初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)考點歸納及例題詳解

1、 一次函數(shù)考點歸納及例題詳解考點1：一次函數(shù)的概念.相關(guān)知識：一次函數(shù)是形如（、為常數(shù)，且）的函數(shù)，特別的當(dāng)時函數(shù)為，叫正比例函數(shù).【例題】1.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ） Ay=2x-1 By= Cy=2x2 Dy=-2x+12.已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=_，該函數(shù)的解析式為_3.已知一次函數(shù)+3,則= .4.函數(shù)，當(dāng)m= ，n= 時為正比例函數(shù)；當(dāng)m= ，n 時為一次函數(shù)考點2：一次函數(shù)圖象與系數(shù)相關(guān)知識：一次函數(shù)的圖象是一條直線，圖象位置由k、b確定，直線要經(jīng)過一、三象限，直線必經(jīng)過二、四象限，直線與y軸的交點在正半軸上，直線與y軸的交點在負(fù)半軸

2、上.【例題】1. 直線y=x1的圖像經(jīng)過象限是( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2. 一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3. 一次函數(shù)y= -3 x + 2的圖象不經(jīng)過第 象限.4. 一次函數(shù)的圖象大致是（ ）5. 關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖像可能是（ ）6.已知一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過一、二、三象限，則b的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.27.若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過 一、二、四象限，則m的取值范圍是 8. 已知一次函數(shù)y=mx+n-2的圖像如圖所示，則m、n的

3、取值范圍是（ ）A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n29已知關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則可化簡為_ _.10. 如果一次函數(shù)y=4x+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是_ _。考點3：一次函數(shù)的增減性 相關(guān)知識：一 次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小. 規(guī)律總結(jié)：從圖象上看只要圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.【例題】1.寫出一個具體的隨的增大而減小的一次函數(shù)解析式_ _ 2.一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而_ _.(填“增大”或“減小”)3.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=

4、kx+4k-2(k0).若其圖象經(jīng)過原點,則k=_;若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是_. 4.若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5. 已知點A（5，a），B(4，b)在直線y=-3x+2上，則a b。（填“”、“”或“=”號）6.當(dāng)實數(shù)x的取值使得有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（ ）Ay7 By9 Cy9Dy97.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1），且滿足隨增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為_（寫出一個即可）.考點4：函數(shù)圖象經(jīng)過點的含義 相關(guān)知識：函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的，因此，若已知一個點在函數(shù)

5、圖象上，那么以這個點的橫坐標(biāo)代x，縱坐標(biāo)代y，方程成立?！纠}】1.已知直線經(jīng)過點和，則的值為（ ）. A B C D 2. 坐標(biāo)平面上，若點(3, b)在方程式的圖形上，則b值為何？ A1 B 2 C3 D 93. 一次函數(shù)y=2x1的圖象經(jīng)過點（a，3），則a= 4在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2，)在正比例函數(shù)的圖象上，則點Q()位于第_象限5.直線y=kx-1一定經(jīng)過點（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1）7. 如圖所示的坐標(biāo)平面上，有一條通過點(3,2)的直線L。若四點(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在L上，則下列數(shù)值的判斷，何者正確

6、？ （ ）Aa3 B.b2 C.c3 D .d2考點5：函數(shù)圖象與方程（組） 相關(guān)知識：兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是兩個解析式組成的方程組的解。1. 點A，B，C，D的坐標(biāo)如圖，求直線AB與直線CD的交點坐標(biāo) 2. 如表1給出了直線l1上部分點（x，y）的坐標(biāo)值，表2給出了直線l2上部分（x，y）的坐標(biāo)值那么直線l1和直線l2交點坐標(biāo)為_ _ 3. 已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是_。4.如圖，已知和的圖象交于點P，根據(jù)圖象可得關(guān)于X、Y的二元一次方程組的解是 .考點6：圖象的平移【例題】1. 在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其直線解

7、析式為（ ） Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-22. 將直線向右平移1個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 （ ） A. B. C. D. 3. 如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90，BC=5，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x6上時，線段BC掃過的面積為（ ） A4B8C16D考點7：函數(shù)圖象與不等式（組） 相關(guān)知識：函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標(biāo)的值，比較

8、函數(shù)值的大小就是比較同一個x的對應(yīng)點的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點的位置的高低?！纠}】1. 如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（1，1），（2，2）兩點當(dāng)時，x的取值范圍是（ ）A x1 B1x2 Cx2 D x1或x2 2. 點A（，）和點B（，）在同一直線上，且若，則，的關(guān)系是： （ ） A、 B、 C、 D、無法確定3.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是 。 4.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點當(dāng)時，的取值范圍是 5.如圖5，直線:與直線相交于點P，則關(guān)于的不等式的解集為 。 （圖6）6.如圖6，直線ykxb經(jīng)過A(1，1)和B(，0)兩點，則不等式0kxbx的解集為_ 考點8：一

9、次函數(shù)解析式的確定【例題】1已知y+m與x+n成正比例（m，n為常數(shù)）。（1） 試說明y是x的一次函數(shù)（2） 當(dāng)x=-3時，y=5,當(dāng)x=2時，y=2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。2.已知Y與X成正比例,Z與X成正比例,當(dāng)Z=3時,Y=-1;當(dāng)X=2/3時,Z=4,則Y與X的函數(shù)關(guān)系式為?共0條評論. 3.如圖，直線l過A、B兩點，A（，），B（，），則直線l的解析式為 4. 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過兩點A(1,1)，B(2,-1)，求這個函數(shù)的解析式5. 一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是 （ ）6. 設(shè)minx,y表示x,y兩個數(shù)中的最小值，例如

10、min0,2=0，min12,8=8，則關(guān)于x的函數(shù)y=min2x，x+2，y可以表示為（ ）A. B. C. y =2x D. y=x27.已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點(l) 求k、b的值；(2) 若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A(a，0)，求a的值8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上.(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式,并寫出當(dāng)時,自變量的取值范圍；(2)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,請畫出線段.若直線的函數(shù)解析式為,則隨的增大而 (填“增大”或“減小”).考點9：與一次函數(shù)有關(guān)的幾何探究問題(動點)【例題】1.如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，

11、直線分別交軸、軸于點將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后得到.（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點，求的面積.2.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點A,B,則OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.（1）求函數(shù)yx3的坐標(biāo)三角形的三條邊長； （2）若函數(shù)yxb（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16, 求此三角形面積. 3.如圖，直線PA是一次函數(shù)的圖象，直線PB是一次函數(shù)的圖象（1）求A、B、P三點的坐標(biāo)；（6分）（2）求四邊形PQOB的面積；（6分）4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，4），點

12、B是一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點。（1）求點B的坐標(biāo)。（2）求AOB的面積。 P5.如圖，在邊長為2的正方形ABCD的一邊BC上，一點P從B點運(yùn)動到C點，設(shè)BP=x，四邊形APCD的面積為y. 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍； 說明是否存在點P，使四邊形APCD的面積為1.5？ 7.如圖所示，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動至點A停止，設(shè)點P運(yùn)動的路程為，ABP的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，那么ABC的面積是 8.如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿方向運(yùn)動至點處停止設(shè)點運(yùn)動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時，點應(yīng)運(yùn)動到

13、（ ）A處 B處C處 D處O9. 如圖1已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,M是BC的中點P(0，m)是線段OC上一動點（C點除外），直線PM交AB的延長線于點D(1) 求點D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；(2) 當(dāng)APD是等腰三角形時，求m的值； 考點10：一次函數(shù)圖象信息題（從圖像中讀取信息。利用信息解題） 思路點撥:：一次函數(shù)在實際中的應(yīng)用是先根據(jù)條件求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題. 規(guī)律總結(jié)：先求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，對于圖象不是一條線而是由多條線段組成的，要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分別求.【例題】1.一天，亮亮

14、感冒發(fā)燒了，早晨他燒得厲害，吃過藥后感冒好多了，中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了圖中能基本反映出亮亮這一天(024時)體溫的變化情況的是( )2.汽車的速度隨時間變化的情況如圖所示：這輛汽車的最高時速是多少？ 汽車在行駛了多長時間后停了下來，停了多長時間？汽車在第一次勻速行駛時共用了幾小時？速度是多少？在這段時間內(nèi)，它走了多遠(yuǎn)？ 3.已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去，下圖反映的是這兩個人行駛過程中時間和路程的關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題： 甲地與乙地相距多少千米？兩個人分別用了幾小時才到達(dá)乙地？誰先到達(dá)了乙地？早

15、到多長時間？ 分別描述在這個過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài)求摩托車行駛的平均速度4.某污水處理廠的一個凈化水池設(shè)有2個進(jìn)水口和1個出水口，三個水口至少打開一個每個進(jìn)水口 進(jìn)水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出某一天0點到6點，該水池的蓄水量與時間的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示通過對圖象的觀察，小亮得出了以下三個論斷：0點到3點只進(jìn)水不出水；3點到4點不進(jìn)水只出水，4點到6點不進(jìn)水也不出水其中正確的是（ ） A B C D 5. 甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工數(shù)量（件）與時間（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （1）求甲組加

16、工零件的數(shù)量與時間之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求乙組加工零件總量的值（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？ 6. 小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示（1）請問汽車行駛多少小時后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知加油前后汽車都以70千米/小時的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明

17、理由7.小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時，小明與家之間的距離為 S1 m ,小明爸爸與家之間的距離為S2 m,圖中折線OABD，線段EF分別是表示S1、S2與t之間函數(shù)關(guān)系的圖像（1） 求S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式：（2） 小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠(yuǎn)？ 8.鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應(yīng)數(shù)值：注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼鞋長（c

18、m）16192124鞋碼（號）22283238（1）設(shè)鞋長為x，“鞋碼”為y，試判斷點（x，y）在你學(xué)過的哪種函數(shù)的圖象上？（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？9.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示曲線:(1)分別求出和時,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定:每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效,假如某病人一天中第一次服藥為7:00,那么服藥后幾點到幾點有效?10某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共

19、汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程（單位：千米）與所用時間（單位：小時）的函數(shù)圖象已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時（1）請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程（千米）與所用時間（小時）的函數(shù)圖象（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）（3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程 11.小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min設(shè)小

20、亮出發(fā)x min后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系小亮行走的總路程是_，他途中休息了_min當(dāng)50x80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？1. 選擇題(1)下列說法中不成立的是( ) A.在中，y+1與x成正比例； B.在中，y與x成正比例C.在中，y與x+1成正比例； D.在y=x+3中，y與x成正比例(2)已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=-3x上的兩點，且x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是( )A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D以上都有可能(3)下列說法正確的是( ) A.正比例函數(shù)是一次函數(shù) B.一次函數(shù)是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)不是一次函數(shù) D.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)(4)下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是( )A. y=-3x+5 B.y=-3x2 C.y= D.y=2 (5)當(dāng)k0時，直線y=kx-5不經(jīng)過的象限是( )A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.填空題（1）已知函數(shù)y=2x+m-1，當(dāng)時，它是正比例函數(shù).（2）若一次函數(shù)y=bx+2的圖象經(jīng)過點A(-1，1），則b=_（3）函數(shù)y=5x