高中數(shù)學命題與條件

1、浦東新王牌高一數(shù)學第02講 命題與條件（學案）教學目標： 1. 理解邏輯連接詞“或”、“且”、“非”的含義；2. 理解四種命題及其相互關(guān)系；3. 理解充分條件、必要條件及充要條件的意義；教學重點：命題的四種基本形式，充分性與必要性教學難點：否定詞與等價命題一. 知識點總結(jié)1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、常用正面詞語的否定如下表：正面詞語否定正面詞語否定等于不等于任意的某個小于不小于（大于或等于）所有的某些大于不大于（小于或等于）至多有一個至少有兩個是不是至少有一個一個也沒有都是不都是（至少有一個不是）或且3、四種命題的形式：原命題：若則； 逆命題：若則；否命題：若則； 逆否命題

2、：若則.4、四種命題之間的相互關(guān)系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。5、如果已知那么我們說，是的充分條件，是的必要條件。若且,則稱是的充要條件，記為. 辯一辯：是的充分不必要條件；的充分不必要條件是二. 例題講解例1. 寫出下列命題的的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假：（1）若a=0，則ab=0；（2）若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形；（3）全等三角形的對應邊相等； （4）四條邊相等的四邊形是正方形。例2. 判斷下列命題的真假：（1

3、）質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（2）鈍角三角形的內(nèi)角至少有一個是鈍角；（3）若，則 。（4）若則。例3. 已知命題：若，則，寫出它的四種形式并判斷真假。例4. 已知，則A B（選填）；例5. ，則 （選填）例6. 設(shè),則的充要條件是 例7. 從“充分不必要條件”，“必要不充分條件”或“充要條件”中選出適當?shù)囊环N填空：（1）“四邊形的對角線互相平分”是“四邊形為矩形”的；（2）“”是“”的；（3）設(shè)，的半徑為，則“”是“兩圓外切”的例8.對于任意實數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，如定義在上的函數(shù)，若集合，則集合中所有元素的和為 例9. ，是正數(shù)的充要條件是（ ）A、 BCD且例10.若非空集合，則“或”是“”的（

4、） A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件例11. 錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（ ）充分條件 必要條件 充分必要條件 既非充分也非必要條件例12. 某個命題與自然數(shù)有關(guān)，若(）時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時，該命題不成立，那么可推得（ ）A.當時該命題不成立B.當時該命題成立C.當時該命題不成立D.當時該命題成立例13. 已知，求證：成立的充分條件是。例14. 已知是的充分條件，是的必要條件，又是的充分條件，是的必要條件，那么：（1）是的什么條件？（2）是的什么條件？ （3）在中，哪幾對互為充

5、要條件？ 例15. 命題:不等式的解集為，命題：.若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍例16. 已知：，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍例17. 已知命題：命題：，且，若中有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍例18. 已知：，：且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.例19. 判斷“若與的積不是有理數(shù)，則至少有一個不是有理數(shù)”的真假.例20. 已知命題：方程有兩個不相等的實負根，命題：方程無實根；若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍三鞏固練習1、(1) 已知集合,集合N=,則是的_條件 (2)已知條件p:|x+1|2,條件q:5x-6 ,則q是p的_條件。2、設(shè)非空集合滿足：當時，有，給出如下三個命題：若則；若則；若則其中正確的命題的個數(shù)為（ ）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個3、已知都是非零實數(shù)，不等式和不等式的解集分別是和，則“”是“”成立的（ ）A 充分非必要條件 B 必要非充分條件按C 充要條件 D 既不充分也不必要條件4、寫出命題“兩個有理數(shù)的和是有理數(shù)”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假。5、已知關(guān)于x的方程：,求使的方程（1）（2）的根都是整數(shù)的充要條件6、設(shè)，其中，如果，求實數(shù)a的取值范圍。7、已知集合, ,如果，那么.(1) 證明它是真命題；（2）寫出他的逆命題，并證明它的真假