八年級數(shù)學勾股定理1

1、,3,4,5,5,12,13,勾股定理的命名,1.約2000年前,我國古代算書周髀算經中就記載了公 元前1120年我國古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當時把 較短的直角邊叫做勾,較長的邊叫做股,斜邊叫做弦.“ 勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾為3, 股為4,那么弦為5.這里32 +42 = 52 .人們還發(fā)現(xiàn), 勾為6, 股為8, 弦一定為10.勾為5,股為12, 弦一定為13等.同 樣,有62+82=102 ,52+122 =132 ,即勾2 +股2 =弦2 .所以,我國稱它為勾股定理. 2.西方國家稱勾股定理為畢達哥拉斯定理. 畢達哥拉斯(Pythagoras,約公元前580前

2、500年)是古希 臘杰出的數(shù)學家,天文學家,哲學家.他不僅提出了定理, 而且努力探求證明方法.,畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家，相傳2500年前，一次，畢達哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他誰知畢達哥拉斯突破恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了 同學們，我們也來觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？,相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯從朋友家

3、的地磚鋪成的地面上找到了答案，同學們看看圖中有沒有直角三角形，從中你能找到答案嗎？,A、B、C的面積有什么關系？,直角三角形三邊有什么關系？,SA+SB=SC,兩直邊的平方和等于斜邊的平方,A,B,C,圖1,圖2,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方,命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。,猜想:,1、證明: s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2 s大正方形=c2+4 ab=c2+2ab s大正方形=s大正方形 a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c2,2、證明: s大正方形=c2 s大正方

4、形=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+b2 =a2+b2 s大正方形=s大正方形 c2=a2+b2,3.畢達哥拉斯證法:,a,b,c,a,a,b,b,c,大正方形=4 ab+a2+b2 =2ab+a2+b2 大正方形=4 ab+c2 =2ab+c2 大正方形=大正方形 2ab+a2+b2=2ab+c2 a2+b2=c2,定理：經過證明被確認為正確的命題叫做 定理。,勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長 分別為、，斜邊為，那么2+b2=c2。,在我國古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾， 長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦 根據(jù)我國古算書周髀算經記載，在約公元前1100年， 人們已

5、經知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五， 你知道是為什么嗎？,勾,股,弦,1.直角三角形兩條直角邊的長分別為6和8, 則斜邊 上的中線為 2.在RtABC中,C=90 ,A=30 .則BC:AC:AB= . 3.在RtABC中,C=90 , AC=BC.則AC :BC :AB= . 若AB=8則AC= . 又若CDAB于D,則CD=,1,2,練習,5,4,討論,通過適當添加輔助線構建 直角三角形使用勾股定理.,2.等邊ABC的邊長為a,則高AD= 面積S=,192cm2,1.勾股定理的內容及證明方法. 2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角為90度)轉化為數(shù)量關系,即三邊滿足. 3.利用勾股定理進行計算要