計算方法實驗六 數(shù)值積分

1、山西大學(xué)計算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院實驗報告姓 名學(xué) 號專業(yè)班級課程名稱計算方法實驗日期成 績指導(dǎo)老師批改日期實驗名稱實驗六 數(shù)值積分一 實驗?zāi)康模?利用復(fù)化梯形公式、復(fù)化辛普生公式和龍貝格數(shù)值積分公式計算的近似值。二 實驗方法：（1） 將a，b區(qū)間n等分，記分點為，并在每個小區(qū)間上應(yīng)用梯形公式 （2） 在每個小區(qū)間上，用辛普生公式 式中為的中點，即（3） 先用梯形公式計算，然后，將求積區(qū)間(a,b)逐次折半的方法，令區(qū)間長度 計算，式中。 于是，得到辛普生公式。 柯斯特求積公式。 最后，得龍貝格求積公式。 利用上述各公式計算，直到相鄰兩次的積分結(jié)果之差滿足精度要求。三 實驗內(nèi)容利用復(fù)化梯形公式、復(fù)化

2、辛普生公式和龍貝格數(shù)值積分公式計算的近似值，要求誤差為，將計算結(jié)果與精確值比較，并對計算結(jié)果進(jìn)行分析（計算量、誤差） 四 實驗程序：復(fù)合梯形公式：#include #include #define esp 0.5e-7#define a 1 #define b 2 #define c 0#define d 1#define E 2.#define f1(x) (x*pow(E,x) #define f2(x) (4/(1+(x*x) void fun1()int i,n,k=0; double h,q,t,g; n=1; h=(double)(b-a)/2; t=h*(f1(a)+f1(b);

3、 do k+; q=t; g=0; for (i=1;iesp); printf(函數(shù)1分了%d次：n,k);printf(積分結(jié)果為：); printf(%12.8lfn,t); void fun2()int i,n,k=0; double h,q,t,g; n=1; h=(double)(d-c)/2; t=h*(f2(c)+f2(d); do k+; q=t; g=0; for (i=1;iesp);printf(函數(shù)2分了%d次：n,k);printf(積分結(jié)果為：); printf(%12.8lfn,t); int main()printf(/*復(fù)合梯形公式*/n); fun1();

4、fun2();return 0;復(fù)合辛普生公式代碼：#include #include #define esp 0.5e-7#define a 1 #define b 2 #define c 0#define d 1#define E 2.#define f1(x) (x*pow(E,x) #define f2(x) (4/(1+(x*x) void fun1() int i,n,k=0; double f1,f2,f3,h,s0,s; f1=f1(a)+f1(b); f2=f1(double)(b+a)/2); f3=0; s=(double)(b-a)/6)*(f1+4*f2); n=2;

5、 h=(double)(b-a)/4; do k+; f2+=f3; s0=s; f3=0; for (i=1;iesp); printf(函數(shù)1分了%d次數(shù)：n,k);printf(積分結(jié)果為：); printf(%12.8lfn,s); void fun2() int i,n,k=0; double f1,f2,f3,h,s0,s; f1=f2(d)+f2(c); f2=f2(double)(d+c)/2); f3=0; s=(double)(d-c)/6)*(f1+4*f2); n=2; h=(double)(d-c)/4; do k+; f2+=f3; s0=s; f3=0; for

6、(i=1;iesp); printf(函數(shù)1分了%d次數(shù)：n,k);printf(積分結(jié)果為：); printf(%12.8lfn,s); int main()printf(/*復(fù)合辛普生公式*/n); fun1();fun2();return 0;龍貝格數(shù)值積分公式代碼：#include #include #define esp 0.5e-7#define a 1 #define b 2 #define c 0#define d 1#define E 2.#define f1(x) (x*pow(E,x) #define f2(x) (4/(1+(x*x) double t1100100;d

7、ouble t2100100;void fun1()int n,k,i,m,w=0; double h,g,p; h=(double)(b-a)/2; t100=h*(f1(a)+f1(b); k=1; n=1; do w+; g=0; for (i=1;i=n;i+) g+=f1(a+(2*i-1)*h); t1k0=(t1k-10/2)+(h*g); for (m=1;mesp); printf(函數(shù)1分了%d次：n,w);printf(積分結(jié)果為：n); printf(%12.8lfn,t10m); void fun2() int n,k,i,m,w=0; double h,g,p; h

8、=(double)(d-c)/2; t200=h*(f2(c)+f2(d); k=1; n=1; do w+; g=0; for (i=1;i=n;i+) g+=f2(c+(2*i-1)*h); t2k0=(t2k-10/2)+(h*g); for (m=1;mesp); printf(函數(shù)2分了%d次：n,w);printf(積分結(jié)果為：n); printf(%12.8lfn,t20m); int main()printf(/*龍貝格數(shù)值積分公式*/n); fun1();fun2();return 0;五、結(jié)果分析 復(fù)合梯形公式結(jié)果截圖： 復(fù)合辛普生公式結(jié)果截圖：龍貝格數(shù)值積分公式結(jié)果截圖：六、 結(jié)果分析1在求積分時，常把積分區(qū)間分成若干小區(qū)間，在每個小區(qū)間行采用次數(shù)不高的求積公式，如梯形、辛普生然后再把它們加起來，得到整個區(qū)間上的求積公式，這就是復(fù)合求積公式的基本思想。2龍貝格采用了變步長的求解公式，可以根據(jù)精度的要求，在計算過程中適當(dāng)調(diào)整步長，使計算結(jié)果逐步逼近精確值，但是近似值序列收斂于積分精確值的速度較慢。3復(fù)化梯形公式、復(fù)化辛普生公式和龍貝格數(shù)值積分公式都有著較高的精度，其中龍貝格數(shù)值積分公式精度基本上是最高的。而在對積分區(qū)間作同樣的分割的條件下，復(fù)合辛普生求積公式比復(fù)合梯形公式的計算精度高。4在計算速度方面，從表中可看出，復(fù)化