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文檔簡介

方向?qū)?shù)與梯度 1. 基本概念 方向?qū)?shù)：是一個(gè)數(shù)；反映的是f(x,y)在P0點(diǎn)沿方向v的變化率。 偏導(dǎo)數(shù)：是多個(gè)數(shù)（每元有一個(gè)）；是指多元函數(shù)沿坐標(biāo)軸方向的方向?qū)?shù)，因此二元函數(shù)就有兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)。 偏導(dǎo)函數(shù)：是一個(gè)函數(shù)；是一個(gè)關(guān)于點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)。 梯度：是一個(gè)向量；每個(gè)元素為函數(shù)對(duì)一元變量的偏導(dǎo)數(shù)；它既有大?。ㄆ浯笮樽畲蠓较?qū)?shù)），也有方向。2. 方向?qū)?shù) 反映的是f(x,y)在P0點(diǎn)沿方向v的變化率。 例子如下： 2.0 方向?qū)?shù)計(jì)算公式 2.1 偏導(dǎo)數(shù) 2.2 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2.3 偏導(dǎo)函數(shù) 偏導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系： 偏導(dǎo)數(shù)是偏導(dǎo)函數(shù)在指定點(diǎn)的函數(shù)值，因此在求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，也可先求出偏導(dǎo)函數(shù)，然后再將點(diǎn)代入偏導(dǎo)函數(shù)，從而求出函數(shù)在此點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)。 3. 全微分 4. 梯度 梯度是一個(gè)向量；既有大小，也有方向。 4.1 幾何意義 函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)P0處的梯度方向是函數(shù)變化率(即方向?qū)?shù))最大的方向。 梯度的方向就是函數(shù)f(x,y)在這點(diǎn)增長最快的方向，梯度的模為方向?qū)?shù)的最大值。

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