計(jì)算方法201204學(xué)年第二學(xué)期試卷參考答案

1、北京工業(yè)大學(xué)2011-2012學(xué)年第二學(xué)期計(jì)算方法 課程試卷 考試方式：閉卷 考試時(shí)間：2012年4月24日班級(jí)學(xué)號(hào) 姓名 成績 一 (10分) (1) 寫出本課程所講授的主要內(nèi)容(按章劃分內(nèi)容，如：插值方法等，舉出5個(gè)以上)；(2) 寫出本課程所講授的10個(gè)以上的算法，并指出算法所解決的問題(如：二分法，解非線性方程)。答：(1) 主要內(nèi)容：誤差分析，非線性方程數(shù)值解法；線性方程組直接解法，線性方程組迭代解法，插值方法，數(shù)值積分，數(shù)據(jù)擬合，常微分方程數(shù)值解，矩陣特征值數(shù)值方法等等，回答5個(gè)以上給5分；(2) 算法：二分法，解非線性方程；迭代法，解非線性方程；Newton法，解非線性方程；順序

2、Gauss消去法，解線性方程組；列主元Gauss消去法，解線性方程組；全主元Gauss消去法，解線性方程組；LU分解，矩陣分解問題；追趕法，解三對(duì)角方程組；Jacobi迭代法，解線性方程組；Gauss-Seidel迭代法，解線性方程組；Lagrange插值法，插值問題；Newton插值法，插值問題；三次樣條，插值問題；最小二乘法，數(shù)據(jù)擬合問題；梯形公式，數(shù)值積分；復(fù)化梯形公式，數(shù)值積分；Simpson公式，數(shù)值積分；復(fù)化Simpson公式，數(shù)值積分； Cotes積分法，數(shù)值積分；Ronberg積分法，數(shù)值積分；，列出10個(gè)以上算法給5分。二 (10分)考慮方程，如果用二分法求它在區(qū)間1.5，1

3、.75內(nèi)的根，其誤差不超過，問至少需要對(duì)分多少次？并用二分法計(jì)算三步。解：k a b x f(x) 0 1.50000 1.75000 1.62500 0.04102 1 1.50000 1.62500 1.56250 -0.310302 1.56250 1.62500 1.59375 -0.13931三（10分）用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求線性方程組的解 1. 寫出這兩種迭代法的迭代格式；2. 討論這兩種迭代格式的收斂性；3. 取初始點(diǎn)用Jacobi迭代法計(jì)算到(計(jì)算過程最多保留小數(shù)點(diǎn)后3位)。解：1. Jacobi迭代格式Gauss-seidel迭代格式：2. 收

4、斂性：檢查對(duì)角線元素的絕對(duì)值與非對(duì)角線元素絕對(duì)值之差 系數(shù)矩陣對(duì)角占優(yōu)，所以兩種迭代格式均收斂。3迭代3次四（10分）用列主元Gauss消去法求方程組的解 解：五（10分）試用Newton法解方程(計(jì)算過程保留小數(shù)點(diǎn)以后5位數(shù)字).1). 導(dǎo)出求的迭代格式；2) 取初值2.8,用此迭代格式求的值(計(jì)算3步)；3). 再取初值-2.8，用此迭代格式計(jì)算2步，直接寫出第3步的結(jié)果。解：1)2) 3) 六（10分）設(shè)函數(shù)表如下：49162 3 4用二次Lagrange插值法求x=5的近似值，并寫出其余項(xiàng)公式。解：取,則Lagrange插值函數(shù)為七 （10分） 使用節(jié)點(diǎn)x=1,2,3,4,5處的函數(shù)值

5、，按復(fù)化Simpson求積公式計(jì)算積分 的近似值(計(jì)算過程保留小數(shù)點(diǎn)以后5位數(shù)字)。解：八（10分）試用最小二乘法求形如的多項(xiàng)式，擬合下列數(shù)據(jù)(計(jì)算過程保留4位有效數(shù)字)。解:令，則有得到正規(guī)方程組得最小二乘多項(xiàng)式為九（10分）確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精（確）度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精（確）度。解：將代入上求積公式得到方程組得到解之得將代入上求積公式不成立，所以代數(shù)精度為3十（10分）用Eular法求解微分方程在x=0.5的近似解，取步長h=0.1, 計(jì)算過程保留小數(shù)點(diǎn)以后3位數(shù)字。解：2+0.1(2+0)=2.2002.200+0.1(2.200+0.1)=2.430