概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（專升本）綜合測試

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(專升本)綜合測試1單選題說明:1. 設(shè)為三個(gè)事件，則中至少有一個(gè)不發(fā)生的事件是 _.(5分)(A): (B): (C): (D): 參考答案：C2. 袋中有5個(gè)球（3個(gè)新球，2個(gè)舊球）每次取1個(gè)，無放回地取2次，則第二次取到新球的概率是 _ .(5分)(A): (B): (C): (D): 參考答案：A3. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則_ .(5分)(A): (B): (C): 2(D): 3參考答案：B4. 已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布, 則的標(biāo)準(zhǔn)差為 _ .(5分)(A): 3(B): 9(C): 10(D): 100參考答案：A5. 設(shè)總體，其中已知，未知，是從中抽取的1個(gè)樣

2、本，則以下哪個(gè)不是統(tǒng)計(jì)量 _ .(5分)(A): (B): (C): (D): 參考答案：D填空題說明:6. 在某書店購買圖書令事件表示“選購的為中文書”，事件表示“選購的為數(shù)學(xué)書”，事件表示“選購的為期刊”，則事件 表示所購的圖書為 _ .(5分)(1).參考答案:外文數(shù)學(xué)期刊7. 已知，且，則_ .(5分)(1).參考答案:108. 設(shè)服從泊松分布，則= _ .(5分)(1).參考答案:1問答題說明:9. 袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取兩個(gè).（1）求取到的兩個(gè)球顏色不同的概率；（2）求取到的兩個(gè)球中有黑球的概率. (10分)參考答案：（1）顏色不同，即黑白球各一：；（2）兩個(gè)球中有黑

3、球，含一黑或兩黑：.解題思路：10. 設(shè)事件與互不相容，且，試證明：. (10分)參考答案：由條件概率公式：，由于與互不相容，所以有：且，又，從而有：.解題思路：11. 設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，求和.(10分)參考答案：的概率密度為 于是 .解題思路：12. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布密度為 試求：(1) 的邊緣密度；(2)判斷是否獨(dú)立.(10分)參考答案：(1) ， ； (2) 因?yàn)?，所以不獨(dú)立.解題思路：13. 論隨機(jī)現(xiàn)象與概率（1） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.請問在物理試驗(yàn)中，“同性相斥，異性相吸”是隨機(jī)現(xiàn)象嗎？為什么？（2） 表征隨機(jī)事件在一次隨

4、機(jī)試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫概率.請問古典概型的概率計(jì)算公式是什么？它對樣本空間有怎樣的要求？(20分)參考答案：解答要點(diǎn)： （1）“同性相斥，異性相吸”不是隨機(jī)現(xiàn)象，是必然會發(fā)生的現(xiàn)象；（2）古典概型的概率計(jì)算公式是：，它對樣本空間有兩個(gè)要求：一是樣本空間有限，二是每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性要相同.解題思路：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(專升本)綜合測試2單選題說明:1. 設(shè)事件與相互獨(dú)立，則 _ .(5分)(A): (B): (C): 與互不相容(D): 與互不相容參考答案：A2. 某人射擊，中靶的概率是，如果射擊直到中靶為止，射擊次數(shù)為3的概率是 _ .(5分)(A): (B): (C): (D):參

5、考答案：C3. 設(shè)服從正態(tài)分布，則 = _ .(5分)(A): (B): (C): (D): 參考答案：B4. 已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布, 則_ .(5分)(A): (B): (C): (D): 參考答案：D5. 若總體，其中已知，當(dāng)樣本容量保持不變時(shí)，如果置信度減小，則的置信區(qū)間 _ .(5分)(A): 長度變大(B): 長度變小(C): 長度不變(D): 長度不一定不變參考答案：B填空題說明:6. 若事件相互獨(dú)立，則_ .(5分)(1).參考答案:107. 設(shè)是連續(xù)型隨機(jī)變量，則對于任意實(shí)數(shù)，_ .(5分)(1).參考答案:08. 設(shè)，是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則_ .(5分)(1).參考答案:

6、5問答題說明:9. 10件產(chǎn)品中7件正品，3件次品，從中隨機(jī)抽取2件，求（1）兩件都是次品的概率；（2）至少有一件是次品的概率.(10分)參考答案： 設(shè)事件：“兩件都是次品”， “恰有一件是次品”， “至少有一件是次品”， 則通過古典概率計(jì)算可得： ，.解題思路：10. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為, 試 (1) 確定常數(shù)的值； (2)求.(10分)參考答案：由分布密度性質(zhì)：（1） ；（2）.解題思路：11. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為：，求.(10分)參考答案：；因?yàn)?，所?解題思路：12. 隨機(jī)變量的聯(lián)合分布如表所示， X Y01200.10.250.1510.150.20.15試求： (1)的邊緣

7、分布；(2) 的概率分布；(3) 是否相互獨(dú)立？(10分)參考答案： (1)的邊緣分布為： ， ；(2) 的概率分布為：， 即：；(3) 顯然， 所以不獨(dú)立.解題思路：13. 論隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的數(shù)字特征(1) 請闡述什么是隨機(jī)變量，通常我們討論的主要是哪兩種基本類型的隨機(jī)變量？(2) 設(shè)是離散型隨機(jī)變量，則其概率分布律應(yīng)滿足什么性質(zhì)？(3) 隨機(jī)變量的期望與方差有著怎樣的含義？試指出下列常見分布的期望與方差：離散型的二項(xiàng)分布：與連續(xù)型的正態(tài)分布.(20分)參考答案：(1) 定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為，是定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)，稱為隨機(jī)變量.主要討論離散型與連續(xù)型兩種類型的隨機(jī)變量.(

8、2) 離散型隨機(jī)變量的概率分布律必須滿足兩條性質(zhì)：1：； 2：.(3) 期望就是隨機(jī)變量取值的加權(quán)平均值，而方差是隨機(jī)變量取值的分散程度. 的期望是：，方差是：；的期望是：，方差是：.解題思路：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(專升本)綜合測試3單選題說明:1. 從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中任取兩個(gè)球，記“取到兩個(gè)白球”，則_ .(5分)(A): 取到兩個(gè)紅球(B): 至少取到一個(gè)白球(C): 沒有取到白球(D): 至少取到一個(gè)紅球參考答案：D2. 設(shè)，則下面結(jié)論正確的是 _ .(5分)(A): 事件與互相獨(dú)立(B): 事件與互不相容(C): (D): 參考答案：A3. 設(shè)服從均勻分布，且已知，則_ .(5

9、分)(A): 1(B): 2(C): 3(D): 4參考答案：C4. 對于任意兩個(gè)隨機(jī)變量與, 若, 則必有 _ .(5分)(A): 與獨(dú)立(B): (C): 與不獨(dú)立(D):參考答案：B5. 設(shè)與都是總體未知參數(shù)的無偏估計(jì)量，若比更有效，則應(yīng)滿足 _ .(5分)(A): (B): (C): (D): 參考答案：D填空題說明:6. 設(shè)事件互為對立事件，則_ ，_ .(5分)(1).參考答案:1(2).參考答案:07. 已知隨機(jī)變量只能取0，1，2三個(gè)數(shù)值，其相應(yīng)的概率依次為，則_ .(5分)(1).參考答案:28. 設(shè), 若，則參數(shù)的值 _ ，_ .(5分)(1).參考答案:6(2).參考答案

10、:0.4問答題說明:9. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，其中，又已知. 求的值.(10分)參考答案：由密度函數(shù)性質(zhì)知：，由期望公式：，聯(lián)立兩方程，可得.Y X-10100.070.180.1510.080.320.20解題思路：10. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律如表所示，試求：Y X-10100.070.180.1510.080.320.20 (1) 的邊緣分布；(2) .(10分)參考答案：（1）邊緣分布為： ， ， （2）期望： ，.解題思路：11. 已知總體的概率密度為其中未知參數(shù), 為取自總體的一個(gè)樣本(1) 求的矩估計(jì)量；(2) 說明該估計(jì)量是無偏估計(jì)(10分)參考答案：(1)由求矩

11、估計(jì)的方法，先求總體的一階矩，即總體的期望，再求樣本的一階矩，即樣本均值，最后用樣本矩去替代總體矩因?yàn)?, ，所以用去替代，得：；(2)由無偏估計(jì)的定義：，再由本題前面的計(jì)算結(jié)果可得：，所以該估計(jì)量是無偏估計(jì).解題思路：12. 隨機(jī)從一批燈泡中抽查16個(gè)燈泡，測得其使用時(shí)數(shù)的平均值為=1500小時(shí)，樣本方差小時(shí), 設(shè)燈泡使用時(shí)數(shù)服從正態(tài)分布.試求均值的置信度為95%的置信區(qū)間 ( 附數(shù)據(jù)：， . )(10分)參考答案：此題是在方差未知的情況下求均值的置信度為95%的置信區(qū)間故選用T統(tǒng)計(jì)量，其置信區(qū)間的公式為：.現(xiàn)在已知：=1500，臨界值可從所附數(shù)據(jù)得到 ，將已知數(shù)據(jù)全部代入公式，即得的置信度為95%的置信區(qū)間為：解題思路：13. 論大數(shù)定理與中心極限定理(1)什么是大數(shù)定理？有什么意義？(2)什么是切比雪夫不等式？有什么意義？(3)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，不論總體服從什么分布，只要樣本容量充分大，我們總是利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布討論其含樣本均值的統(tǒng)計(jì)量，這是依據(jù)什么原理