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1、,24.2,等比數(shù)列的性質(zhì),1在等比數(shù)列an中,已知 a22,a4a6256,則 a8 等于(,),A128,B64,C32,D512,A,2等比數(shù)列an中,a53,則 a2a8 等于(,),C,A5,B6,C9,D12,3等比數(shù)列an的公比為 2,則,2a1a2 2a3a4,的值為(,),A,A.,1 4,B.,1 2,C.,1 8,D1,5已知等比數(shù)列an的公比 q,4將 20,50,100 這三個數(shù)加上相同的常數(shù),使它們成為等,比數(shù)列,則其公比是_.,_.,3,重點,等比數(shù)列常用的判定方法,(1)定義法:,an1 an,q(常數(shù)),(2)等比中項的定義:如果 an0,且 anan2 對任
2、意的 nN*都成立,則數(shù)列an是等比數(shù)列,難點,等比數(shù)列的性質(zhì),(2)若an 為等比數(shù)列,且 klmn(k、l、m、nN*),則 akalaman;,若an是等比數(shù)列,且 mn2k(k、m、nN*),則 aman,若an為等比數(shù)列,公比為 q,則a2n也是等比數(shù)列,公,比為 q2;,若an為等比數(shù)列,公比為 q(q1),則a2n1a2n也,是等比數(shù)列,公比為 q2;,若an、bn是等比數(shù)列,則anbn也是等比數(shù)列,等比數(shù)列性質(zhì),例 1:在等比數(shù)列an中,若 a22,a6162,求 a10. 思維突破:可利用通項公式或等比數(shù)列的性質(zhì)來求,解法一:a6a2q4,a22,a6162, q481,a1
3、0a6q41628113 122. 解法二:2,6,10 三數(shù)成等差數(shù)列, a2,a6,a10 成等比數(shù)列,已知a1與q,用a1qn-1可以求出等比數(shù)列,的任何一項,但不一定簡單本題兩種解法都避開了求a1與q. 直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解,使問題更加簡單明了,11.在等比數(shù)列an中,若 an0,a2a42a3a5a4a625.,求 a3a5 的值,B,等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,a15 a5,(,例 2:在等比數(shù)列an中,a5a113,a3a134,則 ) A3,C3 或,1 3,D3 或,1 3,思維突破:a5a11a3a133,a3a134, a31,a133 或 a33,a131,,答案:C,1 3,21.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a13,前三項的,和為 21,則 a3a4a5(,),C,A33,B72,C84,D189,22.在等比數(shù)列an中,若 a2a836,a3a715,則公,比 q 值的可能個數(shù)為(,),D,A1,B2,C3,D4,等差、等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例 3:已知數(shù)列an為等差數(shù)列,Sn 為其前 n 項和,且 a23,4S2S4. (1)求數(shù)列an的通項公式; (2)求證數(shù)列 是等比數(shù)列; (3)求使得 Sn22Sn 的成立的 n 的集合,C,例 4:在等比數(shù)列an中,a5、a9 是方程 7x21
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