1.4.1《全稱量詞與存在性量詞》課件(新人教A版選修2-1).ppt

1、1.4 全稱量詞與存在量詞,P21 思考： 下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？ (1)x3； (2)2x+1是整數(shù)； (3)對(duì)所有的xR，x3； (4)對(duì)任意一個(gè)xZ，2x+1是整數(shù)。,語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題； 語(yǔ)句(3)(4)可以判斷真假，是命題。,全稱量詞、全稱命題定義： 短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“ ”表示。 含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。,常見(jiàn)的全稱量詞還有 “一切” “每一個(gè)” “任給” “所有的”等 。,全稱命題舉例：,全稱命題符號(hào)記法：,命題：對(duì)任意的nZ，2n+1是奇數(shù)； 所有的正方形都是矩形。

2、,通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p(x), q(x), r(x),表示，變量x 的取值范圍用M表示，那么，,解：（1）假命題； （2）真命題； （3）假命題。,例1 判斷下列全稱命題的真假： （1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)； （2） （3）對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)。,小 結(jié)：,需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立,只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立即可 （舉反例）,P23 練習(xí)：,1 判斷下列全稱命題的真假： （1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； （2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根； （3）,P22 思考： 下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？ (1)2

3、x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一個(gè)x0R，使2x+1=3； (4)至少有一個(gè)x0Z，x能被2和3整除。,語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題； 語(yǔ)句(3)(4)可以判斷真假，是命題。,存在量詞、特稱命題定義： 短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞， 并用符號(hào)“ ”表示。 含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。,常見(jiàn)的存在量詞還有 “有些”“有一個(gè)” “對(duì)某個(gè)”“有的”等 。,特稱命題舉例：,特稱命題符號(hào)記法：,命題：有的平行四邊形是菱形； 有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。,通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p(x), q(x), r(x),表示，變量x 的取值范圍用M表示，那么

4、，,解：（1）假命題； （2）假命題； （3）真命題。,例2 判斷下列特稱命題的真假： （1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線； （3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。,小 結(jié)：,需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。,只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0) 成立即可 （舉例證明）,P23 練 習(xí)：,2 判斷下列特稱命題的真假： （1） （2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)； （3）,解：（1）真命題； （2）真命題； （3）真命題。,練習(xí),（2）存在這樣的實(shí)數(shù)它的平方等于它本身。 （3）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)； （4）存在實(shí)數(shù)x，x3x2；,小結(jié)：,2、全稱命題的符號(hào)記法。,1、全稱量詞、全稱命題的定義。,3、判斷全稱命題真假性的方法。,4、存在量詞、特稱命題的定義。,5、特稱命題的符號(hào)記法。,6、判斷特稱命題真假性的方法。,同一全稱命題、特稱命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可能有不同的表述方