導(dǎo)數(shù)經(jīng)典練習(xí)題及答案

1、1設(shè)函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)，則等于A B C D2若，則等于 A B C3 D23若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點(diǎn)（4，f（4）處的切線的傾斜角為A90 B0 C銳角 D鈍角4對任意x，有，f(1)=-1，則此函數(shù)為A B C D5設(shè)f(x)在處可導(dǎo)，下列式子中與相等的是（1）； （2）； （3） （4）.A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（2）（3）（4）6若函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對應(yīng)的曲線在點(diǎn)處的切線方程是_.7已知曲線，則_.8設(shè)，則_.9在拋物線上依次取兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，若拋物線上過點(diǎn)P的切線與過這兩點(diǎn)的割線平行，則P

2、點(diǎn)的坐標(biāo)為_.10曲線在點(diǎn)A處的切線的斜率為3，求該曲線在A點(diǎn)處的切線方程.11在拋物線上求一點(diǎn)P，使過點(diǎn)P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為.12判斷函數(shù)在x=0處是否可導(dǎo).13求經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且與曲線相切的直線方程. 同步練習(xí)X030131函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)是它在x=x0處連續(xù)的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2在曲線y=2x21的圖象上取一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+x，1+y），則 等于A4x+2x2B4+2xC4x+x2D4+x3若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0）處的切線方程為2x+y1=0，則Af（x0）0Bf（x0）0） B

3、 （x0） C（x0）D （x0）4f（x）與g（x）是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f（x），g（x）滿足f（x）=g（x），則f（x）與g（x）滿足Af（x）=g（x）Bf（x）g（x）為常數(shù)函數(shù)Cf（x）=g（x）=0Df（x）+g（x）為常數(shù)函數(shù)5兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進(jìn)，已知A車向北行駛，速率為30 km/h，B車向東行駛，速率為40 km/h，那么A、B兩車間直線距離的增加速率為A50 km/h B60 km/h C80 km/h D65 km/h6細(xì)桿AB長為20 cm，AM段的質(zhì)量與A到M的距離平方成正比，當(dāng)AM=2 cm時，AM段質(zhì)量為8 g，那么，當(dāng)AM=x

4、時，M處的細(xì)桿線密度（x）為A2xB4x C3xD5x7曲線y=x4的斜率等于4的切線的方程是_8設(shè)l1為曲線y1=sinx在點(diǎn)（0，0）處的切線，l2為曲線y2=cosx在點(diǎn)（，0）處的切線，則l1與l2的夾角為_9過曲線y=cosx上的點(diǎn)（）且與過這點(diǎn)的切線垂直的直線方程為_10在曲線y=sinx（0x0）的導(dǎo)數(shù)為0，那么x等于AaBaCaDa22函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為Ay=By=Cy=Dy=3.若則y= .4.若則y= .5.若則y= .6已知f（x）=，則f（x）=_7已知f（x）=，則f（x）=_8已知f（x）=，則f（x）=_9求過點(diǎn)（2，0）且與曲線y=相切的直線的方程10.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動

5、方程是求質(zhì)點(diǎn)在時刻t=4時的速度. 同步練習(xí) X030411函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是A B C D2已知y=sin2x+sinx，那么y是A僅有最小值的奇函數(shù) B既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)3函數(shù)y=sin3（3x+）的導(dǎo)數(shù)為A3sin2（3x+）cos（3x+） B9sin2（3x+）cos（3x+）C9sin2（3x+） D9sin2（3x+）cos（3x+）4.若y=（sinx-cosx，則y= .5. 若y=，則y= .6. 若y=sin3(4x+3)，則y= .7函數(shù)y=（1+sin3x）3是由_兩個函數(shù)復(fù)合而成8曲線y=sin3x在點(diǎn)P（，0）處切線的

6、斜率為_9.求曲線處的切線方程.10. 求曲線處的切線方程.11已知函數(shù)y=（x）是可導(dǎo)的周期函數(shù)，試求證其導(dǎo)函數(shù)y=f（x）也為周期函數(shù)同步練習(xí) X030421函數(shù)y=cos（sinx）的導(dǎo)數(shù)為Asin（sinx）cosxBsin（sinx）Csin（sinx）cosxDsin（cosx）2函數(shù)y=cos2x+sin的導(dǎo)數(shù)為A2sin2x+B2sin2x+C2sin2x+D2sin2x3過曲線y=上點(diǎn)P（1，）且與過P點(diǎn)的切線夾角最大的直線的方程為A2y8x+7=0B2y+8x+7=0C2y+8x9=0D2y8x+9=04函數(shù)y=xsin（2x）cos（2x+）的導(dǎo)數(shù)是_5函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為_

7、6函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_ 7.已知曲線y= + (100-x) (0) 在點(diǎn)M 處有水平切線, 8若可導(dǎo)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求證：其導(dǎo)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)9用求導(dǎo)方法證明：+n=n2n1同步練習(xí) X030511函數(shù)y=ln（32xx2）的導(dǎo)數(shù)為ABCD2函數(shù)y=lncos2x的導(dǎo)數(shù)為Atan2xB2tan2xC2tanxD2tan2x3函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為A2xBCD4在曲線y=的切線中，經(jīng)過原點(diǎn)的切線為_5函數(shù)y=log3cosx的導(dǎo)數(shù)為_6.函數(shù)y=x2lnx的導(dǎo)數(shù)為 .7. 函數(shù)y=ln（lnx）的導(dǎo)數(shù)為 .8. 函數(shù)y=lg(1+cosx)的導(dǎo)數(shù)為 .9. 求函數(shù)y=ln的導(dǎo)數(shù)10.

8、 求函數(shù)y=ln的導(dǎo)數(shù)12求函數(shù)y=ln（x）的導(dǎo)數(shù)同步練習(xí) X030521下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是A（x+）=1+ B（log2x）=C（3x）=3xlog3e D（x2cosx）=2xsinx2函數(shù)y=（a0且a1），那么y為AlnaB2（lna）C2（x1）lnaD（x1）lna3函數(shù)y=sin32x的導(dǎo)數(shù)為A2（cos32x）32xln3B（ln3）32xcos32xCcos32xD32xcos32x4設(shè)y=，則y=_5函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為y=_6曲線y=exelnx在點(diǎn)（e，1）處的切線方程為_7.求函數(shù)y=e2xlnx 的導(dǎo)數(shù).8求函數(shù)y=xx（x0）的導(dǎo)數(shù)9設(shè)函數(shù)f（x）滿足：af（x

9、）+bf（）=（其中a、b、c均為常數(shù)，且|a|b|），試求f（x）同步練習(xí) x030611若f（x）在a，b上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x（a，b）時，f（x）0，又f（a）0Bf（x）在a，b上單調(diào)遞增，且f（b）0Cf（x）在a，b上單調(diào)遞減，且f（b）0Ba0）的單調(diào)減區(qū)間是A（2，+）B（0，2） C（，+）D（0，）5函數(shù)y=sinxcos2x在（0，）上的減區(qū)間為A（0，arctan）B（arctan）C（0，）D（arctan）6函數(shù)y=xlnx在區(qū)間（0，1）上是A單調(diào)增函數(shù) B單調(diào)減函數(shù)C在（0，）上是減函數(shù)，在（，1）上是增函數(shù)D在（0，）上是增函數(shù)，在（，1）上是減函

10、數(shù)7函數(shù)f（x）=cos2x的單調(diào)減區(qū)間是_8函數(shù)y=2x+sinx的增區(qū)間為_9函數(shù)y=的增區(qū)間是_10函數(shù)y=的減區(qū)間是_11已知0x0）若f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4）. （1）求k的值； （2）當(dāng)k313試證方程sinx=x只有一個實根14三次函數(shù)f（x）=x33bx+3b在1，2內(nèi)恒為正值，求b的取值范圍同步練習(xí) X030711下列說法正確的是A當(dāng)f（x0）=0時，則f（x0）為f（x）的極大值B當(dāng)f（x0）=0時，則f（x0）為f（x）的極小值C當(dāng)f（x0）=0時，則f（x0）為f（x）的極值D當(dāng)f（x0）為函數(shù)f（x）的極值且f（x0）存在時，則有f（x0）=02下列四個函數(shù)

11、，在x=0處取得極值的函數(shù)是y=x3y=x2+1y=|x|y=2xAB CD3函數(shù)y=的極大值為A3B4 C2D54函數(shù)y=x33x的極大值為m，極小值為n，則m+n為A0B1 C2D45y=ln2x+2lnx+2的極小值為Ae1B0C1D16y=2x33x2+a的極大值為6，那么a等于A6B0C5D17函數(shù)f（x）=x33x2+7的極大值為_8曲線y=3x55x3共有_個極值9函數(shù)y=x3+48x3的極大值為_；極小值為_10函數(shù)f（x）=x的極大值是_，極小值是_11若函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x=1時有極大值，在x=3時有極小值，則a=_，b=_12已知函數(shù)f（x）=x3+ax2

12、+bx+c，當(dāng)x=1時，取得極大值7；當(dāng)x=3時，取得極小值求這個極小值及a、b、c的值13函數(shù)f（x）=x+b有極小值2，求a、b應(yīng)滿足的條件14設(shè)y=f（x）為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x=時，f（x）的極小值為1，求函數(shù)的解析式同步練習(xí) X030811下列結(jié)論正確的是 A在區(qū)間a，b上，函數(shù)的極大值就是最大值B在區(qū)間a，b上，函數(shù)的極小值就是最小值C在區(qū)間a，b上，函數(shù)的最大值、最小值在x=a和x=b時到達(dá)D在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值和最小值2函數(shù)在1，5上的最大值和最小值是 Af(1)，f(3) Bf(3)，f(5) Cf(1)，f(5) Df(5)，f

13、(2)3函數(shù)f(x)=2x-cosx在(-，+)上 A是增函數(shù) B是減函數(shù) C有最大值 D有最小值4函數(shù)在(0，1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是 A0a1 Ba0 D 5若函數(shù)在處有最值，那么a等于 A2 B1 C D06函數(shù)，x-2，2的最大值和最小值分別為 A13，-4 B13，4 C-13，-4 D-13，47函數(shù)的最小值為_.8函數(shù)f(x)=sinx+cosx在時函數(shù)的最大值，最小值分別是_.9體積為V的正三棱柱，底面邊長為_時，正三棱柱的表面積最小10函數(shù)的最大值為_，最小值為_。11求下列函數(shù)的最大值和最小值（1） （2）12已知實數(shù)x，y滿足，求的取值范圍。13求函數(shù)在-2，2上

14、的最大值和最小值。14矩形的兩個頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個頂點(diǎn)位于拋物線在x軸上方的曲線上，求這種矩形面積最大時的邊長分別是多少？同步練習(xí) X030821下列說法正確的是A函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C函數(shù)的最值一定是極值 D在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的最大值是M，最小值是m，若M=m，則f（x）A等于0B大于0 C小于0D以上都有可能3函數(shù)y=，在1，1上的最小值為A0B2 C1D4函數(shù)y=的最大值為A B1 C D5設(shè)y=|x|3，那么y在區(qū)間3，1上的最小值是A27B3 C1 D16設(shè)f（x）=ax36ax2+b在區(qū)間1，

15、2上的最大值為3，最小值為29，且ab，則Aa=2，b=29Ba=2，b=3 Ca=3，b=2Da=2，b=37函數(shù)y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_8函數(shù)f（x）=sin2xx在，上的最大值為_；最小值為_9將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成_和_10使內(nèi)接橢圓=1的矩形面積最大，矩形的長為_，寬為_11在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開時，它的面積最大12有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長應(yīng)為多少？13已知：f（x）=log3，x（0，+）是否存在實數(shù)

16、a、b，使f（x）同時滿足下列兩個條件：（1）f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+）上是增函數(shù)；（2）f（x）的最小值是1，若存在，求出a，b，若不存在，說明理由14一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周l=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h(yuǎn)和下底邊長b 同步練習(xí) X03F11函數(shù)，則A在（0，10）上是減函數(shù). B在（0，10）上是增函數(shù).C在（0，e）上是增函數(shù)，在（e，10）上是減函數(shù).D在（0，e）上是減函數(shù)，在（e，10）上是增函數(shù).2設(shè)f(x)在處可導(dǎo)，且，則的值為A1 B0 C2 D3函數(shù)

17、A有極大值2，無極小值 B無極大值，有極小值2C極大值2，極小值2 D無極值4函數(shù)A有最大值，但無最小值 B有最大值，也有最小值C無最大值，也無最小值 D無最大值，但有最小值5函數(shù)A有最大值2，最小值2 B無最大值，有最小值2C有最大值2，無最小值 D既無最大值，也無最小值6給出下面四個命題（1）函數(shù)的最大值為10，最小值為（2）函數(shù)的最大值為17，最小值為1（3）函數(shù)的最大值為16，最小值為16。（4）函數(shù)無最大值，也無最小值.其中正確的命題有A1個 B2個 C3個 D4個7曲線在點(diǎn)_處切線的傾斜角為。8函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。9過拋物線上點(diǎn)_的切線和直線3xy+1=0構(gòu)成45角。10函數(shù)的

18、最大值是_。 11.過曲線上一點(diǎn)引切線，分別與x軸正半軸和y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)線段|AB|最小時的切點(diǎn)的坐標(biāo)。12物體的運(yùn)動方程是，當(dāng)t=2時，求物體的速度及加速度。13求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。同步練習(xí) X03F21設(shè)，則y=A B C D2過點(diǎn)（2，0）且與曲線相切的直線方程是（ ）Ax+4y2=0 Bx4y2=0Cx+y2=0 Dxy=03函數(shù)在內(nèi)（ ）A只有一個最大值。 B只有一個最小值。C只有一個最大值或只有一個最小值。 D既有一個最大值又有一個最小值。4函數(shù)y=(2k1)x+b在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則k的取值范圍是（ ）A B C D5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A B（0，+） C和

19、（0，+） D（，1）和6函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間0，上的最大值是 7設(shè)函數(shù)的遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是 8函數(shù)上的最小值是 . 9已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，則a= ，b= . 10設(shè)在x=1在x=2時都取得極值，試確定a與b的值；此時f(x)在x=1處取得的是極大值還是極小值？11已知正三棱柱的體積為V，試求當(dāng)正三棱柱的底面邊長多大時其表面積最小。12有一印刷器的排版面積（矩形）為，左、右各留4cm寬的空白，上、下各留3cm寬的空白。應(yīng)如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？參考答案X03011 14CCBD52x2y5067小于08289解：(1)2105tt1時，215(m/s)t01時

20、，2105(m/s)t001時，21005( m/s)(2) (2105t)210(m/s)10解：令xax則f(a)A22AA3AX0301215、CBCBB6、。7、. 8、-6. 9、（2，4）.10、由導(dǎo)數(shù)定義求得，令，則x=1.當(dāng)x=1時，切點(diǎn)為（1，1），所以該曲線在（1，1）處的切線方程為y-1=3(x-1)即3x-y-2=0；當(dāng)x=-1時，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），所以該曲線在（-1，-1）處的切線方程為y+1=3(x+1)即3x-y+2=0.11、由導(dǎo)數(shù)定義得f(x)=2x，設(shè)曲線上P點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該點(diǎn)處切線的斜率為，根據(jù)夾角公式有解得或，由，得；由，得；則P（-1，1）或

21、。12、，不存在.函數(shù)f(x)在x=0處不可導(dǎo).13、可以驗證點(diǎn)（2，0）不在曲線上，故設(shè)切點(diǎn)為。由 ，得所求直線方程為。由點(diǎn)（2，0）在直線上，得，再由在曲線上，得，聯(lián)立可解得，。所求直線方程為x+y-2=0。X0301316、ABBBCB7、常數(shù)函數(shù) 8、12xy16=09、7 10、arctan11、（a+b）f（x）12、a=1，b=113、提示：點(diǎn)x=1處f（1）=14、y=X0302114、CCCBAB7、4xy3=08、909、12x6y=010、（）11、rsint12證明：設(shè)P（x0，y0）是雙曲線y=上任意一點(diǎn)，則y=k=y=曲線在P（x0，y0）處的切線方程為yy0=（x

22、x0）分別令x=0，y=0得切線在y軸和x軸上的截距為和2x0三角形的面積為|2x0|=2a2（常數(shù)）13解：如圖，路燈距地平面的距離為DC，人的身高為EB設(shè)人從C點(diǎn)運(yùn)動到B處路程為x米，時間為t（單位：秒），AB為人影長度，設(shè)為y，則BECD， ，又84 m/min=14 m/sy=x=t（x=14t） y=人影長度的變化速率為 m/s14解：|AB|為定值，PAB面積最大，只要P到AB的距離最大，只要點(diǎn)P是拋物線的平行于AB的切線的切點(diǎn)，設(shè)P（x，y）由圖可知，點(diǎn)P在x軸下方的圖象上y=2，y=kAB=，x=4，代入y2=4x（y三、12解：（1）f（x）=3kx26（k+1）x由f（x）

23、0得0x1時，10g（x）在x1，+）上單調(diào)遞增x1時，g（x）g（1）即232313證明：設(shè)f（x）=xsinx，xR當(dāng)x=0時，f（x）=0x=0是xsinx=0的一個實根又f（x）=1cosx0，x1，1f（x）=xsinx在x1，1單調(diào)遞增當(dāng)1x1時，xsinx=0只有一個實根，x=0當(dāng)|x|1時，xsinx0綜上所述有，sinx=x只有一個實根14解：x1，2時，f（x）0f（1）0，f（2）0f（1）=10，f（2）=83b0b0（2）若1b由f（x）=0，得x=當(dāng)1x時，f（x）0f（x）在1，上單調(diào)遞減，f（x）f（）f（）為最小值當(dāng)0f（x）在（，2上單調(diào)遞增f（x）f（）只

24、要f（）0，即1b0綜上（1）、（2），b的取值范圍為b0x=或x=f（x）=令f（x）0，得x；令f（x）0，得x0，b=2（1）14解：設(shè)函數(shù)解析式為f（x）=ax3+bxf（x）=3ax2+bf（）=0，f（）=1得X03081 16、DDAAAB7 8 9 1011（1）f(x)的最大值是f(1)=2，f(x)的最小值是f(-1)=-12。（2）f(x)的最大值是f(0)=f(1)=1,f(x)的最小值是.12由，得，0x2，。設(shè)，則，令f(x)=0，得x=0或，當(dāng)x變化時f(x)，f(x)的變化情況如下表：當(dāng)x=0或x=2時，f(x)有最小值0，當(dāng)時，f(x)有最大值，即：。13最大值為，最小值為。14依矩形、拋物線的對稱性可設(shè)矩形頂點(diǎn)A(-x，0)，B(x，0)，C(x，y)，D(-x，y)，且。設(shè)矩形面積 。令，得（負(fù)值舍去）。因為在定義域內(nèi)只有一個極值，時，矩形面積最大。X0308216. DAAADB715 8 910ab 11R12解：（1）正方形邊長為x，則V=（82x）（52