2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平面向量5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算課件理北師大版.pptx

1、5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算,第五章平面向量,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.向量的有關(guān)概念,知識(shí)梳理,大小,方向,長(zhǎng)度,0,0,平行,重合,平行,相等,相同,相等,相反,三角形,2.向量的線性運(yùn)算,平行四邊形,ba,a(bc),幾何畫(huà)板展示,幾何畫(huà)板展示,三角形,相同,相反,0,()a,aa,ab,|a|,幾何畫(huà)板展示,3.向量共線的判定定理 a是一個(gè)非零向量，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba，則向量b與非零向量a共線.,【知識(shí)拓展】,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來(lái)

2、表示向量.() (2)|a|與|b|是否相等與a，b的方向無(wú)關(guān).() (3)若ab，bc，則ac.() (4)若向量 是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上. () (5)當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b共線時(shí)，一定有ba，反之成立.() (6)若兩個(gè)向量共線，則其方向必定相同或相反.(),基礎(chǔ)自測(cè),1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.已知ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且 a， b，則 _， _.(用a，b表示),答案,解析,1,2,3,4,5,6,ba,ab,3.在平行四邊形ABCD中，若 則四邊形ABCD的形狀為_(kāi).,解析,答案,1,2,3,4,5,6,矩形,由對(duì)角線長(zhǎng)相等的平行

3、四邊形是矩形可知，四邊形ABCD是矩形.,題組三易錯(cuò)自糾 4.對(duì)于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,答案,1,2,3,4,5,6,解析若ab0，則ab，所以ab. 若ab，則ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件.,解析,5.設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實(shí)數(shù)_.,解析,答案,解析向量a，b不平行，a2b0，又向量ab與a2b平行，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使ab(a2b)成立，即aba2b，,1,2,3,4,5,6,解析,答案,1,2,3,4,5,6,題型分類深度剖析,1.給出下列四個(gè)命題：

4、若|a|b|，則ab； 若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則 是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件； 若ab，bc，則ac； ab的充要條件是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號(hào)是 A. B. C. D.,解析,答案,題型一平面向量的概念,自主演練,解析不正確.兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相同；,又A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)， 四邊形ABCD為平行四邊形， 反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，,正確.ab，a，b的長(zhǎng)度相等且方向相同， 又bc，b，c的長(zhǎng)度相等且方向相同， a，c的長(zhǎng)度相等且方向相同，故ac； 不正確.當(dāng)ab且方向相反時(shí)，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b

5、|且ab不是ab的充要條件，而是必要不充分條件. 綜上所述，正確命題的序號(hào)是.故選A.,2.設(shè)a0為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a|a|a0；若a與a0平行，則a|a|a0；若a與a0平行且|a|1，則aa0.上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1C.2 D.3,解析,答案,解析向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命題； 若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)a|a|a0， 故也是假命題.綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是3.,向量有關(guān)概念的關(guān)鍵點(diǎn) (1)向量定義的關(guān)鍵是方向和長(zhǎng)度. (2)非零共線向量的關(guān)鍵是方向相同或

6、相反，長(zhǎng)度沒(méi)有限制. (3)相等向量的關(guān)鍵是方向相同且長(zhǎng)度相等. (4)單位向量的關(guān)鍵是長(zhǎng)度都是一個(gè)單位長(zhǎng)度. (5)零向量的關(guān)鍵是長(zhǎng)度是0，規(guī)定零向量與任何向量共線.,命題點(diǎn)1向量的線性運(yùn)算,題型二平面向量的線性運(yùn)算,多維探究,答案,解析,(2)(2017青海西寧一模)如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且CD2DB，點(diǎn)E在AD邊上，且AD3AE，則用向量,答案,解析,命題點(diǎn)2根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù) 典例 (1)在ABC中，點(diǎn)M，N滿足 則x_，y_.,答案,解析,答案,解析,平面向量線性運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略 (1)向量加法或減法的幾何意義.向量加法和減法均適合三角形法則. (2)求已

7、知向量的和.一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則；求差用三角形法則；求首尾相連向量的和用三角形法則. (3)求參數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)研究向量間的關(guān)系，通過(guò)向量的運(yùn)算將向量表示出來(lái)，進(jìn)行比較，求參數(shù)的值.,跟蹤訓(xùn)練 (1)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的一個(gè)靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，那么 等于,答案,解析,因?yàn)辄c(diǎn)F為BC上的一個(gè)靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，,(2)如圖，直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且與對(duì)角線AC交于點(diǎn)K，其中 則的值 為_(kāi).,答案,解析,由向量加法的平行四邊形法則可知，,典例 設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.,證明,題型三向量共線定理的應(yīng)用,

8、師生共研,求證：A，B，D三點(diǎn)共線；,又它們有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線.,(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線.,解答,解假設(shè)kab與akb共線， 則存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)， 即(k)a(k1)b. 又a，b是兩個(gè)不共線的非零向量， kk10. 消去，得k210，k1.,若將本例(1)中“ 2a8b”改為“ amb”，則m為何值時(shí)，A，B，D三點(diǎn)共線？,解答,即4a(m3)b(ab).,故當(dāng)m7時(shí)，A，B，D三點(diǎn)共線.,(1)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系.當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線. (2)向量a，b共線是指存在不全為

9、零的實(shí)數(shù)1，2，使1a2b0成立，若1a2b0，當(dāng)且僅當(dāng)120時(shí)成立，則向量a，b不共線.,跟蹤訓(xùn)練 (1)(2017資陽(yáng)模擬)已知向量 a3b， 5a3b， 3a3b，則 A.A，B，C三點(diǎn)共線 B.A，B，D三點(diǎn)共線 C.A，C，D三點(diǎn)共線 D.B，C，D三點(diǎn)共線,解析,答案,A，B，D三點(diǎn)共線.故選B.,(2)已知A，B，C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)O不在直線l上，則使等式 成立的實(shí)數(shù)x的取值集合為 A.0 B. C.1 D.0，1,解析,答案,x2(x1)1，即x2x0，解得x0或x1.,典例 下列敘述錯(cuò)誤的是_.(填序號(hào)) 若非零向量a與b方向相同或相反，則ab與a，b之一的方向相同

10、； |a|b|ab|a與b方向相同； 向量b與向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba； 若ab，則ab.,容易忽視的零向量,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò),糾錯(cuò)心得,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò),錯(cuò)解展示,答案,錯(cuò)解展示: 中兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量，所以 0. 錯(cuò)誤答案,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò),解析對(duì)于，當(dāng)ab0時(shí)，其方向任意，它與a，b的方向都不相同. 對(duì)于，當(dāng)a，b之一為零向量時(shí)結(jié)論不成立. 對(duì)于，當(dāng)a0且b0時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)值；當(dāng)a0但b0或a0但b0時(shí)，不存在. 對(duì)于，由于兩個(gè)向量之和仍是一個(gè)向量， 所以 0. 對(duì)于，當(dāng)0時(shí)，不管a與b的大小與方向如何，都有ab，此時(shí)不一定有ab. 故均錯(cuò).,糾錯(cuò)心得在考慮向量共線問(wèn)題時(shí)，要注意考慮

11、零向量.,課時(shí)作業(yè),1.(2018濟(jì)南調(diào)研)以下命題：|a|與|b|是否相等與a，b的方向無(wú)關(guān)；兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大??；單位向量都是共線向量.其中，正確命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析錯(cuò)誤.,解析,答案,2.設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是 A.a與a的方向相反 B.a與2a的方向相同 C.|a|a| D.|a|a,解析,答案,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析對(duì)于A，當(dāng)

12、0時(shí)，a與a的方向相同，當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相反；B正確； 對(duì)于C，|a|a|，由于|的大小不確定，故|a|與|a|的大小關(guān)系不確定； 對(duì)于D，|a是向量，而|a|表示長(zhǎng)度，兩者不能比較大小.,3,A.ab B.ab C.ba D.不能確定,解析,答案,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,解析,答案,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D,3,5.(2018濟(jì)寧模擬)如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N

13、， 則mn的值為,解析,答案,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.1 B.2C.3 D.4,3,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析O為BC的中點(diǎn)，,3,mn2.,6.(2018聊城質(zhì)檢)設(shè)a，b不共線 若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值為 A.2 B.1 C.1 D.2,解析,答案,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2apb(2ab)， a，b不共線， 22，p，1，p1.,3,7.已知兩個(gè)非

14、零向量a，b滿足|ab|ab|，則下列結(jié)論正確的是_.(填序號(hào)) ab；ab；|a|b|；abab.,解析,答案,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根據(jù)向量加法、減法的幾何意義可知，|ab|與|ab|分別為以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，因?yàn)閨ab|ab|，所以該平行四邊形為矩形，所以ab.,3,解析,答案,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,所以正確命題的序號(hào)為.,9.如圖所示，在ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且B

15、D2DC，若 (m，nR)，則mn _.,解析,答案,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,3,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,10.在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB ，BC2，點(diǎn)E在 線段CD上，若 ，則的取值范圍是_.,解析,答案,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,解析,13,3,答案,所以P在與BC平行的中

16、位線上，且是該中位線上的一個(gè)三等分點(diǎn)，,12.(2018重慶調(diào)研)如圖所示，在ABC中，D，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)O，,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,3,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,技能提升練,解析,答案,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,3,答案,解析,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,3,所以SABD4SACD4.,15.(2018太原質(zhì)檢)設(shè)G為ABC的重心， 則角B的大小為_(kāi).,拓展沖刺練,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14