函數(shù)與導(dǎo)數(shù)歷年高考真題.doc

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)高考真題12log510log50.25A、0 B、1 C、2 D、42等于( )A. B.2 C.-2 D.+23設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-34設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則( )（） （） （） （）75已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（），則的值為（ ）AB1C4D106設(shè)正數(shù)a,b滿足, 則（ ）A0 B C D17已知函數(shù)y=的最大值為M，最小值為m，則的值為(A)(B)(C)(D)8已知函數(shù)yx-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1

2、或1 （D）-3或19已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（ ）ABCD10已知函數(shù)，若對于任一實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D 11定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為 （A）0（B）1（C）3（D）512若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（ ）ABCD13設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則ABCD14設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）ABCD15函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳(- ,-4)2,+ B(-4,0) (0,1)C-4,0（0，1）D4，0（0，1

3、）16對于函數(shù)，判斷如下三個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（）17設(shè)，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是()（）（）（）（）18設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ）A. B. C. D.19將函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象，則（ ）ABCD20函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_。21已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間0，3上的最大值為2，則 22直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 .23已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.24設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，

4、這時(shí)，的取值的集合為 .25方程x2+x10的解可視為函數(shù)yx+的圖像與函數(shù)y的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax40的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk (k4)所對應(yīng)的點(diǎn)(xi ,)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .26已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則27已知，若同時(shí)滿足條件：，或，則m的取值范圍是 28已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為；滿足的的值是29設(shè)函數(shù)，其中在，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸（）求a的值；（）求函數(shù)極值 30已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（6分）（2）若是以2為周期

5、的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)的反函數(shù).（8分）31若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。已知是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)32已知a0，bR，函數(shù)()證明：當(dāng)0x1時(shí)，()函數(shù)的最大值為|2ab|a；() |2ab|a0；() 若11對x0，1恒成立，求ab的取值范圍參考答案1C 2D 3D4C【解析】且 ， ， 故選C5A6B【解析】： 7.【答案】C【解析】定義域 ，當(dāng)且僅當(dāng)即上式取等號，故最大值為，最小值為，。8A【解析】試題分析：因?yàn)?所以f(x)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,所以f(x)的極大值為f

6、(-1),極小值為f(1),因?yàn)楹瘮?shù)yx-3x+c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),所以只須滿足，即,所以.選A。9B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，將函數(shù)化為方程，實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖像如圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)?shù)脠D像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)半橢圓無公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將代入得令，則有由同樣由與第二個(gè)橢圓由可計(jì)算得綜上知。10B【解析】試題分析：當(dāng)m0時(shí)，顯然不成立,當(dāng)m=0時(shí)，因f（0）=10,當(dāng)m0時(shí)，若,即時(shí)結(jié)論顯然成立；若時(shí)，只要=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）0即可，即4m8,則0m8,故選B考點(diǎn)：一元二次函數(shù)，一元

7、二次不等式，一元二次方程之間的關(guān)系，以及分析問題解決問題的能力.點(diǎn)評：解本小題的突破口是因?yàn)間(x)=mx顯然對任一實(shí)數(shù)x不可能恒為正數(shù),所以應(yīng)按和分類研究，g(x)的取值，進(jìn)而判斷出f(x)的取值，從而找到解決此問題的途徑.11D【解析】定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期，則可能為5，選D。12D【解析】用代換x得： ，解得：，而單調(diào)遞增且大于等于0，選D。13B【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的簡單應(yīng)用及函數(shù)、方程知識的綜合應(yīng)用。易求得，若函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn)，即有正根。當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為。14D【解析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單

8、調(diào)性和不等式的解法。最好通過圖象求解。由為奇函數(shù)，則，所以，即與x異號，可以畫出兩個(gè)特殊圖像和y=x，即答案為D。15D【解析】要使函數(shù)有意義，則有，故D為正確答案。16D【解析】函數(shù)，函數(shù)=是偶函數(shù)；且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；但對命題丙：=在x(,0)時(shí)，為減函數(shù)，排除函數(shù)，對于函數(shù)，函數(shù)不是偶函數(shù)，排除函數(shù)只有函數(shù)符合要求，選D。17D 18B【解析】函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對稱函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為設(shè)函數(shù)由圖象關(guān)于對稱得：最小值為,19A. 20【解析】解：由得，所以，則。211【解析】顯然函數(shù)的最大值只能在或時(shí)取到，若在時(shí)取到，則，得或，時(shí)，；，時(shí)，（舍去）；若在時(shí)取到，則

9、，得或，時(shí)，；，時(shí)，（舍去）所以22(1,【解析】本小題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)、不等式的解法,著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線與曲線，由圖可知，a的取值必須滿足解得.23【解析】函數(shù)過定點(diǎn)（0，-2），由數(shù)形結(jié)合：24【解析】由已知得，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，所以，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)常數(shù)符合題意，所以，解得，所以的取值的集合為.25【解析】方程的根顯然，原方程等價(jià)于，原方程的實(shí)根是曲線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；而曲線是由曲線向上或向下平移個(gè)單位而得到的。若交點(diǎn)(xi ,)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，因直線yx與交點(diǎn)為：；所以結(jié)合圖象可得：.26-8【解析】因?yàn)槎?/p>

10、義在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以, 由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)樵趨^(qū)間0,2上是增函數(shù),所以在區(qū)間-2,0上也是增函數(shù).如下圖所示,那么方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,不妨設(shè),由對稱性知,所以.【考點(diǎn)定位】本小題考查函數(shù)的基本性質(zhì),如奇偶性、周期性、對稱性，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法.27 （-4,0）【解析】根據(jù)可解得x1,由于題目中第一個(gè)條件的限制，導(dǎo)致f(x)在是必須是，當(dāng)m=0時(shí)，不能做到f(x)在時(shí)，所以舍掉，因此，f(x)作為二次函數(shù)開口只能向下，故m0,且此時(shí)2個(gè)根為，為保證條件成立，只需，和大前提m0取

11、交集結(jié)果為；又由于條件2的限制，可分析得出在恒負(fù)，因此就需要在這個(gè)范圍內(nèi)g(x)有得正數(shù)的可能，即-4應(yīng)該比兩個(gè)根中較小的來的大，當(dāng)時(shí)，解得交集為空，舍。當(dāng)m=-1時(shí)，兩個(gè)根同為，舍。當(dāng)時(shí)，解得，綜上所述，。281，2【解析】=；當(dāng)x=1時(shí)，不滿足條件，當(dāng)x=2時(shí)，滿足條件，當(dāng)x=3時(shí)，不滿足條件， 只有x=2時(shí)，符合條件。29（）因 ，故 由于曲線 在點(diǎn) 處的切線垂直于軸，故該切線斜率為0，即 ，從而 ，解得（）由（）知， 令，解得（因 不在定義域內(nèi)，舍去）當(dāng) 時(shí)， 故 在上為減函數(shù)；當(dāng) 時(shí)， 故 在上為增函數(shù)，故在 處取得極小值 30【解析】解：（1）由，得.由得. 3分因?yàn)?，所以?由得

12、. 6分（2）當(dāng)x1,2時(shí)，2-x0,1，因此. 10分由單調(diào)性可得.因?yàn)?，所以所求反函?shù)是，. 14分31解：（1）由，得。1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)， ，解得。（2） 由（1）得， ，解得。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是的極值點(diǎn)。當(dāng)或時(shí)， 不是的極值點(diǎn)。的極值點(diǎn)是2。（3）令，則。 先討論關(guān)于 的方程 根的情況：當(dāng)時(shí)，由（2 ）可知，的兩個(gè)不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，的兩個(gè)不同的根為一和2。當(dāng)時(shí)， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 當(dāng)時(shí)， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。此時(shí)在無實(shí)根。 當(dāng)時(shí)，于是是單調(diào)增函數(shù)。又，的圖象不間斷， 在（1 , 2 ）內(nèi)有唯一實(shí)根。同理，在（一2 ，一I

13、 ）內(nèi)有唯一實(shí)根。 當(dāng)時(shí)，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又， ，的圖象不間斷，在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實(shí)根。因此，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的根滿足；當(dāng) 時(shí)有三個(gè)不同的根，滿足?，F(xiàn)考慮函數(shù)的零點(diǎn)：( i ）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，滿足。而有三個(gè)不同的根，有兩個(gè)不同的根，故有5 個(gè)零點(diǎn)。( 11 ）當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的根，滿足。而有三個(gè)不同的根，故有9 個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有5 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有9 個(gè)零點(diǎn)32()()當(dāng)b0時(shí)，0在0x1上恒成立，此時(shí)的最大值為：|2ab|a；當(dāng)b0時(shí)，在0x1上的正負(fù)性不能判斷，此時(shí)的最大值為：|2ab|a；綜上所述：函數(shù)在0x1上的最大值為|2ab|a；() 要證|2ab|a0，即證|2ab|a亦即證在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a，令當(dāng)b0時(shí)，0在0x1上恒成立，此時(shí)的最大值為：|2ab