熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理課后習(xí)題答案

1、.第一章 熱力學(xué)的基本規(guī)律11 試求理想氣體的體脹系數(shù)a，壓強(qiáng)系數(shù)b和等溫壓縮系數(shù)kt。解：已知理想氣體的物態(tài)方程為由此得到 體脹系數(shù)，壓強(qiáng)系數(shù)等溫壓縮系數(shù)12證明任何一種具有兩個(gè)獨(dú)立參量t，p的物質(zhì)，其物態(tài)方程可由實(shí)驗(yàn)測(cè)量的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)，根據(jù)下述積分求得，如果，試求物態(tài)方程。解： 體脹系數(shù) 等溫壓縮系數(shù) 以t，p為自變量，物質(zhì)的物態(tài)方程為 其全微分為 這是以t，p為自變量的完整微分，沿一任意的積分路線積分，得根據(jù)題設(shè) ， 若 則有 ， pv=ct要確定常數(shù)c，需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。精品.14描述金屬絲的幾何參量是長(zhǎng)度l，力學(xué)參量是張力，物態(tài)方程是(,l,t)=0，實(shí)驗(yàn)通常在大氣壓下

2、進(jìn)行，其體積變化可以忽略。線脹系數(shù)定義為 ，等溫楊氏模量定義為 ，其中a是金屬絲的截面。一般來(lái)說(shuō)，a和y是t的函數(shù)，對(duì)僅有微弱的依賴關(guān)系。如果溫度變化范圍不大，可以看作常數(shù)。假設(shè)金屬絲兩端固定。試證明，當(dāng)溫度由t1降至t2時(shí)，其張力的增加為。解： f (,l,t)=0 ，=f(l,t) (dl=0) 所以 16 1mol 理想氣體，在27oc的恒溫下發(fā)生膨脹,其壓強(qiáng)由20pn準(zhǔn)靜態(tài)地降到1pn，求氣體所做的功和所吸收的熱量。解：將氣體的膨脹過(guò)程近似看做準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。 根據(jù)，在準(zhǔn)靜態(tài)等溫過(guò)程中氣體體積由va膨脹到vb，外界對(duì)氣體所做的功為氣體所做的功是上式的負(fù)值，- w = 8.31300ln20

3、j= 7.4710-3j在等溫過(guò)程中理想氣體的內(nèi)能不變，即du=0根據(jù)熱力學(xué)第一定律du=w+q，氣體在過(guò)程中吸收的熱量q為 q= - w = 7.4710-3j1.7 在25oc下，壓強(qiáng)在0至1000pn之間，測(cè)得水的體積為 v=18.066-0.71510-3p+0.04610-6p2cm3mol-1如果保持溫度不變，將1mol的水從1pn加壓至1000pn，求外界所作的功。解：將題中給出的體積與壓強(qiáng)的關(guān)系記為 v=a+bp+cp2由此得到 dv=(b+2cp)dp精品.保持溫度不變，將1mol的水從1pn加壓至1000pn，在這個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，外界所作的功為=33.1jmol-1111滿

4、足pvn=c的過(guò)程稱為多方過(guò)程，其中常數(shù)n名為多方指數(shù)。試證明，理想氣體在多方過(guò)程中的熱容量為 解： 理想氣體多方過(guò)程 pv=rt pvn=c 有 所以 另一方面，理想氣體 所以得 ， 證畢112 試證明，理想氣體在某一過(guò)程中的熱容量cn如果是常量，該過(guò)程一定是多方過(guò)程。多方指數(shù)。假設(shè)氣體的定壓熱容量和定容熱容量是常量。解：根據(jù)熱力學(xué)第一定律，du=dq+dw （1）對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程 有dw= - pdv對(duì)于理想氣體有 du = cv dt氣體在過(guò)程中吸收的熱量為 dq = cndt則 熱力學(xué)第一定律 （1）可表達(dá)為 (cn - cv ) dt=pdv 用理想氣體的物態(tài)方程 grt= pv 去除

5、 上式，以及代入cp -cn= gr得到 （2）理想氣體的物態(tài)方程的全微分為 （3）以上兩式聯(lián)立，消去，得（4）令，上式（4）表示為 若cp,cv,cn都是常量， 將上式積分得 pvn=c精品.上式表明，過(guò)程是多方過(guò)程。116假設(shè)理想氣體的定壓熱容量和定容熱容量之比g是溫度的函數(shù)，試求在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程中t和v的關(guān)系。該關(guān)系式中要用到一個(gè)函數(shù)f（t），其表達(dá)式為。 解： , 對(duì)準(zhǔn)靜絕熱過(guò)程， ds0， 得到 另一方面，理想氣體 且 pvrt于是， ，即得到 令 ， 有 ， 1.21溫度為00c的1kg水與溫度為1000c的恒溫?zé)嵩唇佑|后，水溫達(dá)到1000c。試分別求水和熱源的熵變，以及整個(gè)系統(tǒng)的

6、總熵變。欲使參與過(guò)程的整個(gè)系統(tǒng)的熵保持不變，應(yīng)如何使水溫從00c升至1000c？已知水的比熱容為4.18jg-1k-1解：00c的水與溫度為1000c的恒溫?zé)嵩唇佑|后，水溫達(dá)到1000c。這一過(guò)程是不可逆過(guò)程。為求水、熱源和整個(gè)系統(tǒng)的熵變，可以設(shè)想一個(gè)可逆過(guò)程，它使水和熱源分別產(chǎn)生原來(lái)不可逆過(guò)程中的同樣的變化。通過(guò)設(shè)想的可逆過(guò)程來(lái)求不可逆過(guò)程前后的熵變。為了求水的熵變，設(shè)想有一系列彼此溫差為無(wú)窮小的熱源。其溫度分布在00c與1000c之間。令水依次從這些熱源吸收熱量，使水溫由00c升至1000c。在這可逆過(guò)程中，水的熵變?yōu)?(1)水從00c升至1000c所吸收的總熱量q為 q=mcpdt=10

7、34.18100j=4.18105j精品.為求熱源的熵變，可令熱源向溫度為1000c的另一熱源放出熱量q。在這可逆過(guò)程中，熱源的熵變?yōu)?(2)由于熱源的變化相同，式子（2）給出的熵變也就是原來(lái)的不可逆過(guò)程中熱源的熵變。整個(gè)系統(tǒng)的總熵變?yōu)閐s總=ds水+ds熱源=184 j k-1為使水溫從00c升至1000c而參與整個(gè)過(guò)程的整個(gè)系統(tǒng)的熵保持不變，應(yīng)令水與溫度分布在00c與1000c之間的一系列熱源吸熱。水的熵變ds*水仍由式子（2）給出。這一系列熱源的熵變之和為參與過(guò)程的整個(gè)系統(tǒng)的總熵變?yōu)?ds*總=ds*水+ds*熱源=0 （5）1.22 10a的電流通過(guò)一個(gè)25w的電阻器，歷時(shí)1s。（a）若電阻器保持為室溫270c，試求電阻器的熵增加值。（b）若電阻器被一絕熱殼包裝起來(lái)，其初溫為270c，電阻器的質(zhì)量為10g，比熱容cp為0.84jg-1k-1，問(wèn)電阻器的熵增加值為多少？解：（a）以t，p為電阻器的狀態(tài)參量，設(shè)想過(guò)程是在大氣壓下進(jìn)行的，如果電阻器的溫度也保持為室溫270c不變，則電阻器的熵作為狀態(tài)函數(shù)也就保持不變。 （b）如果電阻器被絕熱殼包裝起來(lái)，電流產(chǎn)生的焦耳熱q將全部被電阻器吸收而使其溫度由t1升為t2，所以有mcpdt= mcp（t2- t1）=i2rt故電阻器