y=x4，得y=2A（2，2）DA=6（2）=8把x=3代入y=，得y=4C（3，4）把x=3代入y=x4，得y=1，B（3，1）BC=4（1）=5（6分）（7分）【點(diǎn)評(píng)】主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此

22、類題一定要正確理解k的幾何意義18已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CEx軸于點(diǎn)E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線AB的解析式【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；幾何變換【分析】（1）根據(jù)已知條件求出c點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)已知條件求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx軸于點(diǎn)EtanABO=CE=3（1分）點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（2，3）（2分

23、）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，（m0）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=（3分）m=6該反比例函數(shù)的解析式為y=（5分）（2）OB=4，B（4，0）（6分）tanABO=，OA=2，A（0，2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入，得（8分）解得（9分）直線AB的解析式為y=x+2（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點(diǎn)稍高，部分學(xué)生感覺較難19如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（2，n），一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C（1）求一次函數(shù)

24、解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求AOC的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）首先由反比例函數(shù)的解析式分別求得m、n的值，再進(jìn)一步根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)即可求得OC=1，OC邊上的高是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得三角形的面積【解答】解：（1）由題意，把A（m，2），B（2，n）代入中，得，A（1，2），B（2，1）將A、B代入y=kx+b中得：，一次函數(shù)解析式為：y=x+1；（2）由（1）可知：當(dāng)x=0時(shí)，y=1，C（0，1）；（3）SAOC=11=【點(diǎn)評(píng)】本題考查

25、了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)是由交點(diǎn)坐標(biāo)求得函數(shù)的解析式，題目較難，同學(xué)們要重點(diǎn)掌握20暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升（1）已知油箱內(nèi)余油量y（升）是行駛路程x（千米）的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】先設(shè)函數(shù)式為：y=kx+b，然后利用兩對(duì)數(shù)值可求出函數(shù)的解析式，把x=400代入函數(shù)解析式可得到y(tǒng)，有y的值就能確定是否能回到家【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，當(dāng)x

26、=0時(shí)，y=45，當(dāng)x=150時(shí)，y=30，解得，（5分）y=x+45；（6分）（2）當(dāng)x=400時(shí)，y=400+45=53，他們能在汽車報(bào)警前回到家（9分）【點(diǎn)評(píng)】解題思路：本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，再通過其解析式計(jì)算說明問題由一次函數(shù)的解析式的求法，找到兩點(diǎn)列方程組即可解決21如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求tanOCD的值；（3）求證：AOB=135【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）把A（2，1），B（1，3）兩點(diǎn)坐標(biāo)

27、分別代入一次函數(shù)y=kx+b，即可求出k，b的值，從而求出其解析式；（2）由于C（，0），D（0，）故RtOCD中，OD=，OC=，所以tanOCD=；（3）取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)E（2，1），則問題轉(zhuǎn)化為求證BOE=45度，由于OE=，BE=，OB=，即OB2=OE2+BE2，故EOB是等腰直角三角形，所以BOE=45度AOB=135度【解答】（1）解：由，解得，所以y=x+；（2）解：C（，0），D（0，）在RtOCD中，OD=，OC=，tanOCD=；（3）證明：取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)E（2，1），則問題轉(zhuǎn)化為求證BOE=45度由勾股定理可得，OE=，BE=，OB=，OB2=OE2+BE

28、2，EOB是等腰直角三角形BOE=45度AOB=135度【點(diǎn)評(píng)】此題較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)AO，過B作BEAE于E，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理即銳角三角函數(shù)的定義求解22宜昌市政府為了方便群眾，促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展，促進(jìn)宜昌周邊旅游資源的良性循環(huán)，特向宜昌城區(qū)137萬(wàn)人口推出了“一卡通”周邊游便民服務(wù)卡，即城區(qū)常住居民只需花上100元，辦理一張旅游卡，一年內(nèi)持卡人可到周邊二十個(gè)景點(diǎn)游玩，憑卡不需購(gòu)買門票假設(shè)下圖表示活動(dòng)推出后的市民辦卡情況（1）根據(jù)圖象求出辦卡人數(shù)y（萬(wàn)人）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式；（2）按此進(jìn)度發(fā)展，請(qǐng)你預(yù)測(cè)辦卡第80天時(shí)總共辦卡人數(shù)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】閱讀型；圖表型【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）令x=80即可求得辦卡總?cè)藬?shù)；【解答】解：（1）設(shè)直線解析式為y=kx+b，解得k=0.1，b=0，y=0.1x（2）當(dāng)x=80時(shí)，y=8萬(wàn)所以預(yù)測(cè)辦卡第80天時(shí)總共辦卡人數(shù)為8萬(wàn)人【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式；能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的y的值23如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例