確定圓的條件.ppt

1、蘇州市胥江實驗中學(xué)校,初中數(shù)學(xué)九年級上冊 （蘇科版）,5.4 確定圓的條件,1、過一點可以作幾條直線？,2、過幾點可確定一條直線？,過幾點可以確定一個圓呢？,回 顧,一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？,想一想,要確定一個圓必須滿足幾個條件?,情景創(chuàng)設(shè),經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?,A,經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓,你怎樣畫這個圓?,探 索,經(jīng)過兩個已知點A、B能確定一個圓嗎?,A,B,經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩個已知點A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?,它們的圓心都在線段AB的中垂線

2、上。,探 索,經(jīng)過三個已知點A，B，C能確定一個圓嗎？,假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的O存在,（1）圓心O到A、B、C三點距離 （填“相等”或”不相等”）。,（2）連結(jié)AB、AC，過O點 分別作直線MNAB， EFAC，則MN是AB的 ；EF是AC的 。,（3）AB、AC的中垂線的交點O到B、C的距離 。,N,M,F,E,相等,垂直平分線,垂直平分線,相等,探 索,A,B,C,過如下三點能不能做圓? 為什么?,不在同一直線上的三點確定一個圓,討論交流,已知：不在同一直線上的三點A、B、C 求作： O使它經(jīng)過點A、B、C,作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN； 2、連接AC，作線段AC的垂直

3、平分線EF，交MN于點O； 3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。 所以O(shè)就是所求作的圓。,O,N,M,F,E,A,B,C,嘗 試,現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？,方法: 1、在圓弧上任取三點A、B、C。 2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心。 3、以點O為圓心，OC長為半徑作圓。 O即為所求。,A,B,C,O,思 考,已知ABC，用直尺和圓規(guī)作出過點A、B、C的圓,O,練 習(xí),經(jīng)過三角形各個頂點的圓 叫做三角形的外接圓，外接圓 的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。,如圖：O是ABC的外接圓， ABC是O的內(nèi)接三角形，點O是ABC的外心,外心是

4、ABC三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等。,定 義,如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?,A,B,C,O,探 索,畫出過以下三角形的頂點的圓,O,C,A,B,O,O,（圖一）,（圖二）,（圖三）,2、圖二中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？,練 習(xí),某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園A，植物園B和人工湖C包括在內(nèi)，又要使這個圓形的面積最小，請你給出這個公園的施工圖。（A、B、C不在同一直線上）,植物園,動物園,人工湖,探 究,圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直平分AB邊，怎樣用這個工具找出一個圓的圓心。,C,圓心,畫一畫,1、判斷： （1）

5、經(jīng)過三點一定可以作圓。（ ） （2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。（ ） （3）三角形的外心到三邊的距離相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)。（ ）,練 習(xí),2、下列命題不正確的是 A.過一點有無數(shù)個圓. B.過兩點有無數(shù)個圓. C.弦是圓的一部分. D.過同一直線上三點不能畫圓. 3、三角形的外心具有的性質(zhì)是 A.到三邊的距離相等. B.到三個頂點的距離相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形內(nèi).,練 習(xí),（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯一確定。,（2）經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓！,（3）經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓！這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上。,（4）不在同一直線上的三個點確定一個圓。,（5）外接圓，外心的概念。,注 意,1、某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個小區(qū)的距離相等。請問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？,B,A,C