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兩個(gè)向量的數(shù)量積（習(xí)題課）,一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、空間兩個(gè)向量 和 的數(shù)量積如何表示？其結(jié)果是向量還是實(shí)數(shù)？,2、前面我們學(xué)過(guò)了利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的哪些類型的問(wèn)題？,二、練習(xí)：1、如圖，三角形ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，AE=AB=2a，CD=a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：AF BD,2、已知平行六面體 , AB=5,AD=3,求 的長(zhǎng)度。,三、例題講解： 1、利用向量的數(shù)量積可以證明兩直線垂直，因而也可以證明線面垂直問(wèn)題。,例1、正方體 中，E、F分別是 的中點(diǎn)。求證：,分析：要證明線面垂直，只需證明直線和已知平面內(nèi)的兩條相交直線垂直即可。本題可考慮證明,2、應(yīng)用 可證明兩直線垂直，利用 可求線段的長(zhǎng)度。我們還可以利用 求兩條異面直線所成的角。,例2、空間四邊形ABCD中，AB=2，BD=4，BC=3，CD=2， 求AB與CD所成角的余弦值。,分析：（1）已知AB分別與BD所成的角，故可考慮把AB與CD所成的角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為AB分別與BC和BD所成角的問(wèn)題。,（2）,小 結(jié)： a、到目前為止，我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下幾類問(wèn)題： 1、證明兩直線垂直。2、求兩點(diǎn)之間的距離。 3、證明線面垂直。4、求兩直線所成角的余弦值 等

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