高中數(shù)學(xué)人教A浙江一輪參考課件97拋物線

1、9.7拋物線,-2-,-3-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.拋物線的定義 拋物線需要滿足以下三個(gè)條件: (1)在平面內(nèi); (2)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離相等; (3)定點(diǎn)F與定直線l的關(guān)系為點(diǎn)Fl.,-4-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),-5-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),-6-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.已知拋物線y2=2px上一點(diǎn)M(1,m)到其焦點(diǎn)的距離為5,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為() A.x=8B.x=-8C.x=4D.x=-4 2.已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1,則a的值為(),D,B,-7-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),B,-8-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),4.(201

2、6浙江臺(tái)州一模)過拋物線:y2=8x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AF|=6,則拋物線的頂點(diǎn)到直線AB的距離為. 5.過拋物線y2=x的焦點(diǎn)且傾斜角為45的直線與拋物線交于點(diǎn)A,B,則|AB|=.,2,-9-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.要熟練掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的圖象,尤其要弄清參數(shù)方程中p的幾何意義. 2.焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度可以通過拋物線的定義轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問題,這樣焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)公式就會(huì)有一個(gè)簡(jiǎn)潔的形式,以焦點(diǎn)在x軸上的拋物線為例,d=xA+xB+p. 3.拋物線中與焦點(diǎn)有關(guān)的最值問題一般考查拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離及其到準(zhǔn)線的距離之間的互換.,-10-

3、,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,拋物線的定義及其應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 例1(1)(2016浙江金麗衢十二校二模)若直線l交拋物線C:y2=2px(p0)于兩不同點(diǎn)A,B,且|AB|=3p,則線段AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離的最小值為(),(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,2),F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng),為使得|PA|+|PF|取得最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是. (3)(2016浙江高考)若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是.,B,(2,2),9,-11-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-12-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)易知點(diǎn)A(3,2)在拋物線y2=2x的內(nèi)部,由拋物線定義可

4、知|PF|與P到準(zhǔn)線 的距離相等,則|PA|+|PF|最小時(shí),點(diǎn)P應(yīng)為過A作準(zhǔn)線的垂線與拋物線的交點(diǎn),故P的縱坐標(biāo)為2,橫坐標(biāo)為2. (3)設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(xM,yM).拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=-1,由拋物線的定義知xM+1=10,即xM=9.,-13-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)與拋物線有關(guān)的最值問題,一般情況下都與拋物線的定義有關(guān).由于拋物線的定義在運(yùn)用上有較大的靈活性,因此此類問題也有一定的難度.“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn),看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”,這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑.,-14-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知M是拋物線y2=2px(p0)上的動(dòng)點(diǎn),過M分別作y軸與

5、4x-3y+5=0的垂線,垂足分別為A,B,若|MA|+|MB|的最小值為 ,則p=. (2)F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn),A,B是拋物線上的兩點(diǎn),|AF|+|BF|=6,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.,5,-15-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-16-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)(考點(diǎn)難度) 例2(1)(2016全國(guó)乙高考)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).已知 ,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為() A.2B.4C.6D.8 (2)(2016浙江臺(tái)州溫嶺模擬改編)x軸正半軸上的點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn),l是準(zhǔn)線,A是拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線AF

6、的傾斜角為60,ABl于B,ABF的面積為 ,則拋物線方程為.,B,y2=2x,-17-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-18-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.拋物線有四種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,要掌握焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離,頂點(diǎn)與準(zhǔn)線、焦點(diǎn)的距離,通徑與標(biāo)準(zhǔn)方程中系數(shù)2p的關(guān)系. 2.求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時(shí)要進(jìn)行分類討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m0). 3.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,簡(jiǎn)稱焦距,拋物線y2=2px(p0)上的點(diǎn)常設(shè)為 ,便于簡(jiǎn)化計(jì)算.,-19-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且經(jīng)過點(diǎn)P(16,-4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為() A.

7、y2=x或x2=-64yB.y2=x或y2=-64x C.y2=xD.x2=-64y (2)如圖,過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A,B,交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為() A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x,A,C,-20-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析: (1)當(dāng)拋物線的開口向右時(shí), 設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p0),易得 y2=x; 當(dāng)拋物線的開口向下時(shí), 設(shè)拋物線的方程為x2=-2py(p0),易得p=32,x2=-64y. (2)如圖,分別過A,B作AA1l于點(diǎn)A1,BB1l于點(diǎn)B1, 由拋物線的定義

8、知:|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|, |BC|=2|BF|,|BC|=2|BB1|,BCB1=30, AFx=60. 連接A1F,則AA1F為等邊三角形,過點(diǎn)F作FF1AA1于點(diǎn)F1,則F1為AA1的中點(diǎn),設(shè)l交x軸于點(diǎn)K,故拋物線方程為y2=3x.,-21-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,直線與拋物線的關(guān)系(考點(diǎn)難度) 例3(2016浙江金麗衢十二校二模) 設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)T(t,0)(t0),且過點(diǎn)F的直線l交C于A,B. (1)當(dāng)t=2時(shí),若過T的直線交拋物線C于兩點(diǎn),且兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘積為-4,求焦點(diǎn)F的坐標(biāo); (2)如圖,直線AT,BT分別交拋物線

9、C于點(diǎn)P,Q,連接PQ交x軸于點(diǎn)M,證明:|OF|,|OT|,|OM|成等比數(shù)列.,-22-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-23-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)問題可結(jié)合拋物線的定義及幾何性質(zhì)進(jìn)行處理,必要時(shí)聯(lián)立直線與拋物線的方程來解決. 2.若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與拋物線可能相切,也可能相交.,-24-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2016浙江縉云中學(xué)高三適應(yīng)性考試) 已知拋物線y2=2px(p0),過點(diǎn)Q(4,0)作動(dòng)直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),且OAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)). (1)求拋物線的方程; (2)若對(duì)點(diǎn)P(t,0),恒有APQ=BPQ,求

10、實(shí)數(shù)t的值及PAB面積的最小值.,-25-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解:(1)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2), 設(shè)直線AB:x=my+n, 代入拋物線方程可得y2-2pmy-2pn=0,pm,y1y2=-2pn.,y1y2=-4p2=-2pn, n=2p, 即直線AB:x=my+2p過定點(diǎn)(2p,0). 2p=4,p=2, 拋物線的方程為y2=4x.,-26-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)APQ=BPQ, kPA=-kPB,x2y1-ty1=-x1y2+ty2, x2y1+x1y2=t(y1+y2),4t=y1y2. 由(1)得y1y2=-16,y1+y2=4m,-27-,拋物線的焦

11、點(diǎn)弦性質(zhì)應(yīng)用 拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)是拋物線性質(zhì)考查的重點(diǎn)和難點(diǎn),熟記拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì),巧用焦點(diǎn)弦性質(zhì)公式是解題關(guān)鍵.,-28-,典例(2016浙江麗水中學(xué)三模)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則3|AF|+4|BF|的最小值為.,-29-,反思提升 與焦點(diǎn)弦有關(guān)的常用結(jié)論: (以圖為依據(jù),其中A(x1,y1),B(x2,y2),以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切; 以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.,-30-,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A,B為該拋物線上兩點(diǎn), =. (2)已知拋物線y2=2px(p0)焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2.過點(diǎn)F作直線交拋物線于點(diǎn)A,B,交l于點(diǎn)M.若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-2,則|AB|=.,6,8