數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程.1.1_一元一次方程.ppt_第1頁
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1、,圖中天平平衡,已知三根香蕉的質(zhì)量為450克,一個(gè)蘋果的質(zhì)量是x克,你能用方程來描述數(shù)量間的相等關(guān)系嗎?,450 x 520,3.1.1一元一次方程,2列方程的步驟有哪些?,判斷下列各式是不是方程?,1什么是方程?,(1)含有未知數(shù); (2)等式,中國籃球巨星姚明,在一場(chǎng)比賽中24投14中,拿下28分,其中三分球三投全中,罰球投中一個(gè)得一分,若姚明兩分球投中了x 球,你能用方程來描述這個(gè)問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎?,33 2x (143x)128,三分球得分兩分球得分罰球得分=總得分,姚明三分球投中了_個(gè),得分_; 兩分球投中了_個(gè),得分_; 罰球投中了_個(gè),得分_,3,33,x,2x,(14

2、3x),(143x)1,等量關(guān)系:,分析:,列方程:,再看下面的一個(gè)問題:,某市舉行中學(xué)生足球比賽,按勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分,實(shí)驗(yàn)中學(xué)男子足球隊(duì)參加了10場(chǎng)賽,只負(fù)了1場(chǎng),共得21分,這支足球隊(duì)勝了幾場(chǎng)?,勝場(chǎng)的得分和平場(chǎng)的得分和21分,即勝一場(chǎng)得分?jǐn)?shù)勝的場(chǎng)數(shù)平一場(chǎng)的 得分?jǐn)?shù)平的場(chǎng)數(shù)21,如果用x表示勝的場(chǎng)數(shù),那么平場(chǎng)的場(chǎng)數(shù)是101x,列方程 3x1(101x)21.,分析:,本題的等量關(guān)系為:,A、B兩車分別??吭谙嗑?50千米的甲、乙兩地,A車每小時(shí)行40千米,B車每小時(shí)行30千米,A車出發(fā)2小時(shí)后B車再出發(fā)若兩車相向而行,請(qǐng)問B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇?,A,B,設(shè)B

3、車行駛了x小時(shí)后與A車相遇. 列方程,30 x,40 x,402,40240 x30 x150.,列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn):,列算式:只用已知數(shù),表示計(jì)算程序,依據(jù)是問題中的數(shù)量關(guān)系; 列方程:可用未知數(shù),表示相等關(guān)系,依據(jù)是問題中的等量關(guān)系,進(jìn)步,歸納,方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程.,知識(shí)要點(diǎn),列方程解決實(shí)際問題步驟:,1設(shè)字母表示未知數(shù)(通常用等字母x、y、z表示未知數(shù)); 2根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出方方程.,歸納,(1)方程等號(hào)兩邊表示的是同一個(gè)量; (2)左右兩邊表示的方法不同,注意,未知數(shù),未知數(shù)是在解方程中有待確定的值 我國古代并不用符號(hào)來表示未知數(shù),而是用籌算來解方程至宋

4、、元時(shí)代的“天元術(shù)”,用“立天元”表示未知數(shù),并在相應(yīng)的系數(shù)旁寫一個(gè)元字以為記號(hào)至元朝朱世杰(約13 世紀(jì))用天、地、人、物表示四個(gè)未知數(shù),建立了四元高次方程組理論現(xiàn)在數(shù)學(xué)中的消元問題中元的叫法也由此而來 .,讀一讀,在西方,古希臘的丟番圖(約246330)用字母來表示未知數(shù),但以后進(jìn)展很慢過去不同未知數(shù)會(huì)用同一個(gè)符號(hào)來表示,容易混淆,所以 1559年法國數(shù)學(xué)家彪特(1485至14921560至 1572)開始用A、B、C表示不同的未知數(shù) 1591年韋達(dá)用A、E、I等元音字母表示未知數(shù) 1637年笛卡兒(15961650)在幾何學(xué)中始用x、y、z表示正數(shù)的未知數(shù)直至1657 年約翰哈德才用字母

5、表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的未知數(shù),笛卡兒 法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家,(1)某學(xué)校初二三個(gè)班共有187名師生參加一項(xiàng)活動(dòng),要用一輛面包車和幾輛客車接送已知一輛面包車可坐7人,還需要多少輛36座的客車?,(1)找出數(shù)量之間的相等關(guān)系; (2)設(shè)未知數(shù); (3)列方程.,解: 設(shè)還需要x輛36座的客車. 列方程 7 + 36x =187.,例1: 根據(jù)下列問題, 設(shè)未知數(shù)并列出方程:,(2)學(xué)校組織植樹活動(dòng),已知在甲處植樹的有27人,在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍,需要從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)?,找等量關(guān)系; 設(shè)未知數(shù); 列方程.,x,解:設(shè)需要從乙隊(duì)調(diào)x人到甲隊(duì), 列方程

6、 27x2(18-x),甲處人數(shù)乙數(shù)人數(shù),(3)有一棵樹苗,開始時(shí)樹高為0.5m,栽種后每年樹苗長(zhǎng)高約3.5m,大約多少年后樹苗長(zhǎng)高到18 m?,解:設(shè)大約x年后樹苗長(zhǎng)高到18 m. 列方程 0.53.5x18.,解:設(shè)這件衣服的原價(jià)為x元. 列方程,(4)五一期間, 某商場(chǎng)搞促銷活動(dòng),小紅買了一件衣服,按8.8折銷售的售價(jià)為132元,問這件衣服的原價(jià)是多少元?,0.88x132.,(5)足球的表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的,黑白皮塊的數(shù)目比為3:5一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊,黑色皮塊和白色皮塊各多少?,解:設(shè)黑皮塊有x個(gè),則白皮塊有 個(gè). 列方程,根據(jù)下列條件列出方程: (

7、1)某數(shù)比它大3倍小2; (2)某數(shù)的 與15的差的3倍等于6; (3)比某數(shù)的2倍大3 的數(shù)是19;,解:設(shè)某數(shù)為x,則 (1)3x2x (2) ()2x+319.,練一練,注意關(guān)鍵字“大、小、多、少”,“和、差、倍、分”的含義.,這些方程有什么共同的特點(diǎn)?,1它們只含有一個(gè)未知數(shù); 2未知數(shù)的次數(shù)是1; 3等式兩邊都是整式,0.88x132.,0.53.5x18.,27x2(18x),一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1方程叫做一元一次方程,知識(shí)要點(diǎn),2,4,練一練,實(shí)際問題,列方程,設(shè)未知數(shù),找等量關(guān)系,一元一次方程,分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方

8、程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.,列方程分析過程可以表示如下:,歸納,列出方程后,還必須解這個(gè)方程,求出未知數(shù)的值對(duì)于簡(jiǎn)單的方程,我們可以采用估算的方法你認(rèn)為該怎樣進(jìn)行估算?,可以采用“嘗試發(fā)現(xiàn)歸納”的方法.,0.53.5x18,當(dāng)x等于多少時(shí),等式兩邊成立?,4,7.5,11,14.5,18,21.5,25,x5是方程0.53.5x18的解.,當(dāng)x等于多少時(shí),等式兩邊成立?,28,34,29,30,31,32,33,34,32,30,28,24,22,20,x3是方程27x2(18x)的解.,27x2(18x),方程的解 解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程

9、的解.,知識(shí)要點(diǎn),檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟:,1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算; 2將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算; 3比較左右兩邊的值,若左邊右邊,則是方程的解,反之,則不是,歸納,檢驗(yàn)下列數(shù)哪個(gè)是方程的解: (1)3(x6)1925 (1,2,4) (2)3(x2)39 (3,4,6) (3) 2t1163t (1,3 ,5),練一練,2從問題到方程的一般步驟,(1)找出數(shù)量間的相等關(guān)系; (2)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù); (3)根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程,關(guān)鍵是找出數(shù)量間的相等關(guān)系,3從問題到方程的關(guān)鍵步驟是:,課堂小結(jié),1方程、一元一次方程、方程的解的定義;,1下列各式中,是方程的為( )

10、A(3+7)+4 = 3+(7+4) Bx+38 Cx2 +34 D2x+15,C,隨堂練習(xí),2下列各式中是一元一次方程的為( ) A B C D,A,3下列說法正確的是( ) A算術(shù)式就是等式 B等式就是算術(shù)式 C方程是等式 D等式是方程 45x41的解是( ) A 1 B2 C1 D2,C,A,(1)某工廠師傅要用7天時(shí)間制作65個(gè)零件,已知他第一天制作了9個(gè)問:以后平均每天制作多少個(gè)零件才能按時(shí)完成任務(wù)?,5根據(jù)下列問題設(shè)未知數(shù),列出方程.,解:設(shè)以后平均每天制作x個(gè)零件才能按時(shí)完成任務(wù). 列方程 7x965.,(2)初二(1)班53名同學(xué)中,喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是喜愛足球運(yùn)動(dòng)人數(shù)的2倍少1,而這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛的人數(shù)是喜愛足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)的

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