狀態(tài)觀測器設(shè)計

1、基于MATLAB的狀態(tài)觀測器設(shè)計預備知識：極點配置 基于狀態(tài)反饋的極點配置法就是通過狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置到期望的極點位置上，從而使系統(tǒng)特性滿足要求。1. 極點配置原理 假設(shè)原系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：若系統(tǒng)是完全可控的，則可引入狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器，且：這時，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：2. 極點配置的MATLAB函數(shù) 在MATLAB控制工具箱中，直接用于系統(tǒng)極點配置的函數(shù)有acker()和place()。調(diào)用格式為： K=acker(A,C,P) 用于單輸入單輸出系統(tǒng) 其中：A，B為系統(tǒng)矩陣，P為期望極點向量，K為反饋增益向量。K=place(A,B,P) (K,prec,message)=pl

2、ace(A,B,P) place()用于單輸入或多輸入系統(tǒng)。Prec為實際極點偏離期望極點位置的誤差；message是當系統(tǒng)某一非零極點偏離期望位置大于10%時給出的警告信息。3. 極點配置步驟： （1）獲得系統(tǒng)閉環(huán)的狀態(tài)空間方程； （2）根據(jù)系統(tǒng)性能要求，確定系統(tǒng)期望極點分布P； （3）利用MATLAB極點配置設(shè)計函數(shù)求取系統(tǒng)反饋增益K； （4）檢驗系統(tǒng)性能。已知系統(tǒng)模型如何從系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)狀態(tài)？初始狀態(tài)：由能觀性，從輸入輸出數(shù)據(jù)確定。不足：初始狀態(tài)不精確，模型不確定。思路：構(gòu)造一個系統(tǒng)，輸出逼近系統(tǒng)狀態(tài)稱為是的重構(gòu)狀態(tài)或狀態(tài)估計值。實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)稱為狀態(tài)觀測器。觀測器設(shè)

3、計狀態(tài)估計的開環(huán)處理：但是存在模型不確定性和擾動！初始狀態(tài)未知！應(yīng)用反饋校正思想來實現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)。通過誤差來校正系統(tǒng)：狀態(tài)誤差，輸出誤差?；谟^測器的控制器設(shè)計系統(tǒng)模型若系統(tǒng)狀態(tài)不能直接測量，可以用觀測器來估計系統(tǒng)的狀態(tài)。L是觀測器增益矩陣，對偏差的加權(quán)。真實狀態(tài)和估計狀態(tài)的誤差向量誤差的動態(tài)行為：的極點決定了誤差是否衰減、如何衰減？通過確定矩陣L來保證。也即極點配置問題。要使得誤差衰減到零，需要選取一個適當?shù)木仃嘗，使得ALC是穩(wěn)定的。若能使得矩陣ALC有適當?shù)奶卣髦?，則可以使得誤差具有一定的衰減率。由于因此，問題轉(zhuǎn)化為的極點配置問題。該極點配置問題可解的條件：能控；等價于能觀定理：系統(tǒng)可以任

4、意配置觀測器極點的充分必要條件是（C, A）能觀。觀測器的增益矩陣可以按照極點配置方法來設(shè)計，求解的極點配置問題，得到增益矩陣k；觀測器增益矩陣例 考慮由以下系數(shù)矩陣給定的系統(tǒng)設(shè)計一個觀測器，使觀測器兩個極點都是2。檢驗系統(tǒng)的能觀性：系統(tǒng)是能觀的，因此問題可解。要求確定觀測器增益矩陣使得矩陣ALC具有兩個相同的特征值2。由于期望的特征值多項式是比較兩個多項式，可以得到，所求的觀測器是也可利用MATLAB命令來計算觀測器增益矩陣：L=(acker(A,C,V)L=(place(A,C,V)觀測器設(shè)計時注意的問題：（1）觀測器極點比系統(tǒng)極點快25倍；（2）并非越快越好。例2：某系統(tǒng)首先對系統(tǒng)的能控

5、性進行判斷，以編程方式實現(xiàn)a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;b=2;0;1; %輸入a，b矩陣q=b a*b a2*brank(q) 計算結(jié)果為q的秩為3,因此該系統(tǒng)為完全能控型系統(tǒng)，在滿足系統(tǒng)要求的前提下，理論上能任意配置期望極點。觀測器的設(shè)計首先檢驗系統(tǒng)的是否完全能觀a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;c=1 0 0;q=c;c*a;c*a*arank(q)rank(q)=3說明系統(tǒng)是完全能觀的下面就是觀測器期望極點選擇，一般為了考慮觀測器的響應(yīng)速度要比閉環(huán)系統(tǒng)快，又要考慮干擾抑制，一般極點為閉環(huán)極點的2-5倍。根據(jù)主導二階極點方法所配置的極點為s1=-4 s

6、2,3=-10.88i選擇觀測器極點為s1=-12 s2,3=-30.88i由此可進一步求出觀測器增益矩陣la=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;c=1 0 0;pe=-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i;lt=acker(a,c,pe);l=lt求得l=15;1.872;-25.2592;下面可構(gòu)建Simulink圖，據(jù)此觀察觀測器的跟蹤能力跟蹤效果圖如下可見，單路跟蹤效果較好。利用狀態(tài)空間，可以方便地設(shè)計全維觀測器，各路跟蹤效果如下：據(jù)此發(fā)現(xiàn)觀測器跟蹤效果較好。利用狀態(tài)估計值的反饋控制器是基于觀測器的輸出反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：例3：系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣：系統(tǒng)能控、能觀。狀態(tài)反饋控制器：閉環(huán)矩陣：特征多項式：選取則閉環(huán)極點狀態(tài)不可測，設(shè)計狀態(tài)觀測器。選取觀測器極點：應(yīng)用極點配置方法，可得觀測器增益矩陣觀測器模型：根據(jù)分離性原理，由以上分別得到的狀態(tài)反饋和觀測器增益矩陣可構(gòu)造基于觀測器的輸出反饋控制器：系統(tǒng)的動態(tài)特性：對象和誤差的初始條件：系統(tǒng)曲線：總結(jié)從以上的設(shè)計可總結(jié)出狀態(tài)空間的控制器的設(shè)計思路。1. 首先對觀測器的能觀性與能控性進行判斷；2. 如果完全能觀或能控，則進行以下分析；如果不是，可以進行能控與能觀分解出來；3. 如果使用原系統(tǒng)狀態(tài)反饋，可以根據(jù)系統(tǒng)要求進行極點配置，進而設(shè)計出控制器；如果還需要設(shè)計觀測器，可合理配置觀測器