高中數(shù)學(xué)必修四期末測試題(含答案)

1、數(shù)學(xué)必修四試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.下列命題正確的是 A.第一象限角是銳角 B.鈍角是第二象限角 C.終邊相同的角一定相等 D.不相等的角，它們終邊必不相同2.函數(shù)的周期，振幅，初相分別是 A.， B. ， C. ， D. ， 3.如果，那么 A. B. C. D.4.函數(shù)是 A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5.給出命題 （1）零向量的長度為零，方向是任意的. （2）若，都是單位向量，則. （3）向量與向量相等. （4）若非零向量與是共線向量，則，四點(diǎn)共線. 以上命題中，正確命題序號(hào)是 A.（1） B.（2） C.（1）和（

2、3） D.（1）和（4）6.如果點(diǎn)，位于第三象限，那么角所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在四邊形中，如果，那么四邊形的形狀是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形8.若是第一象限角，則的值與的大小關(guān)系是 A. B. C. D.不能確定9.在中，若，則此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如圖，在中，、分別是、上的中線，它們交于點(diǎn)，則下列各等式中不正確的是 A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 .12.已知，則 .

3、13.已知，且，則 .14.給出命題： （1）在平行四邊形中，. （2）在中，若，則是鈍角三角形. （3）在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，則. 以上命題中，正確的命題序號(hào)是 .三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分） 已知，. （1）求及的值； （2）求滿足條件的銳角.16.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，. （1）求函數(shù)的最小正周期，并求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)的圖象.17.（本小題滿分13分） 已知電流與時(shí)間的關(guān)系式為. （1）下圖是在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式

4、； （2）如果在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流 都能取得最大值和最小值， 那么的最小正整數(shù)值是多少？18.（本小題滿分13分） 已知向量，. （1）若點(diǎn)能夠成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件； （2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值.19.（本小題滿分13分） 設(shè)平面內(nèi)的向量，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的坐標(biāo)及的余弦值.20.（本小題滿分13分） 已知向量，且. （1）求及； （2）求函數(shù)的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時(shí)的值.高中數(shù)學(xué)必修（4）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678910答案BCBBABAAAC二、填空題11. 2 12. -13 13. 14. （1）（2）（3）三、

5、解答題15.解：（1）因?yàn)?，所? （2分） 因此. （4分） 由，得. （8分） （2）因?yàn)椋?所以，所以. （11分） 因?yàn)闉殇J角，所以. （13分）16.解：. （1）最小正周期. （3分） 令，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是. 由 ， 得 . （5分） 取，得，而， 所以，函數(shù)，得單調(diào)遞增區(qū)間是. （8分） （2）把函數(shù)圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象，（10分） 再把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象， （11分） 然后再把每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，即可得到函數(shù) 的圖象. （13分）17.解：（1）由圖可知，設(shè)， （2分） 則周期， （4分） . （6分） 時(shí)，即，. 而， . 故所求的解析式為. （8分） （2）依題意，周期，即， （10分） ，又，故最小正整數(shù). （13分）18.解：（1）已知向量， 若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，即與不共線. （4分） ， 故知， 實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件. （8分） （若根據(jù)點(diǎn)能構(gòu)成三角形，必須任意兩邊長的和大于第三邊的長，即由去解答，相應(yīng)給分） （2）若為直角三角形，且為直角，則， （10分） ， 解得. （13分）19.解：設(shè). 點(diǎn)在直線上， 與共線，而， ，即，有. （2分） ，（4分） ， 即. （6分） 又， ， 所以，此時(shí). （8分） . 于是. （10分） . （