人教A高中數(shù)學(xué)必修四課件142正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)二1

1、y=sinx,y=cosx,1.4正弦余弦函數(shù)的性質(zhì),（1）定義域,（2）值 域,（4）最值,（3）奇偶性,（6）周期性,（5）對稱性,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五點(diǎn)法,0 2 ,0,-1,1,0,0,仔細(xì)觀察正弦、余弦函數(shù)的圖象，并思考以下幾個問題：,（1）正弦、余弦函數(shù)的定義域是什么？ （2）正弦、余弦函數(shù)的值域是什么？,正弦曲線,余弦曲線,R,-1，1,（1）正弦、余弦函數(shù)的定義域都是R.,（2）正弦、余弦函數(shù)的值域都是-1，1. 因為正弦線、余弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度， 所以 即 稱為正弦、余弦函數(shù)的有界性.,仔細(xì)觀察正弦、余弦函數(shù)

2、的圖象，并思考以下幾個問題：,（3）正弦、余弦函數(shù)的奇偶性？,正弦曲線,余弦曲線,正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,y=sinx,y=sinx (xR) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,（3）正弦、余弦函數(shù)的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函數(shù),cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函數(shù),定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,正弦、余弦函數(shù)的奇偶性,正弦函數(shù)y=sinx最值,余弦函數(shù)y=cosx的最值,（4）正弦、余弦函數(shù)的最值,正弦函數(shù)的對稱性,余弦函數(shù)的對稱性,（5）正弦、余弦函數(shù)的對稱性,誘導(dǎo)公式sin(x+2) =sinx的幾何意義,X,X+2,

3、X,X+2,正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地出現(xiàn)的,能不能從正弦、余弦函數(shù)周期性歸納出一般函數(shù)的規(guī)律性？,1.一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x的值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù) 非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期 2.對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.,正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期都是2.,概念,思考：一個周期函數(shù)的周期有多少個？,X,X+2,自變量x增加2時函數(shù)值不斷重復(fù)地出現(xiàn)的,4,8,6,12,三角函數(shù)的周期性:,T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期. (k為非零整數(shù)),解(1),是以2為周期的周期函數(shù).,的周期為.,(3),的周期為,解(2),歸納總結(jié),練習(xí).,求下列函數(shù)的周期：,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k時ymax=