2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 《算法初步、推理證明與復(fù)數(shù)》第3課時(shí) 合情推理與演繹推理3課件

1、第3課時(shí)合情推理與演繹推理,1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理 3了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.,2011考綱下載,1以選擇、填空形式考查合情推理 2以選擇題或解答題的形式考查演繹推理.,請注意!,課前自助餐 課本導(dǎo)讀 推理,教材回歸 1下面幾種推理是合情推理的是() 由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)； 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180； 張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績都是100分；

2、 三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸n邊形內(nèi)角和是(n2)180. AB C D 答案C,2給出下列命題：(1)演繹推理是由一般到特殊的推理；(2)演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；(3)演繹推理的一般模式是“三段論”形式；(4)演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)其中正確命題的個(gè)數(shù)為() A1B2 C3 D4 答案B 解析演繹推理是由一般到特殊的推理，但是如果前提是錯(cuò)誤的，則結(jié)論一定錯(cuò)誤，其結(jié)論的正誤與推理的形式無關(guān)，其一般模式是“三段論”形式，所以(1)(3)正確,3(2010山東卷，文)觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)s

3、inx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)() Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x) 答案D 解析觀察可知，偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)，故選D .,4(2011鄭州一檢)將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，它的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”，過三棱錐的頂點(diǎn)及斜面任兩邊上的中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等斜邊邊長的一半”，仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：_. 解析在直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一,授人以漁

4、 題型一 歸納推理 例1(1)(2011滄州七校聯(lián)考)如圖是2011年元宵節(jié)燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一呈現(xiàn)出來的圖形是() 【解析】該五角星對角上的兩盞花燈依次按逆時(shí)針方向亮一盞，故下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是A. 【答案】A,探究1(1)歸納推理的特點(diǎn)： 歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍 歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的 (2)歸納推理的一般步驟： 通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì) 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題,思考題1(2010陜西卷，理)觀察下列等式：1323

5、32,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_ 【解析】觀察等式發(fā)現(xiàn)等式左邊各加數(shù)的底數(shù)之和等于右邊的底數(shù)，右邊數(shù)的指數(shù)均為2，故猜想第五個(gè)等式應(yīng)為132333435363(123456)2212. 【答案】132333435363212,【答案】27,探究2(1)首先利用綜合法證明結(jié)論正確，然后依據(jù)直角三角形與四面體之間形狀的對比猜想結(jié)論 (2)熟記幾種常見類比：圖形類比(三角形與四面體，圓與球運(yùn)算類比)；加與積，乘與乘方，減與除，除與開方,【答案】ab,【答案】C,探究3三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么

6、S中所有元素都具有性質(zhì)P.三段論推理中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷：結(jié)論,思考題3(1)命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是() A使用了歸納推理 B使用了類比推理 C使用了“三段論”，但大前提錯(cuò)誤 D使用了“三段論”，但小前提錯(cuò)誤 【解析】大前提是特稱命題，而小前提是全稱命題，故選C. 【答案】C,(2)證明函數(shù)f(x)x22x在(，1上是增函數(shù)； 當(dāng)x5，2時(shí)，f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 【解析】方法一：任取x1，x2(，1，x10， f(x)0在x(，1上恒成立,故f(x)在(，1上是增函數(shù) f(x)在(，1上是增函數(shù)， 而5，2是區(qū)間(，1的子區(qū)間 f(x)在5，2上是增函數(shù),本課總結(jié),1歸納猜想是一種重要的思維方法，但結(jié)果的正確性還需進(jìn)一步證明，一般地，考查的個(gè)體越多，歸納的結(jié)論可靠性越大在歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，要認(rèn)真觀察數(shù)列中各項(xiàng)數(shù)字間的規(guī)律，分析每一項(xiàng)與對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系 2類比的關(guān)鍵是能把