20112012學(xué)年七年級數(shù)學(xué)(人教版上)同步練習(xí)第三章

1、學(xué)年七年級數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第三章第四節(jié)實(shí)際問題與一元一次方程一.教學(xué)內(nèi)容：實(shí)際問題與一元一次方程.體會數(shù)學(xué)建模思想 .進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問題 .二.知識要點(diǎn)：.數(shù)學(xué)建模這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐 . 即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個過程就稱為數(shù)學(xué)建模 .用一元一次方程解決實(shí)際問題的幾個注意事項(xiàng)（）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系

2、更為合理 .（）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.（）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問題有意義.（）不要漏寫“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.（）分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.三.重點(diǎn)難點(diǎn)：. 重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力 .1 / 11. 難點(diǎn)：本講問題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確地列方程是主要難點(diǎn) . 突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系 .【典

3、 型例題】例 . 墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線所示 . 小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖中虛線所示 . 小明所釘長方形的長、寬各為多少厘米？分析：飾物形狀變化前后有兩個不變的量，一個是周長，另一個是變化前梯形的上底和變化后長方形的寬 . 根據(jù)題意可設(shè)長方形的長為，則長方形的周長為 ，梯形的周長為 . 則，從而解得 .解：設(shè)小明所釘長方形的長為，根據(jù)題意得：整理得，解得，由于飾物變化前后長度為的邊沒有變化，所以長方形的一邊長為厘米.答：長方形的長為厘米，寬為厘米.評析：圖形變化問題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長相等、面積相等、體積相等 .例 . 一批

4、貨物，甲把原價降低元賣出，用售價的做積累，乙把原價降低元，用售價的做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價是多少？2 / 11分析：設(shè)這批貨物的原售價為元， 則甲的積累是 （） 元，乙的積累是（），相等關(guān)系是：甲的積累乙的積累 .解：設(shè)這批貨物的原售價為元，根據(jù)題意得：（）（）化簡得：（）即解得答：這批貨物的原售價為元.評析： 這個問題的相等關(guān)系比較簡單，難點(diǎn)是對兩個百分?jǐn)?shù)的處理.例 . （年廣東湛江）某足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得分，平一場得分，負(fù)一場得分 . 一個隊(duì)踢場球負(fù)場共得分，問這個隊(duì)勝了幾場？分析：根據(jù)題意，所得的分是踢勝的場數(shù)和踢平的場數(shù)所得的積分，而踢勝的場數(shù)和踢平的場數(shù)共

5、場， 如果設(shè)勝了場， 那么踢平的場數(shù)就是場.分別乘它們的分值，和為 .解：設(shè)勝了場，根據(jù)題意得：（）即解得答：這個隊(duì)勝了場 .評析：積分多少與勝、平、負(fù)的場數(shù)相關(guān)，同時也與比賽積分規(guī)定有關(guān)，如果對體育比賽有一定了解，會有助于理解題意 .例 . （年安徽）某石油進(jìn)口國這個月的石油進(jìn)口量比上個月減少了，由于國際油價上漲，這個月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個月增加了 . 求這個月的石油價格相對上個月的增長率 .3 / 11分析： 數(shù)量關(guān)系如下表：上個月這個月石油進(jìn)口量進(jìn)口石油費(fèi)用石油價格解 ：設(shè)這個月的石油價格相對上個月的增長率為.根據(jù)題意得：（）（）解得答：這個月的石油價格相對上個月的增長率為.評析：借

6、助表格來分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.這道題所用的相等關(guān)系是： 數(shù)量價格費(fèi)用 .例 . （年上海）年以來，我市藥店積極實(shí)施藥品降價，累計降價的總金額為億元. 五次藥品降價的年份與相應(yīng)降價金額如下表所示，表中缺失了年，年的相關(guān)數(shù)據(jù). 已知年藥品降價金額是年藥品降價金額的倍，結(jié)合表中信息，求年和年的藥品降價金額.年份降價金額（億元）分析：相等關(guān)系較為明顯， 可以根據(jù)累計降價的總金額為億元列方程，結(jié)合表格如果設(shè)年降價金額為億元，則年降價金額為億元，有.解：設(shè)年降價金額為億元，根據(jù)題意得：整理得，解得，答：年和年藥品降價金額分別是億元和億元4 / 11評析：這個問題是以表格形式傳遞信息的，這種形式在現(xiàn)實(shí)中很普

7、遍，重點(diǎn)培養(yǎng)從不同形式獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，是值得注意的問題 .例 . （年希望杯初一第試）初一（）班有學(xué)生人，其中參加數(shù)學(xué)小組的有人，參加英語小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少人，并且這兩個小組都不參加的人數(shù)比兩個小組都參加的人數(shù)的多人，則同時參加這兩個小組的人數(shù)是（）.解：評析： 這道題的數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜，但是結(jié)合圖形可以使其變得很明朗.【方法總結(jié)】應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去研究和和解決實(shí)際問題，遇到的第一項(xiàng)工作就是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型 . 從這一意義上講，可以說數(shù)學(xué)建模是一切科學(xué)研究的基礎(chǔ) . 沒有一個較好的數(shù)學(xué)模型就不可能得到較好的研究結(jié)果，所以，建立一個較好的數(shù)學(xué)模型乃是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵之一 . 數(shù)學(xué)

8、建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中， 是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一 .5 / 11【模擬試題】 （答題時間：分鐘）一.選擇題.實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（）班有學(xué)生人，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)的倍少人，求男生和女生各多少人？下面設(shè)未知數(shù)的方法，合適的是（）.設(shè)總?cè)藬?shù)為人.設(shè)男生比女生多人. 設(shè)男生人數(shù)是女生人數(shù)的倍 . 設(shè)女生人數(shù)為人. 甲廠的年產(chǎn)值為萬元，比乙廠的年產(chǎn)值的倍還多萬元，若設(shè)乙廠的年產(chǎn)值為萬元，下列所列方程中錯誤的是（）.（）.某種品牌的彩電降價后，每臺售價為元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為（）.元.元.元.元.、兩城相距，普快列車從城出發(fā)后，特快列車從

9、城開往城，后兩車相遇.若普快列車是特快列車速度的，且設(shè)普快列車速度為，則下列所列方程錯誤的是（）.用兩根長的鐵絲分別圍成正方形和長與寬之比為的長方形，則長方形和正方形的面積依次為（）6 / 11.和.和.和.和*. 有一位旅客攜帶了重的行李從上海乘飛機(jī)去北京， 按民航總局規(guī)定： 旅客最多可免費(fèi)攜帶重的行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價格購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了元的行李票，則他的飛機(jī)票價格應(yīng)是（）.元.元.元.元二.填空題.（年河北）一件運(yùn)動衣按原價的八折出售時，售價是元，則原價為元.買本練習(xí)本與枝鉛筆一共用了元. 已知鉛筆每枝元，則練習(xí)本每本元 .*.一個長方形雞場的一邊靠墻，墻的對面有一個寬的

10、門，另三邊（門除外）用籬笆圍成，籬笆總長，若雞場的長寬（盡量用墻），則雞場的長為，寬為.某市居民年末的儲蓄存款達(dá)到萬元，比年末的儲蓄存款的倍還多萬元，則年末的存款為. （年甘肅省白銀）某商店銷售一批服裝，每件售價元，打折出售后，仍可獲利元，設(shè)這種服裝的成本價為每件元，則滿足的方程是 .*. （年廣東茂名）依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，新的中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，從年月日起，公民全月工薪不超過元的部分不必納稅，超過元的部分應(yīng)繳納個人所得稅，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計算 . 黃先生月份繳納個人所得稅稅金元，那么黃先生該月的工薪是元 .全月應(yīng)納稅所得稅額稅率不超過元的部分超過元至元的部分三.列

11、方程解應(yīng)用題7 / 11.（年吉林）據(jù)某統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在我國的座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市 . 其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的倍少座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的倍 . 求嚴(yán)重缺水城市有多少座？*.甲、乙兩個工人接受了加工一批服裝的任務(wù)，規(guī)定兩人各加工這批服裝的一半，已知乙的工作效率相當(dāng)于甲的， 工作了小時，甲完成了自己的任務(wù)， 這時乙還差件服裝沒有完成 . 這批服裝共有多少件？. 如圖所示，小紅將一個正方形剪去一個寬為的長條后，再從剩下的 長方形紙片上沿平行短邊的方向剪去一個寬為的長條 . 若兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一長條的

12、面積為多少？原正方形的面積為多少？*. 為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的 . 該市規(guī)定了如下的用水標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過時，水費(fèi)按每立方米元收費(fèi)；超過時，不超過部分每立方米仍按元收費(fèi)，超過部分每立方米按元收費(fèi).該市居民張大爺一家今年、月份的用水量和水費(fèi)如下表：月份用水量水費(fèi)元設(shè)該戶每月用水量為（），應(yīng)繳水費(fèi)（元）.（）求、的值，寫出用水不超過和超過時，與之間的代數(shù)表達(dá)式；（）若張大爺一家今年月份的用水量為，該戶月份應(yīng)繳的水費(fèi)是多少？8 / 11*. 振華中學(xué)為進(jìn)一步推進(jìn)素質(zhì)教育，把素質(zhì)教育落到實(shí)處，利用課外興趣小組活動開展棋類教學(xué)活動，以提高

13、學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力，七年級一班有名同學(xué)，通過活動發(fā)現(xiàn)只有人象棋、圍棋都不會下，有人象棋、圍棋都會下，且會下象棋的學(xué)生比會下圍棋的學(xué)生多人 .（）若設(shè)會下圍棋的有個人，你能列出方程并證明是、三個數(shù)中的哪一個嗎？（）你知道只會下象棋不會下圍棋的人數(shù)嗎？【試題答案】一.選擇題.二.填空題.（提示：可設(shè)長為，寬為，則）.萬元. . 提示：設(shè)黃先生月份的工薪 是元，如果在元元，則（），解得，不符合題意；如果在元元，則（），解得 . 所以黃先生月份的工薪是元 .三.列方程解應(yīng)用題9 / 11.解：設(shè)嚴(yán)重缺水城市有座，根據(jù)題意得：解得，答：嚴(yán)重缺水城市有座 .解：設(shè)原正方形的邊長為，列方程為：（）解得，（），（）答：每一長條的面積