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1、三角函數(shù)cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)二倍角sin(2)=2sincos=2tan()/1-tan2()cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()=1-tan2()/1+tan2()tan(2)=2tan/1-tan2()三倍角sin3=3sin-4sin3()cos3=4cos3()-3costan3=(3tan-tan
2、3()(1-3tan2()sin3=4sinsin(60-)sin(60+)cos3=4coscos(60-)cos(60+)tan3=tantan(60-)tan(60+)半角公式sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin半角變形sin2(/2)=(1-cos)/2sin(a/2)=(1-cos)/2 a/2在一、二象限=-(1-cos)/2 a/2在三、四象限cos2(/2)=(1+cos)/2cos(a/2)=(1+cos)/2 a/2在一、四象限=
3、-(1+cos)/2 a/2在二、三象限tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin=(1-cos)/(1+cos) a/2在一、三象限=-(1-cos)/(1+cos) a/2在二、四象限恒等變形tan(a+/4)=(tana+1)/(1-tana)tan(a-/4)=(tana-1)/(1+tana)asinx+bcosx=(a2+b2)a/(a2+b2)sinx+b/(a2+b2)cosx=(a2+b2)sin(x+y)(輔助角公式)tan y=b/a萬能代換半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)sin=2tan(/2
4、)/1+tan2(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)積和化差sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin= -(1/2)cos(+)-cos(-)(注:留意最前面是負(fù)號)和差化積sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2內(nèi)角公式sinA+sinB+sinC
5、=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1證明方法首先,在三角形ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c若A,B均為銳角,則在三角形ABC中,過C作AB邊垂線交AB于D 由CD=asinB=bsinA(做另兩邊的垂線,同理)可證明正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有:AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理,可得sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均為銳角的情況下,可證明正弦和的公式。利用正弦和余弦的定義及周期性,可證明該公式對任意角成
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