多邊形的外角和 (5).ppt

1、人教版數(shù)學(xué)教材八年級上,11.3.2多邊形及其內(nèi)角和,你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？,你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？,（三角形內(nèi)角和 180）,（都是360）,猜猜看：任意四邊形的內(nèi)角和等于多少？,A,B,C,D,1802360,1804 360= 360,180 3 180 = 360,2,3,3180=540 ,. . .,. . .,. . .,. . .,3,4,4180=720,(n-2)180,n,n-3,n-2,7,5180=900,4,5,綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，,則 n邊形的內(nèi)角和等于,（n一2）180,在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的

2、外角和。,多邊形的外角和等于360,多邊形的外角和,2、已知一個多邊形每個內(nèi)角都等108 ，求這個多邊形的邊數(shù)？,解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：這個多邊形是五邊形。,1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？,（82) 180= 1080,(102) 180= 1440,搶 答,那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個內(nèi)角分別是多少度呢？, 正n邊形,（5-2）180 5 =108,（6-2）180 6 =120,（8-2）180 8 =135,（n-2）180 n,Now I can ,解：如圖四邊形ABCD中，,例1、如果

3、一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？,這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。,典型例題,例2. 已知一個多邊形，它的內(nèi)角和 等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 它的內(nèi)角和等于 (n-2)180， 多邊形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為6。,例3. 五邊形中,前四個角的比是1:2:3:4,第五個角比最小角多100 ,則這個五邊形的內(nèi)角分別為_,解;設(shè)五邊形中前四個角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數(shù)是x+ 100 . X+2x+3x+4x+x+ 100 = （52

4、）180 11X +100 = 540 11X = 440 X = 40 則這個五邊形的內(nèi)角分別為40, 80, 120, 160, 140.,1.正五邊形 的每一個外角等于_.每一個內(nèi)角等于_,72,144,2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120,則這個多邊 形的邊 數(shù)是_,6,3.如果一個多邊形的每一個外角等于30,則這個多邊形的邊數(shù)是_,12,隨堂練習(xí),課后思考,1、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個多邊形截去一個角后(沒有過頂點）得到多邊形的內(nèi)角和將會（ ） A、不變 B、增加 180 C、減少 180 D、無法確定,練一練: 已知在四邊形ABCD中, A= 90 C=

5、90,BE平分ABC,交CD于點E,DF平分ADC,交AB于點F.求證:BEDF.,4.若一個n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為31，那么，這個多邊形的邊數(shù)為_. 5.若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為_，每個內(nèi)角的度數(shù)為_.,6.若一個凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它 的邊數(shù)是_. 7.如果一個多邊形的每一個外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880，那么它的內(nèi)角為_.,練習(xí) 1、 若多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為29，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和。,2 、一個多邊形中的各內(nèi)角相等，且每個內(nèi)角與外角之差的絕對值為60，求此多邊形的邊數(shù)。,3、 已知多邊形的一個內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角的度數(shù)總和為600，求邊數(shù),4 、如果多邊形的每個內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍還多30，求這個多邊形的內(nèi)角和及對角線的總條數(shù),練習(xí)：,已知一個多邊形的每一個外角都 等于36，這個 多邊形是 幾邊形？它的每一個內(nèi)角是多少度？ 3. 六角螺母的一個面是六邊形的，這個六邊形的六個內(nèi)角相等。求每一個內(nèi)角的度數(shù)。,計算 1. 已知一個多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，求邊數(shù) 2. 已知多邊形每個內(nèi)角都等于150，求內(nèi)角和 3. 一個多邊形除了一個內(nèi)角為130外，其余各內(nèi)角的和為2030，求多邊形