第七章_工業(yè)機器人的軌跡規(guī)劃.ppt

1、1,第七章 工業(yè)機器人的軌跡規(guī)劃,2,工業(yè)機器人系統(tǒng)組成,3,主要內容,7.1 機器人規(guī)劃的基本概念 7.2 關節(jié)空間法 7.3 直角坐標空間法 7.4 軌跡的實時生成 7.5 路徑的描述,4,7.1 機器人規(guī)劃的基本概念,所謂機器人的規(guī)劃(P1anning)，指的是機器人根據(jù)自身的任務，求得完成這一任務的解決方案的過程。這里所說的任務，具有廣義的概念，既可以指機器人要完成的某一具體任務，也可以是機器人的某個動作，比如手部或關節(jié)的某個規(guī)定的運動等。,5,為說明機器人規(guī)劃的概念，我們舉下面的例子： 在一些老齡化比較嚴重的國家，開發(fā)了各種各樣的機器人專門用于伺候老人，這些機器人有不少是采用聲控的方

2、式比如主人用聲音命令機器人“給我倒一杯開水”，我們先不考慮機器人是如何識別人的自然語言，而是著重分析一下機器人在得到這樣一個命今后，如何來完成主人交給的任務。,6,首先，機器人應該把任務進行分解，把主人交代的任務分解成為“取一個杯子”、“找到水壺”、“打開瓶塞”、“把水倒人杯中”、“把水送給主人”等一系列子任務。這一層次的規(guī)劃稱為任務規(guī)劃(Task planning)，它完成總體任務的分解。 然后再針對每一個子任務進行進一步的規(guī)劃。以“把水倒入杯中”這一子任務為例，可以進一步分解成為“把水壺提到杯口上方”、“把水壺傾斜倒水入杯”、“把水壺豎直“、“把水壺放回原處”等一系列動作，這一層次的規(guī)劃稱

3、為動作規(guī)劃(Motion P1anning)，它把實現(xiàn)每一個子任務的過程分解為一系列具體的動作。 為了實現(xiàn)每一個動作，需要對手部的運動軌跡進行必要的規(guī)定，這是手部軌跡規(guī)劃(Hand trajectory planning )。 為了使手部實現(xiàn)預定的運動，就要知道各關節(jié)的運動規(guī)律，這是關節(jié)軌跡規(guī)劃(Joint trajectory planning)。 最后才是關節(jié)的運動控制(Motion control)。,7,上述例子可以看出，機器人的規(guī)劃是分層次的，從高層的任務規(guī)劃，動作規(guī)劃到手部軌跡規(guī)劃和關節(jié)軌跡規(guī)劃，最后才是底層的控制(見圖)。在上述例子中，我們沒有討論力的問題，實際上，對有些機器人來

4、說，力的大小也是要控制的，這時，除了手部或關節(jié)的軌跡規(guī)劃，還要進行手部和關節(jié)輸出力的規(guī)劃。 智能化程度越高，規(guī)劃的層次越多，操作就越簡單。 對工業(yè)機器人來說，高層的任務規(guī)劃和動作規(guī)劃一般是依賴人來完成的。而且一般的工業(yè)機器人也不具備力的反饋，所以，工業(yè)機器人通常只具有軌跡規(guī)劃的和底層的控制功能。,8,取一個杯子,找到水壺,打開水壺,把水倒入杯中,把水送給主人,給主人倒一杯水,提起水壺到杯口上方,把水壺傾斜,把水壺豎直,把水壺放回原處,手部從A點移到B點,關節(jié)從A點移到B點,圖 智能機器人的規(guī)劃層次,9,軌跡規(guī)劃的目的是將操作人員輸入的簡單的任務描述變?yōu)樵敿毜倪\動軌跡描述。 例如，對一般的工業(yè)機

5、器人來說，操作員可能只輸入機械手末端的目標位置和方位，而規(guī)劃的任務便是要確定出達到目標的關節(jié)軌跡的形狀、運動的時間和速度等。這里所說的軌跡是指隨時間變化的位置、速度和加速度。,10,簡言之，機器人的工作過程，就是通過規(guī)劃，將要求的任務變?yōu)槠谕倪\動和力，由控制環(huán)節(jié)根據(jù)期望的運動和力的信號，產生相應的控制作用，以使機器人輸出實際的運動和力，從而完成期望的任務。這一過程表述如下圖所示。這里，機器人實際運動的情況通常還要反饋給規(guī)劃級和控制級，以便對規(guī)劃和控制的結果做出適當?shù)男拚?圖 機器人的工作原理示意圖,11,上圖中，要求的任務由操作人員輸入給機器人，為了使機器人操作方便、使用簡單，必須允許操作

6、人員給出盡量簡單的描述。 上圖中，期望的運動和力是進行機器人控制所必需的輸入量，它們是機械手末端在每一個時刻的位姿和速度，對于絕大多數(shù)情況，還要求給出每一時刻期望的關節(jié)位移和速度，有些控制方法還要求給出期望的加速度等。,12,對于PTP控制: 通常只給出機械手末端的起點和終點，有時也給出一些中間經過點，所有這些點統(tǒng)稱為路徑點。應注意這里所說的“點” 不僅包括機械手末端的位置，而且包括方位，因此描述一個點通常需要6個量。通常希望機械手末端的運動是光滑的，即它具有連續(xù)的一階導數(shù)，有時甚至要求具有連續(xù)的二階導數(shù)。不平滑的運動容易造成機構的磨損和破壞，甚至可能激發(fā)機械手的振動。因此規(guī)劃的任務便是要根據(jù)

7、給定的路徑點規(guī)劃出通過這些點的光滑的運動軌跡。,13,對于CP控制: 機械手末端的運動軌跡是根據(jù)任務的需要給定的，但是它也必須按照一定的采樣間隔，通過逆運動學計算，將其變換到關節(jié)空間，然后在關節(jié)空間中尋找光滑函數(shù)來擬合這些離散點最后，還有在機器人的計算機內部如何表示軌跡，以及如何實時地生成軌跡的問題。,14,軌跡規(guī)劃問題又可以分為關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃和直角空間的軌跡規(guī)劃。 7.2 關節(jié)空間法 關節(jié)空間法首先將在工具空間中期望的路徑點，通過逆運動學計算，得到期望的關節(jié)位置，然后在關節(jié)空間內，給每個關節(jié)找到一個經過中間點到達目的終點的光滑函數(shù)，同時使得每個關節(jié)到達中間點和終點的時間相同，這樣便可保證

8、機械手工具能夠到達期望的直角坐標位置。這里只要求各個關節(jié)在路徑點之間的時間相同，而各個關節(jié)的光滑函數(shù)的確定則是互相獨立的。,15,下面具體介紹在關節(jié)空間內常用的兩種規(guī)劃方法 1） 三次多項式函數(shù)插值 考慮機械手末端在一定時間內從初始位置和方位移動到目標位置和方位的問題。利用逆運動學計算，可以首先求出一組起始和終了的關節(jié)位置現(xiàn)在的問題是求出一組通過起點和終點的光滑函數(shù)。滿足這個條件的光滑函數(shù)可以有許多條，如下圖所示：,16,顯然，這些光滑函數(shù)必須滿足以下條件：,同時若要求在起點和終點的速度為零，即：,那么可以選擇如下的三次多項式：,作為所要求的光滑函數(shù)。式7-3中有4個待定系數(shù)，而該式需滿足式7

9、-1和7-2的4個約束條件，因此可以唯一地解出這些系數(shù)：,（7-3）,（7-2）,（7-1）,17,（7-4）,18,例： 設機械手的某個關節(jié)的起始關節(jié)角0150，并且機械手原來是靜止的。要求在3秒鐘內平滑地運動到f=750時停下來(即要求在終端時速度為零)。規(guī)劃出滿足上述條件的平滑運動的軌跡，并畫出關節(jié)角位置、角速度及角加速度隨時間變化的曲線。 解： 根據(jù)所給約束條件，直接代入式(7-4)，可得： a0=15， a1=0， a2=20， a3=-4.44 所求關節(jié)角的位置函數(shù)為：,對上式求導，可以得到角速度和角加速度,（7-5）,（7-6）,（7-7）,19,根據(jù)式(7-5)(7-7)可畫出

10、它們隨時間的變化曲線如下圖所示。由圖看出，速度曲線為一拋物線，加速度則為一直線。,利用三次多項式規(guī)劃出的關節(jié)角的運動軌跡,20,2）拋物線連接的線性函數(shù)插值 前面介紹了利用三次多項式函數(shù)插值的規(guī)劃方法。另外一種常用方法是線性函數(shù)插值法，即用一條直線將起點與終點連接起來。但是，簡單的線性函數(shù)插值將使得關節(jié)的運動速度在起點和終點處不連續(xù)，它也意味著需要產生無窮大的加速度，這顯然是不希望的。因此可以考慮在起點和終點處，用拋物線與直線連接起來，在拋物線段內，使用恒定的加速度來平滑地改變速度，從而使得整個運動軌跡的位置和速度是連續(xù)的。,21,線性函數(shù)插值圖,利用拋物線過渡的線性函數(shù)插值圖,22,7.3

11、直角坐標空間法,前面介紹的在關節(jié)空間內的規(guī)劃，可以保證運動軌跡經過給定的路徑點。但是在直角坐標空間，路徑點之間的軌跡形狀往往是十分復雜的，它取決于機械手的運動學機構特性。在有些情況下，對機械手末端的軌跡形狀也有一定要求，如要求它在兩點之間走一條直線，或者沿著一個圓弧運動以繞過障礙物等。這時便需要在直角坐標空間內規(guī)劃機械手的運動軌跡 直角坐標空間的路徑點，指的是機械手末端的工具坐標相對于基坐標的位置和姿態(tài)每一個點由6個量組成，其中3個量描述位置，另外3個量描述姿態(tài)。 在直角坐標空間內規(guī)劃的方法主要有：線性函數(shù)插值法和圓弧插值法。,23,7.4 軌跡的實時生成 前面軌跡規(guī)劃的任務，是根據(jù)給定的路徑點規(guī)劃出運動軌跡的所有參數(shù)。 例如，在用三次多項式函數(shù)插值時，便是產生出多項式系數(shù)a0,a1,a2,a3從