07正弦交流電路基礎(chǔ)

1、第7章 正弦交流電路基礎(chǔ),第7章 正弦交流電路基礎(chǔ) Chapter 7 The Basis of Sinusoidal AC Circuit,我國(guó)電力系統(tǒng)中交流發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間近似按正弦規(guī)律變化,電力系統(tǒng)近似為正弦交流電路 。正弦電路是電工技術(shù)中很重要的部分，因此，研究正弦交流電路是非常有必要的。,7.1 正弦量 一、 正弦交流電的基本概念 二、正弦量的三要素 三、兩個(gè)同頻正弦量的相位差 7.2 有效值的概念 7.3 相量法的基本概念,第7章 正弦交流電路基礎(chǔ),第7章 正弦交流電路基礎(chǔ) Chapter 7 The Basis of Sinusoidal AC Circuit,如果電流

2、或電壓每經(jīng)過(guò)一定時(shí)間 （T ）就重復(fù)變化一次，則此種電流 、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。 記做： u(t) = u(t + T ),7.1 正弦量(Sinusoid),大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電學(xué)量稱為正弦交流電（正弦量）。,一、 正弦交流電的基本概念,7.1 正弦量,由同頻正弦激勵(lì)、線性電阻、線性電容和線性電感組成的的電路稱為正弦交流電路。,正弦交流電路,正弦交流電路特點(diǎn)：各支路產(chǎn)生的電流、電壓均為和激勵(lì)同頻變化的正弦交流電。,7.1 正弦量,正弦交流電運(yùn)用非常 廣泛，主要原因有以下幾點(diǎn)：,1、可以利用變壓器升高或降低，這種變換方式既靈活又經(jīng)濟(jì)。

3、 2、正弦量經(jīng)過(guò)加、減、求導(dǎo)、積分等數(shù)學(xué)運(yùn)算后，仍為正弦量，這在電工技術(shù)上有重大意義。 3、正弦量變化平滑，在正常情況下不會(huì)引起過(guò)電壓而破壞電器的絕緣設(shè)備。,7.1 正弦量,交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先也要規(guī)定物理量的參考方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來(lái)描述。,正弦交流電的方向,7.1 正弦量,二、正弦量的三要素,瞬時(shí)表達(dá)式 Instantaneous Expression,7.1 正弦量,為正弦電流的最大值,正弦量三要素之一 振幅(amplitude),7.1 正弦量,描述正弦量變化快慢的幾個(gè)物理量： 1. 周期 T： 變化一周所需的時(shí)間 單位：秒，毫秒.,正弦量三要素之二 角頻率(angular

4、frequency),3. 角頻率： 每秒變化的弧度 單位：弧度/秒,2. 頻率 f： 每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲 .,7.1 正弦量,正弦量三要素之三 相位(phasor),：正弦波的相位角或相位。,： t = 0 時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。,7.1 正弦量,兩個(gè)正弦量間的相位差,7.1 正弦量,三、兩個(gè)同頻率正弦量間的相位差（初相差）,7.1 正弦量,兩個(gè)同頻正弦信號(hào)的相位關(guān)系,7.1 正弦量,兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系 同相,7.1 正弦量,兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系 正交,7.1 正弦量,兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系 反相,7.1 正弦量,三相交流電路：三種電壓初相位各差120。,0,

5、t,7.1 正弦量,利用超前滯后關(guān)系可判斷初相的正負(fù)。,7.1 正弦量,7.2 有效值(effective value)概念,在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。,7.2 有效值概念,有效值定義,7.2 有效值概念,推導(dǎo)過(guò)程,7.2 有效值概念,若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為 300V 的電器，是否可用于 220V 的線路上?,該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。,7.2 有效值概念,小常識(shí),7.2 有效值概念,幅度：,頻率：,初相位：,7.2 有效值概念,7.3 相量法(the phasor me

6、thod)的基本概念,正弦量的表示方法：,7.3 相量法的基本概念,其中：,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可用一向量表示：,相量的運(yùn)算基礎(chǔ)是復(fù)數(shù)運(yùn)算,7.3 相量法的基本概念,一、復(fù)數(shù)的表示方法：,7.3 相量法的基本概念,一、復(fù)數(shù)的表示方法：,7.3 相量法的基本概念,二、復(fù)數(shù)運(yùn)算,1. 加 、減運(yùn)算,則：,7.3 相量法的基本概念,2. 乘法運(yùn)算,則：,7.3 相量法的基本概念,3. 除法運(yùn)算,則：,7.3 相量法的基本概念,4. 平行四邊形法則（加減運(yùn)算）,7.3 相量法的基本概念,練習(xí)題,答案,7.3 相量法的基本概念,三、旋轉(zhuǎn)因子 - ejt,7.3 相量法的基本概念,任一個(gè)復(fù)數(shù)A乘以 ：,7.3

7、相量法的基本概念,顯然,7.3 相量法的基本概念,旋轉(zhuǎn)因子同一個(gè)電路中，每個(gè)正弦量所對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)中的旋轉(zhuǎn)因子均相同,7.3 相量法的基本概念,四、相量(phasor)：,-振幅相量,-有效值相量,7.3 相量法的基本概念,一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來(lái)表示。,復(fù)指數(shù)函數(shù)實(shí)軸投影和正弦函數(shù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系示意圖：,7.3 相量法的基本概念,相量的表示法和復(fù)數(shù)表示法類似,7.3 相量法的基本概念,相量的表示法和復(fù)數(shù)表示法類似,7.3 相量法的基本概念,相量圖,相量的表示法和復(fù)數(shù)表示法類似,7.3 相量法的基本概念,簡(jiǎn)化后的 相量圖,相量與正弦量的相互轉(zhuǎn)換,7.3 相量法

8、的基本概念,相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算,1. 加 、減運(yùn)算,則：,7.3 相量法的基本概念,2. 乘法運(yùn)算,則：,7.3 相量法的基本概念,3. 除法運(yùn)算,則：,7.3 相量法的基本概念,舉例,解：,例1：已知瞬時(shí)表達(dá)式，寫相量表達(dá)式。,7.3 相量法的基本概念,7.3 相量法的基本概念,求：,解：,7.3 相量法的基本概念,五、正弦量微分后對(duì)應(yīng)的相量形式,7.3 相量法的基本概念,例：,分析：,7.3 相量法的基本概念,令,7.3 相量法的基本概念,三要素：,7.3 相量法的基本概念,7.3 相量法的基本概念,7.3 相量法的基本概念,波形圖,瞬時(shí)值,相量圖,相量法,小結(jié): 正弦波的四種表示法,7.3

9、相量法的基本概念,提示,計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如：,7.3 相量法的基本概念,符號(hào)說(shuō)明,瞬時(shí)值 - 小寫,u、i,有效值 - 大寫,U、I,復(fù)數(shù)、相量 - 大寫 + “.”,振幅 - 大寫+下標(biāo),7.3 相量法的基本概念,今日作業(yè) 7-1 7-3 7-4,7.4 電路定律的相量形式,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,一、 正弦交流電路中的電阻元件 二、 正弦交流電路中的電感元件 三、 正弦交流電路中的電容元件 四、 例題,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,根據(jù) 歐姆定律,設(shè),1、瞬時(shí)分析,則,比較兩個(gè)電壓表達(dá)式得：,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,一、交流電路中的電阻元件

10、(Resistance),結(jié)論：（1）U=RI 歐姆定律的有效值形式,（2） 電阻上電壓、電流同相,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,二、相量分析,此式中包含了幅值和相位的信息,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,歐,三、相量電路,四、相量圖,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,五、瞬時(shí)功率p(t),7.5 正弦交流電路的三種基本元件,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,6、平均功率P(W) 有功功率,由于瞬時(shí)功率隨時(shí)間而變化，故實(shí)用意義不大，在電工技術(shù)中，衡量元件消耗的功率是用瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值來(lái)表示的，此即為平均功率。,7、電能WR(J),7.5 正弦交流電路的三種基本元件,一

11、100 電阻接入50Hz、有效值為10V的電源上，問(wèn)流過(guò)電阻的電流是多少？工作8小時(shí)所消耗的電能又是多少？若頻率改為5000Hz呢？,因電阻與頻率無(wú)關(guān)，所以結(jié)果不變。,例,解,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,設(shè)一單匝線圈，當(dāng)通過(guò)它的磁通發(fā)生變化時(shí)，線圈中要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。其大小為,根據(jù)物理學(xué)中的法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,二、正弦交流電路中的電感元件(Inductance),7.5 正弦交流電路的三種基本元件,對(duì)于N匝線圈，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為單匝線圈的N倍,其中：=N 稱為磁通鏈。,當(dāng)線圈中有電流 i 通過(guò)時(shí)， 或 與 i 成正比，即,或,L為線圈的電感(或自感)，它是線圈的結(jié)構(gòu)

12、參數(shù)。,進(jìn)而：,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,設(shè),1、瞬時(shí)分析,由伏安關(guān)系,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,二、正弦交流電路中的電感元件(Inductance),令：XL= L() XL為電感的電抗，簡(jiǎn)稱感抗,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,比較兩個(gè)電壓表達(dá)式得：,感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)，表示電感對(duì)電流的阻力情況，描述電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦量有效。,關(guān)于感抗的討論,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,2、相量分析,令：ZL=jL 其中ZL為電感的復(fù)數(shù)阻抗（）,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,歐,3、相量電路,4、相量圖,XL L j L j

13、XL ZL,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,5、瞬時(shí)功率p(t),7.5 正弦交流電路的三種基本元件,儲(chǔ)存 能量,釋放 能量,可逆的 能量轉(zhuǎn)換 過(guò)程,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量 交換（能量的吞吐）。,6、平均功率P(W) 有功功率,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,Q 的單位：乏、千乏 (var、kvar),Q 的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的最大速率。,7、無(wú)功功率Q(乏：Var),7.5 正弦交流電路的三種基本元件,8、儲(chǔ)能WL(J),電感從0到t所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為：,7.5 正弦交流電路的三種基本元

14、件,例,在單個(gè)電感元件的正弦交流電路中，L=100mH，f=50Hz， （1）已知 ，求電壓 u ； （2）已知 ，求 ，并畫出相量圖。,解：,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,根據(jù)電磁學(xué)理論，電壓變化時(shí)，電容器極板上的電荷量也將發(fā)生變化，從而在電路中會(huì)引起電流。,7.5 正弦交流電路的電容元件(Capacitance),7.5 正弦交流電路的三種基本元件,設(shè),1、瞬時(shí)分析,得：,比較兩個(gè)電流表達(dá)式得：,由伏安關(guān)系,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,結(jié)論： （1）I=CU 歐姆定律的有效值形式,（2） 電容上電流超前電壓90o,令：XC= 1/(C)() XC為電容的電抗，簡(jiǎn)稱容抗。,7.

15、5 正弦交流電路的三種基本元件,關(guān)于容抗的討論,容抗（XC = -1/(C) ）是頻率的函數(shù)， 表示電容對(duì)電流的阻力情況，描述電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦量有效。,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,令：ZC=1/(jC) 其中ZC為電容的復(fù)數(shù)阻抗（）,歐,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,2、相量分析,3、相量電路,4、相量圖,XC 1/(C) 1/(j C) jXC ZC,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,5、瞬時(shí)功率p(t),7.5 正弦交流電路的三種基本元件,i,u,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量 交換（能量的吞吐）。,6、平均功率P(W) 有功功率,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,Q 的單位：乏、千乏 (var、kvar),Q 的定義：電容瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用以衡量電容電路中能量交換的最大速率。,7、無(wú)功功率Q(乏：Var),7.5 正弦交流電路的三種基本元件,8、儲(chǔ)能WC(J),電容從0 到t所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為：,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,瞬時(shí)值,i 領(lǐng)先于 u 90,電流有效值,7.5 正弦交流電路的三種基本元件,單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié),例1,確定圖中的V0和A0數(shù)值