2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題B卷蘇教版

1、高二年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、填空題命題“”的否定是【答案】【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得：“”的否定是，故答案為.設(shè)曲線在點(diǎn) () 處的切線與直線垂直 , 則.【答案】考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用 .已知函數(shù) fx 4 a x2a1. 若命題：“ x00,1，使 fx00 ”是真命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是【答案】 a121【解析】試題分析：由題意f0 f 12a 14 a2a 10，解得 a2考點(diǎn)：含有存在題詞的命題的真假函數(shù)的零點(diǎn)若不等式成立的一個(gè)充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】不等式成立的一個(gè)充分條件是，當(dāng)時(shí)，不等式不等式成立，設(shè)則滿足，即解得故答案為1 / 1

2、5已知點(diǎn) ( ， ) ，( ， ) 到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)等于【答案】或【解析】?jī)牲c(diǎn)，到直線的距離相等，化為，解得或，故答案為或. 已知函數(shù) f x1 ax3x2x 在區(qū)間0,2 上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為 .3【答案】 a1點(diǎn)睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比用函數(shù)單調(diào)性的定義要方便，但應(yīng)注意() （或 () ）僅是 () 在某個(gè)區(qū)間上遞增（或遞減）的充分條件。在區(qū)間（）內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)() 在（）上遞增（或遞減）的充要條件應(yīng)是 () 或 () 恒成立，且() 在（）的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于。這就是說(shuō)，函數(shù)() 在區(qū)間上的增減性并不排斥在該區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處有().拋物線 y212 x 的

3、準(zhǔn)線與雙曲線x2y21的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于62【答案】 33【解析】試題分析：拋物線的準(zhǔn)線方程為x3，雙曲線的漸近線方程為 y3x ，所以所要求的三角形32 / 15的面積為 132333 ；2考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)； 雙曲線的幾何性質(zhì)；已知函數(shù)fx 是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng) x,0 時(shí)， f x xf x0 若f 3f ln 1f log 25, n2m, k，則 m, n,k 的大小關(guān)系為 . （用“ ”連接）31log 2 5ln2【答案】 nmk下列四個(gè)命題：一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；命題“設(shè)，若，則或”是一個(gè)假命題；“”是“”的充分不必要條件；一個(gè)

4、命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真其中不正確的命題是（寫出所有不正確命題的序號(hào)）【答 案】【解析】試題分析： 一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題不一定為真；命題“設(shè)，若，則或”是一個(gè)真命題；的解集是，故“”是“”的充分不必要條件；正確；一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真正確考點(diǎn)：命題真假的判斷 已知函數(shù)f 0 xxx ，設(shè) fn 1 x 為 fn x 的導(dǎo)函數(shù)，e3 / 15f1 xf0x1x ,xf2xf1xex2 ,ex,根據(jù)以上結(jié)果，推斷f 2017 x .【答案】 2017xex【解析】 f3xf 21 exx 2 ex3 xfnxn 1 nxxex 2ex1exf 20

5、17x12017 1 2017x2017xexex.已知函數(shù) fxax 1 (a1)的圖象為曲線為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)，曲線上存在點(diǎn), 使得 OPOQ ，則實(shí)數(shù) a 的取值集合為 .【答案】ey1ax11 y11 x2ax1【解析】不妨設(shè)Px1, y1 , Qx2 , y2 (x10 x2 )x11y2a 2y2ax1x2 +y1 y2 =x1 x2 + 1 ax1ax21=x1x2 - a x11ax21 =0a x1x1 x21，1 ax21xx設(shè) gxa xx1g xa1xa 2lna ，ax1記 hxa x1xaxlnah xxax ln 2a0g x0g x是減函數(shù)，由g

6、 x11ae ，故所求集合為eg x2函數(shù) ylog ax31(a0,且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A ，若點(diǎn) A 在直線 mxny 2 0 上，其中mn0 ，則12的最小值為 .nm【答案】【解析】A2,12mn24 / 1512122m n 1 4n 4m 1 4 2 n 4m4m nm n22m n2m n當(dāng)且僅當(dāng) n2m 時(shí)取等號(hào)點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正” ( 即條件要求中字母為正數(shù) ) 、“定” ( 不等式的另一邊必須為定值 ) 、“等” ( 等號(hào)取得的條件 ) 的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 .已知是橢圓x2y 21和雙曲線的

7、公共焦點(diǎn)為的一個(gè)公共點(diǎn), 且到原點(diǎn)的距離為2 , 則的離心率為4【答案】3已知橢圓 C : x2y21 的右頂點(diǎn)為 A ,點(diǎn) M2,4 , 過(guò)橢圓 C 上任意一點(diǎn) P 作直線 MA 的垂線 , 垂足為43H , 則 2 PMPH 的最小值為 .【答案】 2 17 2【解析】在橢圓中，a2, c1 ，所以橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F2,0 ，右準(zhǔn)線方程為x 4 。過(guò)點(diǎn) P 作右準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為，則PHPG2 ，由橢圓的第二定義得PF1e，所以 PG 2 PF 。PG2因此 2 PMPH2 PM2 PF22 PMPF22 MF 22 172 ，當(dāng)且僅當(dāng) M , P, F 三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立。所以 2

8、PMPH 的最小值為 2 172 。5 / 15答案： 217 2點(diǎn)睛：本題求最值的方法采用了幾何法，在圓錐曲線的最值問(wèn)題中，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義時(shí)，則考慮用圖形性質(zhì)來(lái)解決，這樣可使問(wèn)題的解決變得直觀簡(jiǎn)捷，如在本題中運(yùn)用了連接兩點(diǎn)間的線中線段最短的結(jié)論。二、解答題 設(shè)命題 : 函數(shù) ()(1 a ) 的定義域?yàn)?; 命題 : 方程x2y21 表示橢圓10 aa164() 如果是真命題 , 求實(shí)數(shù)的取值范圍 ;() 如果命題 或”為真命題 , 求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚ǎ?a 2；（） a 4【解析】試題分析： （）命題 : 函數(shù) ()(1 a ) 的定義域?yàn)檗D(zhuǎn)化為1 a

9、0 在上恒成立（） a0 舍 ；）16161 a210a0a 0,0, 解不等式求解（）由（）知p真， a2, q真： a40,解得410aa44 a 10,且a 3, p或q 為真即求真真的并集即得解 .試題解析：（）命題 : 函數(shù) ()(1 a ) 的定義域?yàn)檗D(zhuǎn)化為1 a 0 在上恒成立（） a0 舍 ；）1616a20, 解得 a 2；所以 a2 .a 0,1410a0（）由（）知 p真， a 2, q真： a40 , 解得4 a 10,且 a3, p或 q 為真即求真真的并集，10aa4所以 a4. 已知 m0 ，命題 p : 橢圓：x2y2y 軸上的橢圓，命題 q :對(duì) kR ，直線

10、m1 表示的是焦點(diǎn)在32kx y 10 與橢圓： 2x2y2m2 恒有公共點(diǎn) .（）若命題“ p q ”是假命題，命題“ p q ”是真命題，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 .（）若 p 真 q 假時(shí)，求橢圓、橢圓的上焦點(diǎn)之間的距離的范圍。6 / 15【答案】（） m, 10,1 3,；（） d2 , 32【解析】試題分析： （）當(dāng)命題為真命題時(shí)可得0 m3 ，當(dāng) q 為真命題時(shí) m1或m1；由“ p q ”假，“”真可得，一真一假，分兩種情況討論可得結(jié)論；（）由條件知求當(dāng)0m1時(shí)，求點(diǎn)pqp q0, 3m 與點(diǎn) 0,2 m之間距離的最小值，利用函數(shù)的知識(shí)可求解。2試題解析：（）若命題為真命題時(shí)，則有0

11、m3 ，直線 2kxy10過(guò)定點(diǎn) A 0,1 ，當(dāng)命題 q 為真命題時(shí)，則有 0212m2 ，解得 m1或 m1 ，命題“ pq ”是假命題，命題“ pq ”是真命題，命題 p 和命題 q 一真一假。當(dāng) p 真 q 假時(shí)，0m3則有 ，解得 0m1；1m1當(dāng) p 假 q 真時(shí)，m或m301或 m 3 。則有 或m，解得 mm11綜上所述 m1或 0m1 或 m3，所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍為, 10,1 3,。7 / 15點(diǎn)睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法() 求出當(dāng)命題，為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；() 判斷命題，的真假性；() 根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參

12、數(shù)的取值范圍如圖， 在半徑為 m 的 1 圓形（ O 為圓心） 鋁皮上截取一塊矩形材料OABC ，其中點(diǎn) B 在圓弧上， 點(diǎn) A,C4在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC 卷成一個(gè)以AB 為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)ABxm，圓柱的體積為Vm3 .（）寫出體積 V 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（）當(dāng) x 為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積V 最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式：Vsh ，s 為圓柱的底面積，h 為圓柱的高）8 / 15【答案】（） V9x x3，其中 0x 3 . （）當(dāng) x 為 3m 時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是43 3

13、m3.2【解析】試題分析： （）連接，在中，由，利用勾股定理可得OA9 x2 ，設(shè)圓柱底面半徑為，則OA9x2 ，即可得出利用 ?（其中）即可得出 （）利用導(dǎo)數(shù)，得出其單調(diào)性，即可得出結(jié)論列表如下：x0, 333,3V03 3V極大值2所以當(dāng) x3時(shí)， V 有極大值，也是最大值為3 3 .2答：當(dāng) x 為3m 時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是3 3m3.29 / 15如 圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線的方程為（）求橢圓的方程；（）是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記、的斜率分別為、問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得? 若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（）（）【解析】

14、試題分析： （）將點(diǎn)代入橢圓方程，再根據(jù)ec , a2b2c2 ，解方程組可求得a,b, c 的a值，從而可得橢圓方程 （）設(shè)直線的方程為 y k x1 ，與橢圓方程聯(lián)立，消去y 得關(guān)于 x 的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得兩根之和，兩根之積根據(jù)斜率公式分別求k1k2 和 k3 的值求 試題解析：解： （）由在橢圓上，得又得由，得故橢圓的方程為分（）設(shè)直線的方程為，由10 / 15分又將代入得，故存在常數(shù)符合題意考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題設(shè)函數(shù) fxlnx, g xm xn,( m 0) 。x1（）當(dāng) m1時(shí)，函數(shù) yfx 與 ygx 在 x1 處的切線互相垂直，求n 的

15、值；（）若函數(shù) yf xgx在定義域內(nèi)不單調(diào)，求m n 的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)a，使得 f2afeaxfx0 對(duì)任意正實(shí)數(shù)x 恒成立？若存在，求出滿足條件x2a的實(shí)數(shù) a ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚ǎ?；（） m n 3；（）存在，2，理由見(jiàn)解析a2【解析】試題分析： （）分別求出函數(shù) fx 、 gx 的導(dǎo)函數(shù)，分別求得在x 1 出的切線斜率，有兩切線垂直的條件，解方程即可得到n 的值；11 / 15x 2 m 11n（）由函數(shù) yfx g x在定義域內(nèi)不單調(diào)，又yf x g x2x ，所以得x 1x 2 m 1n1 的最小值為負(fù)，即可求出mn 的取值范圍；x（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a ，

16、使得 f2af eaxfx0 對(duì)任意正實(shí)數(shù)x 恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，求導(dǎo)，x2a求出新函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，結(jié)合不等式恒成立的思想列出對(duì)應(yīng)的等式，求出a 的值（）令x=f2afeaxfxax ln2 a ax ln xln x ln2 a ，其中 x0, a 0x2a則xa ln2 aaln xa1x a ln2 aaln xa1，設(shè)xa1ax1xx0xx2x2x 在 0,單調(diào)遞減，x0 在區(qū)間 0,必存在實(shí)根，不妨設(shè)x00x0aln2 aaln x0a11ln2 a1 （* ）即x00 ，可得 ln x0ax0x在區(qū)間 0, x0上單調(diào)遞增，在x0 ,上單調(diào)遞減，所以x maxx0 ，x0a

17、x01ln2 aax01lnx0 ，代入（ * ）式得x012ax0ax012 / 15根據(jù)題意x0ax0120恒成立ax0又根據(jù)基本不等式，ax012 ，當(dāng)且僅當(dāng) ax01 時(shí)，等式成立ax0ax0所以 ax012 ， ax01x01代入（ * ）式得，ln1ln2 a ，即12a,a2ax0aaa2（以下解法供參考，請(qǐng)酌情給分）解法：xax ln2 aax lnxlnxln2 aax1ln2 alnx，其中 x0, a0根據(jù)條件 f2afeaxfx0 對(duì)任意正數(shù) x 恒成立x2a即 ax1ln2 alnx0 對(duì)任意正數(shù) x 恒成立ax1 0ax10 ln2alnx0 且 ln2alnx 0 ，解得 1x 2a且 2ax1，a0a 0aa即 1x2a 時(shí)上述條件成立此時(shí)a2a2解法：xax ln2 aax lnxlnxln2 aax1ln2 alnx，其中 x0, a0設(shè) y1ax1, y2ln2 aln xa0 ，函數(shù) y1 單調(diào)遞增，函數(shù) y2 單調(diào)遞減，要使得ax1 ln2 alnx0 對(duì)任意正數(shù) x 恒成立，只能是函數(shù)y1 ，12a ，所以 a2y2 的與 x 軸的交點(diǎn)重合，即a2考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用； 不等式恒成立問(wèn)題如圖2, 2 在橢圓 :x2y21. 上 ,經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,1的直線 l 交橢圓于 ( 在上方 ), 直線交橢圓于 .m8() 求橢圓的方程() 若