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1、函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)一、選擇題1在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是()AxBxCxDx2下列函數(shù)中,自變量x的取值范圍是x3的是()Ay=By=Cy=x3Dy=3如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),那么k的值為()ABC6D64點(diǎn)M (2,3)在曲線y=上,則下列點(diǎn)一定在該曲線上的是()A(2,3B(2,3)C(3,2)D(3,2)5已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于()A第二,三象限B第一,三象限C第三,四象限D(zhuǎn)第二,四象限6已知點(diǎn)P(m,n)在某反比例函數(shù)的圖象上,則此圖象上還有點(diǎn)()A(0,0)B(m,n)C(m,n)D(m,n)7若一次函數(shù)y=kx+b
2、(k0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則()Ak0Bk0Cb0Db08如果函數(shù)y=ax+b(a0,b0)和y=kx(k0)的圖象交于點(diǎn)P,那么點(diǎn)P應(yīng)該位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是()ABCD10已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖,則y=2kx+b的圖象可能是()ABCD12一根蠟燭長(zhǎng)20cm,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm,燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為y(cm)與燃燒時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的()ABCD13一塊蓄電池的電壓為定值,使用此蓄電池為電源時(shí),電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,如果以此蓄電池為電源的用電
3、器限制電流不得超過10A,那么此用電器的可變電阻應(yīng)()A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于1414如圖所示,反比例函數(shù)y1與正比例函數(shù)y2的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A(2,1),若y2y10,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為()ABCD15小明在一直道上騎自行車,經(jīng)過起步、加速、勻速、減速之后停車設(shè)小明騎車的時(shí)間為t(秒),騎車的路程為s(米),則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是()ABCD16在某次實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的()m1234v0.012.98.0315.1Av=2m2Bv=m21Cv=3m3Dv=m+1二、解答題1
4、7如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點(diǎn)P(6,2),A、B為直線上的兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且AD、BC平行于y軸(1)直接寫出k,m的值;(2)求梯形ABCD的面積18已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CEx軸于點(diǎn)E,tanABO=,OB=4,OE=2(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)求直線AB的解析式19如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),點(diǎn)B(2,n),一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C(1)求一次函數(shù)解析式;(
5、2)求C點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求AOC的面積20暑假期間,小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升;當(dāng)行駛150千米時(shí),發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí),汽車將自動(dòng)報(bào)警如果往返途中不加油,他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說明理由21如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(2,1),B(1,3)兩點(diǎn),并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D(1)求該一次函數(shù)的解析式;(2)求tanOCD的值;(3)求證:AOB=13522宜昌市政府為了方便群眾,促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展,促進(jìn)宜昌周
6、邊旅游資源的良性循環(huán),特向宜昌城區(qū)137萬(wàn)人口推出了“一卡通”周邊游便民服務(wù)卡,即城區(qū)常住居民只需花上100元,辦理一張旅游卡,一年內(nèi)持卡人可到周邊二十個(gè)景點(diǎn)游玩,憑卡不需購(gòu)買門票假設(shè)下圖表示活動(dòng)推出后的市民辦卡情況(1)根據(jù)圖象求出辦卡人數(shù)y(萬(wàn)人)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式;(2)按此進(jìn)度發(fā)展,請(qǐng)你預(yù)測(cè)辦卡第80天時(shí)總共辦卡人數(shù)23如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,1),B(1,n)兩點(diǎn)(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求AOB的面積24如圖,直線l1:y=3x+1與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P(1,b)(1)求b的值;(2)不解關(guān)于x,y
7、的方程組,請(qǐng)你直接寫出它的解;(3)直線l3:y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P?請(qǐng)說明理由函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題1在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是()AxBxCxDx【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件【專題】計(jì)算題【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,分式有意義的條件是:分母不等于0【解答】解:根據(jù)題意得:3x10,解得:x故選C【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),要注意考慮分式的分母不能為02下列函數(shù)中,自變量x的取值范圍是x3的是()Ay=By=Cy=x3Dy=【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件【分析】
8、分式有意義,分母不等于0;二次根式有意義:被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)就可以求出x的范圍【解答】解:A、分式有意義,x30,解得:x3,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、二次根式有意義,x30,解得x3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、函數(shù)式為整式,x是任意實(shí)數(shù),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、二次根式有意義,x30,解得x3,故D選項(xiàng)正確故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù)3如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),那么k的值為()ABC6D6【考點(diǎn)】待定系
9、數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專題】計(jì)算題;待定系數(shù)法【分析】因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過一定點(diǎn),所以將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=(k0)即可求得k的值【解答】解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0),由圖象可知,函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),3=,得k=6故選D【點(diǎn)評(píng)】用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的值,比較簡(jiǎn)單4點(diǎn)M (2,3)在曲線y=上,則下列點(diǎn)一定在該曲線上的是()A(2,3B(2,3)C(3,2)D(3,2)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】探究型【分析】根據(jù)點(diǎn)M (2,3)在曲線y=上求出k的值,再根據(jù)k=xy對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解:點(diǎn)M (2,3)在曲線y=上,k=(2)3=6
10、,A、中23=66,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、中(2)(3)=66,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、中3(2)=6=k,故本選項(xiàng)正確;D、中32=66,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),即k=xy5已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于()A第二,三象限B第一,三象限C第三,四象限D(zhuǎn)第二,四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì);待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專題】待定系數(shù)法【分析】先把點(diǎn)代入函數(shù)解析式,求出k值,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可【解答】解:由題意得,k=12=20,函數(shù)的圖象位于第二,四象限故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì):k0時(shí),圖
11、象在第一、三象限,k0時(shí),圖象在第二、四象限6已知點(diǎn)P(m,n)在某反比例函數(shù)的圖象上,則此圖象上還有點(diǎn)()A(0,0)B(m,n)C(m,n)D(m,n)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】將(m,n)代入y=即可求出k的值,再根據(jù)k=xy解答即可【解答】解:點(diǎn)P(m,n)在某反比例函數(shù)的圖象上,反比例函數(shù)的比例系數(shù)k=mn,所有選項(xiàng)中只有B所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于mn故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則一定滿足函數(shù)的解析式反之,只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上7若一次函數(shù)y=kx+b(k0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則()Ak0Bk
12、0Cb0Db0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】k0時(shí),y隨x的增大而增大【解答】解:若一次函數(shù)y=kx+b(k0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則k0故選B【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,該直線的位置和性質(zhì)與系數(shù)k,b的關(guān)系如下:k0時(shí),y隨x的增大而增大這時(shí),若b0,則直線經(jīng)過一、二、三象限;若b0,則直線經(jīng)過一、三、四象限;若b=0,直線經(jīng)過一、三象限和原點(diǎn)(此為正比例函數(shù)的圖象);k0時(shí),y隨x的增大而減小這時(shí),若b0,則直線經(jīng)過一、二、四象限;若b0,則直線經(jīng)過二、三、四象限;若b=0,直線經(jīng)過二、四象限和原點(diǎn)(此為正比例函數(shù)的圖象)8如果函數(shù)y=ax
13、+b(a0,b0)和y=kx(k0)的圖象交于點(diǎn)P,那么點(diǎn)P應(yīng)該位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題【分析】根據(jù)a、b的取值,判斷出一次函數(shù)所過的象限,再根據(jù)k的取值,判斷出正比例函數(shù)所過的象限,二者所過的公共象限即為點(diǎn)P所在象限【解答】解:函數(shù)y=ax+b(a0,b0)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,y=kx(k0)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限,點(diǎn)P應(yīng)該位于第三象限故選C【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)求解(1)正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線:k0,正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限,k0,正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一
14、、三象限;(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:當(dāng)k0,b0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)k0,b0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;當(dāng)k0,b0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;當(dāng)k0,b0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限9關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是()ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)直接解答即可【解答】解:令x=0,則函數(shù)y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,k2+1),k2+10,圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象,考查學(xué)
15、生的分析能力和讀圖能力10已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖,則y=2kx+b的圖象可能是()ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由圖知,函數(shù)y=kx+b圖象過點(diǎn)(0,1),即k0,b=1,再根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)解答即可【解答】解:由函數(shù)y=kx+b的圖象可知,k0,b=1,y=2kx+b=2kx+1,2k0,2kk,可見一次函數(shù)y=2kx+b圖象與x軸的夾角,大于y=kx+b圖象與x軸的夾角函數(shù)y=2kx+1的圖象過第一、二、三象限且與x軸的夾角大故選C【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:當(dāng)k0,b0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)k0,b0,函數(shù)y=k
16、x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;當(dāng)k0,b0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;當(dāng)k0,b0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限12一根蠟燭長(zhǎng)20cm,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm,燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為y(cm)與燃燒時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的()ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;一次函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】根據(jù)實(shí)際情況即可解答【解答】解:蠟燭剩下的長(zhǎng)度隨時(shí)間增長(zhǎng)而縮短,根據(jù)實(shí)際意義不可能是D,更不可能是A、C故選B【點(diǎn)評(píng)】解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí),必須考慮自變量的取值范圍要使實(shí)際問題有意義13一塊蓄電池的電壓為定值,使用此蓄電池為電源時(shí),電流I(A)與電
17、阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,那么此用電器的可變電阻應(yīng)()A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于14【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【專題】壓軸題;跨學(xué)科【分析】先由圖象過點(diǎn)(8,6),求出U的值再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,求出用電器的可變電阻的取值范圍【解答】解:由物理知識(shí)可知:I=,其中過點(diǎn)(8,6),故U=48,當(dāng)I10時(shí),由R4.8故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn):反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線,當(dāng)k0時(shí),它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限;當(dāng)k0時(shí),它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限14如圖所示,反比例函
18、數(shù)y1與正比例函數(shù)y2的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A(2,1),若y2y10,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為()ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】數(shù)形結(jié)合;函數(shù)思想【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知當(dāng)y2y10時(shí),在第一象限內(nèi),反比例函數(shù)y1在正比例函數(shù)y2的下方,從而求出x的取值范圍【解答】解:根據(jù)圖象可知當(dāng)y2y10時(shí),x2故選D【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題15小明在一直道上騎自行車,經(jīng)過起步、加速、勻速、減速之后停車設(shè)小明騎車的時(shí)間為t(秒),騎車的路程為s(米),則s
19、關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是()ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】隨著時(shí)間的增大,路程也越來越遠(yuǎn)經(jīng)過起步,加速,勻速以及減速后停車,結(jié)合選項(xiàng)可得出答案【解答】解:隨著時(shí)間的增多,路程越來越遠(yuǎn)過程為起步、加速、勻速、減速之后停車函數(shù)圖象的形態(tài)為:緩,陡,緩,停故選D【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量,再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象16在某次實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的()m1234v0.012.98.0315.1Av=2m2Bv=m21Cv=3m3Dv=m+1【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法【專題】壓軸題;圖表型【分析】一般情
20、況下是把最大的一對(duì)數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式后通過比較得出最接近的關(guān)系式【解答】解:當(dāng)m=4時(shí),A、v=2m2=6;B、v=m21=15;C、v=3m3=9;D、v=m+1=5故選:B【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)的定義函數(shù)的定義:在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x,y,對(duì)于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),則y是x的函數(shù),x叫自變量;解題關(guān)鍵是分別把數(shù)據(jù)代入下列函數(shù),通過比較找到最符合的函數(shù)關(guān)系式二、解答題17如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點(diǎn)P(6,2),A、B為直線上的兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且AD、BC平行于y軸(1)直接寫出
21、k,m的值;(2)求梯形ABCD的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;梯形【分析】(1)直接把點(diǎn)P(6,2)代入解析式求解即可;(2)分別根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)D,C的坐標(biāo),從而得到梯形的上底,下底和高,求出梯形的面積【解答】解:(1)k=12,m=4(2分)(2)把x=2代入y=,得y=6D(2,6)把x=2代入y=x4,得y=2A(2,2)DA=6(2)=8把x=3代入y=,得y=4C(3,4)把x=3代入y=x4,得y=1,B(3,1)BC=4(1)=5(6分)(7分)【點(diǎn)評(píng)】主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此
22、類題一定要正確理解k的幾何意義18已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CEx軸于點(diǎn)E,tanABO=,OB=4,OE=2(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)求直線AB的解析式【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】數(shù)形結(jié)合;待定系數(shù)法;幾何變換【分析】(1)根據(jù)已知條件求出c點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出反比例的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)已知條件求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式【解答】解:(1)OB=4,OE=2,BE=2+4=6CEx軸于點(diǎn)EtanABO=CE=3(1分)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(2,3)(2分
23、)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,(m0)將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,得3=(3分)m=6該反比例函數(shù)的解析式為y=(5分)(2)OB=4,B(4,0)(6分)tanABO=,OA=2,A(0,2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k0),將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入,得(8分)解得(9分)直線AB的解析式為y=x+2(10分)【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)需用正切定義或相似三角形的性質(zhì),起點(diǎn)稍高,部分學(xué)生感覺較難19如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),點(diǎn)B(2,n),一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C(1)求一次函數(shù)
24、解析式;(2)求C點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求AOC的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題;壓軸題【分析】(1)首先由反比例函數(shù)的解析式分別求得m、n的值,再進(jìn)一步根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)(1)中求得的解析式,令x=0,即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)即可求得OC=1,OC邊上的高是點(diǎn)A的橫坐標(biāo),進(jìn)一步求得三角形的面積【解答】解:(1)由題意,把A(m,2),B(2,n)代入中,得,A(1,2),B(2,1)將A、B代入y=kx+b中得:,一次函數(shù)解析式為:y=x+1;(2)由(1)可知:當(dāng)x=0時(shí),y=1,C(0,1);(3)SAOC=11=【點(diǎn)評(píng)】本題考查
25、了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,重點(diǎn)是由交點(diǎn)坐標(biāo)求得函數(shù)的解析式,題目較難,同學(xué)們要重點(diǎn)掌握20暑假期間,小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升;當(dāng)行駛150千米時(shí),發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí),汽車將自動(dòng)報(bào)警如果往返途中不加油,他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】先設(shè)函數(shù)式為:y=kx+b,然后利用兩對(duì)數(shù)值可求出函數(shù)的解析式,把x=400代入函數(shù)解析式可得到y(tǒng),有y的值就能確定是否能回到家【解答】解:(1)設(shè)y=kx+b,當(dāng)x
26、=0時(shí),y=45,當(dāng)x=150時(shí),y=30,解得,(5分)y=x+45;(6分)(2)當(dāng)x=400時(shí),y=400+45=53,他們能在汽車報(bào)警前回到家(9分)【點(diǎn)評(píng)】解題思路:本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,再通過其解析式計(jì)算說明問題由一次函數(shù)的解析式的求法,找到兩點(diǎn)列方程組即可解決21如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(2,1),B(1,3)兩點(diǎn),并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D(1)求該一次函數(shù)的解析式;(2)求tanOCD的值;(3)求證:AOB=135【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【專題】代數(shù)幾何綜合題;壓軸題【分析】(1)把A(2,1),B(1,3)兩點(diǎn)坐標(biāo)
27、分別代入一次函數(shù)y=kx+b,即可求出k,b的值,從而求出其解析式;(2)由于C(,0),D(0,)故RtOCD中,OD=,OC=,所以tanOCD=;(3)取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)E(2,1),則問題轉(zhuǎn)化為求證BOE=45度,由于OE=,BE=,OB=,即OB2=OE2+BE2,故EOB是等腰直角三角形,所以BOE=45度AOB=135度【解答】(1)解:由,解得,所以y=x+;(2)解:C(,0),D(0,)在RtOCD中,OD=,OC=,tanOCD=;(3)證明:取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)E(2,1),則問題轉(zhuǎn)化為求證BOE=45度由勾股定理可得,OE=,BE=,OB=,OB2=OE2+BE
28、2,EOB是等腰直角三角形BOE=45度AOB=135度【點(diǎn)評(píng)】此題較復(fù)雜,解答此題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)AO,過B作BEAE于E,構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理即銳角三角函數(shù)的定義求解22宜昌市政府為了方便群眾,促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展,促進(jìn)宜昌周邊旅游資源的良性循環(huán),特向宜昌城區(qū)137萬(wàn)人口推出了“一卡通”周邊游便民服務(wù)卡,即城區(qū)常住居民只需花上100元,辦理一張旅游卡,一年內(nèi)持卡人可到周邊二十個(gè)景點(diǎn)游玩,憑卡不需購(gòu)買門票假設(shè)下圖表示活動(dòng)推出后的市民辦卡情況(1)根據(jù)圖象求出辦卡人數(shù)y(萬(wàn)人)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式;(2)按此進(jìn)度發(fā)展,請(qǐng)你預(yù)測(cè)辦卡第80天時(shí)總共辦卡人數(shù)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】閱讀型;圖表型【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式;(2)令x=80即可求得辦卡總?cè)藬?shù);【解答】解:(1)設(shè)直線解析式為y=kx+b,解得k=0.1,b=0,y=0.1x(2)當(dāng)x=80時(shí),y=8萬(wàn)所以預(yù)測(cè)辦卡第80天時(shí)總共辦卡人數(shù)為8萬(wàn)人【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式;能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的y的值23如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例
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