八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版第18章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2矩形的判定【教案】

1、矩形的判定教學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握矩形的判定方法2使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)：1重點(diǎn)：矩形的判定2難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用3難點(diǎn)的突破方法：矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊 形，在判 定一個(gè)四邊形是不是矩形時(shí)，首先看這個(gè)四邊形是不是平行四邊形， 再看它兩邊的夾角是不是直角， 這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法 （這體現(xiàn)了定義作用的雙重性、 性質(zhì)和判定）而其它判定都是以 “定義”為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的因此本節(jié)課要從復(fù)習(xí)矩形定義下手，并指出由平行四邊形得到矩形只需要添加一個(gè)獨(dú)立條件， 然后讓學(xué)生思考討論，如果小華做出的是

2、一個(gè)平行四邊形， 再加一個(gè)什么條件可以說明它是一個(gè)矩形呢？從而導(dǎo)出矩形判定方法對(duì)于判定 方法 1，要著重說明這個(gè)性質(zhì)包括兩個(gè)條件： （ 1）是平行四邊形；（ 2）兩條對(duì)角線相等對(duì)于判定 2，只要求是四邊形即可，因?yàn)橛腥齻€(gè)角是直角，可 以推 出四邊形是平行四邊形，而由對(duì)角線相等卻推不出四邊形是平行四邊形為了加深印象，我們安排了例 1，在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目要讓學(xué)生知道（ 1）矩形的判定方法有以下三種：一個(gè)角是直角的平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形；有三個(gè)角是直角的四邊形（2）而由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系將矩形的判定方法又可分為兩類： 從四邊形出發(fā)必須增加三個(gè)特定的獨(dú)立

3、條件； 從平行四邊形出發(fā)只需再增加一個(gè)特定的獨(dú)立條件（ 3）特別地：如果所給 四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的 肯定不是矩形；所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論在教學(xué)中，除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際說明判定矩形的實(shí)用價(jià)值三、例的意圖分析本節(jié)課的三個(gè)例題都是補(bǔ)充題，例 1 的一組判斷題是 為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件， 老師們?cè)诮虒W(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟哪浚?例 2 是利用矩形知識(shí)進(jìn)行計(jì)算；例 3 是一道矩形的判定題，三個(gè)題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識(shí)的第 1頁(yè)共 4頁(yè)四

4、、課堂引入1什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性質(zhì) ？3矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？4事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？通過討論得到矩形的判定方法矩形判定方法 1：對(duì) 角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法 2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（指出：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了因?yàn)橛?四邊形內(nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角）五、例習(xí)題分析例 1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）有一個(gè)角是直角

5、的四邊形是矩形；（）（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）（5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）（ 6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（ 7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（ 8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形()指出：（l ）所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形；（2）所給四 邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定 方法證明或舉反例，才能下結(jié)論例 2 （補(bǔ)充）已知平行四邊

6、形 ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O， AOB是等邊三角形， AB=4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積分析：首先根據(jù) AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出 ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積值解：四邊形 ABCD是平行四邊形，第 2頁(yè)共 4頁(yè)11 AO= 2 AC，BO=2 BD AO=BO， AC=BD ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）在 Rt ABC中， AB=4cm，AC=2AO=8cm，BC=824 243 （cm）例 3 （補(bǔ)充）已知：如圖（ 1），ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形 EFGH是矩形

7、分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此目可分解出基本圖形，如圖（ 2），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AD BC DAB ABC=180又 AE 平分 DAB，BG平分 ABC ，1EAB ABG=2 180=90AFB=90同理可證AED=BGC=CHD=90四邊形 EFGH是平行四邊形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）六、隨堂練習(xí)1（選擇）下列說法正確的是（）（ A）有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形 （B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（ C）對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2已知：如圖 ，在 ABC中， C90， CD為中線，延長(zhǎng) CD到點(diǎn) E，使得 DECD連結(jié) AE，BE，則四邊形 ACBE為矩形第 3頁(yè)共 4頁(yè)七、課后練習(xí)1工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行： 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），使ABCD， EFGH； 擺放成如圖的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理