2.2.2橢圓的幾何性質(zhì) (3).ppt

1、【課標(biāo)要求】 1掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì) 2能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的問題 【核心掃描】 1研究橢圓的幾何性質(zhì)(重點) 2運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的問題(難點),橢圓,題型一與橢圓相關(guān)的最值問題,已知P是橢圓 y21(a1)上任意一點，A是橢圓上端點，求AP的最大值 思路探索 設(shè)點P坐標(biāo)為(x，y)，則可建立AP與x的函數(shù)關(guān)系，并注意x的取值范圍，據(jù)函數(shù)知識求最值,【例1】,【變式1】,答案2,思路探索 當(dāng)點P與F1、F2不共線時，可用三角形兩邊之差小于第三邊，又由于PF2PF1，且點P可以在F1F2上，所以有PF2PF12c.另外，也可以求出P點坐標(biāo)，利用坐標(biāo)

2、取值范圍求出e的取值范圍,題型二橢圓的離心率問題,【例2】,比較下列各組中橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？為什么？,【變式2】,由于前一個橢圓的離心率較大，因此前一個橢圓更扁，后一個橢圓更圓,由于前一個橢圓的離心率較大，因此前一個橢圓更扁，后一個橢圓更圓,(16分)如圖所示，從橢圓 1(ab0)上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線ABOM. (1)求橢圓的離心率e；,題型三橢圓綜合問題,【例3】,(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)2是右焦點，F(xiàn)1是左焦點，求F1QF2的取值范圍；,(3)設(shè)Q是橢圓上一點，當(dāng)QF2AB時，延長QF2與橢圓交于另一點P

3、，若F1PQ的面積為20 ，求此時橢圓的方程,審題指導(dǎo) 本例中的第(1)問，從ABOM作為突破口，尋找a，c間的關(guān)系，最后求得離心率；第(2)、(3)問是該題的引申，解“焦點三角形”問題經(jīng)常使用正弦或余弦定理，往往通過變形，使之出現(xiàn)PF1PF2，這樣便于運(yùn)用橢圓的定義，得到a，c的關(guān)系，打開解題的思路,【題后反思】 解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識聯(lián)系在一起出題，例如不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問題解決這類問題需要正確地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想其中應(yīng)用比較多的是利用方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式，要注意利用根的判別式來確定,已知橢圓C的左、右焦

4、點坐標(biāo)分別是( ，0)，( ，0)，離心率是 ，直線yt與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P. (1)求橢圓C的方程； (2)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)； (3)設(shè)Q(x，y)是圓P上的動點，當(dāng)t變化時，求y的最大值,【變式3】,有關(guān)弦的中點問題是橢圓常見問題之一，此類問題有兩種基本解法：一是借助于韋達(dá)定理求解，二是“點差法”,方法技巧整體代換思想,過橢圓 1內(nèi)點M(2，1)引一條弦，使弦被M平分，求此弦所在直線的方程,【示例】,思路分析 由題意可知，本題的實質(zhì)是求出直線的斜率，而求斜率的方法較多，故本例題的解法較多,解法一依題意，該直線l的斜率存在設(shè)所求直線方

5、程為y1k(x2)， 代入橢圓方程并整理，得 (4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.,又設(shè)直線與橢圓的交點為A(x1，y1)、B(x2，y2)，,故所求直線的方程為x2y40. 法二設(shè)直線與橢圓的交點為A(x1，y1)、B(x2，y2)，M(2，1)為AB的中點 x1x24，y1y22.又A、B兩點在橢圓上， 則x124y1216，x224y2216.,兩式相減得(x12x22)4(y12y22)0. 于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.,故所求直線方程為x2y40.,方法點評 本例的兩種解法是解決橢圓有關(guān)弦中點問題的基本方法 解法一的方法為：設(shè)所求的直線方程，代入橢圓方程，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，由韋達(dá)定理知兩交點的x1、x2(或y1、y2)的和與積可用相關(guān)參數(shù)