機(jī)器視覺(第2章)No.3

1、研究生“機(jī)器視覺”課程2.4 圖像復(fù)原 (Image Restoration)退化圖像復(fù)原圖像利用退化現(xiàn)象的某種先驗(yàn)知識來重建或復(fù)原被退化的圖像研究生“機(jī)器視覺”課程2.4 圖像復(fù)原 (Image Restoration)主要內(nèi)容 圖像退化/復(fù)原過程的模型 噪聲模型 僅有噪聲時的空間濾波復(fù)原 估計退化函數(shù) 逆濾波器 最小均方誤差濾波（維納濾波） 幾何變換研究生“機(jī)器視覺”課程一、圖像退化/復(fù)原過程的模型( a Model of the Image Degradation/Restoration Process )圖像退化過程可以模型化為一個退化函數(shù)和一個加性噪聲項(xiàng)，處理一幅輸入圖像f(x,y)

2、產(chǎn)生一幅退化的圖像g(x,y),給定g(x,y)和關(guān)于退化函數(shù)H的一些知識以及外加噪聲項(xiàng)，圖像復(fù)原的目的是獲得關(guān)于原始圖像的近似估計。g(x, y) = h(x, y) * f (x, y) +h(x, y)G(u, v) = H (u, v)F (u, v) + N (u, v)研究生“機(jī)器視覺”課程二、噪聲模型 （Noise Models）數(shù)字圖像的噪聲主要來源于圖像的獲取和傳輸過程。常見的六類噪聲： 高斯噪聲 瑞利噪聲 伽瑪噪聲 指數(shù)分布噪聲 均勻分布噪聲 脈沖噪聲研究生“機(jī)器視覺”課程1、一些重要噪聲的概率密度函數(shù)(PDF)高斯噪聲模型122p(z) =e- (z -m )/ 2s2p

3、sz表示灰度值，表示z的平均或期望值，s 表示z的標(biāo)準(zhǔn)差。 z值有70%落在()，()范圍內(nèi)，有95%落在(2)，(2)范圍內(nèi)。研究生“機(jī)器視覺”課程瑞利噪聲模型2(z - a)e-(z-a )2 / bz abp(z) = z a0，z表示灰度值均值m = a +pb / 4，方差s 2 =b(4 - p )4距離原點(diǎn)的位移為a函數(shù)曲線向右變形研究生“機(jī)器視覺”課程伽瑪（愛爾蘭）噪聲模型abzb-1e -azz 0(b -1)!p(z) = 0，z 0, b為正整數(shù)。均值m = b ， 方差s 2 = b a a2研究生“機(jī)器視覺”課程指數(shù)分布噪聲模型-a zp(z) = a ez 00，z

4、 0時，消除胡椒噪聲；當(dāng)Q0且A20，轉(zhuǎn)到B層 中值是否是脈沖信號否則增大窗口尺寸如果窗口尺寸0且B20，輸出Zxy否則輸出Zmed其中：ZminSxy中灰度級的最小值；ZmaxSxy中灰度級的最大值；ZmedSxy中灰度級的中值； Zxy 在坐標(biāo)(x,y)上的灰度級；SmaxSxy允許的最大尺寸；特點(diǎn)濾波過程中，濾波窗口大小自適應(yīng)變化。研究生“機(jī)器視覺”課程四、頻率濾波削減周期噪聲帶阻濾波器研究生“機(jī)器視覺”課程帶阻濾波器主要應(yīng)用于在頻率域噪聲分量的一般位置近似已知的應(yīng)用中消除噪聲。研究生“機(jī)器視覺”課程使用帶通濾波器提取噪聲模式研究生“機(jī)器視覺”課程陷波濾波器阻止事先定義的中心頻率鄰域內(nèi)的

5、頻率研究生“機(jī)器視覺”課程研究生“機(jī)器視覺”課程五、估計退化函數(shù)（Estimating the Degradation Function ）主要方法 圖像觀察估計法 試驗(yàn)估計法 模型估計法研究生“機(jī)器視覺”課程1、圖像觀測估計法（Estimation by Image Observation ）假設(shè)提供了一幅退化圖像，而沒有退化函數(shù)H的知識（估計退化函數(shù)的方法：收集圖像自身的信息）G s (x, y) 觀察子圖像Fs ( x, y) 構(gòu)建子圖像H s (u, v) = Gs (u, v)Fs (u, v)研究生“機(jī)器視覺”課程2、試驗(yàn)估計法（Estimation by Experimentat

6、ion ）= G(u, v)H s (u, v)A研究生“機(jī)器視覺”課程3、 模型估計法（Estimation by Modeling ）H (u, v) = e-k (u 2 +v2 )5 / 6研究生“機(jī)器視覺”課程假設(shè)圖像f(x,y)進(jìn)行平面運(yùn)動，x0(t)y0(t)分別是在x和y方向上相應(yīng)的隨時間變化的運(yùn)動參數(shù)。設(shè)T為曝光時間，g(x,y)為模糊的圖像g(x, y) = 0T f x - x0 (t), y - y0 (t)dtG (u , v) = - - g( x, y)e - j 2 p ( ux +vy ) dxdyG(u, v) = 0T - - f x - x0 (t),

7、y - y0 (t)e- j 2p (ux+vy) dxdydtG(u, v) = 0T F (u, v)e- j 2p ux0 (t )+vy0 (t )dt = F (u, v)0T e- j 2p ux0 (t )+vy0 (t )dt= H (u, v)F (u, v)H (u, v) = 0T e- j 2p ux0 (t )+vy0 (t )dt研究生“機(jī)器視覺”課程設(shè)x0(t)=at/T, y0(t)=bt/T，則退化函數(shù)為：H (u, v) =Tsin p (ua + vb )e - jp ( ua + vb )p (ua + vb )研究生“機(jī)器視覺”課程六、逆濾波 （Inv

8、erse Filtering ）用退化函數(shù)除退化圖像的傅立葉變換(G(u,v)來計算原始圖像的傅立葉變換估計 F (u, v)G ( u ,v )N ( u ,v )F (u, v) = F (u, v) +H ( u ,v )H ( u ,v )上式說明，即使已知退化函數(shù)，也不能準(zhǔn)確地復(fù)原未退化的圖像。因?yàn)?，N(u,v)是一個隨機(jī)變量，它的傅立葉變換未知。更糟糕的是，如果退化是零或非常小的值，上式中的后項(xiàng)很容易決定F的估計值。研究生“機(jī)器視覺”課程研究生“機(jī)器視覺”課程七、維納濾波 （Wiener Filtering）目標(biāo)：找一個未污染圖像f 的估計值 f ，使得它們之間的均方誤差最小。e

9、2 = E ( f - f )2 ，e2 m in最小均方誤差濾波或最小二乘方誤差濾波假設(shè)：噪聲與圖像不相關(guān)噪聲有零均值估計的灰度級是退化圖像灰度級的線性函數(shù)研究生“機(jī)器視覺”課程維納濾波（1942）F (u, v)= H * (u ,v) S f (u ,v)G(u, v)2fhS (u ,v)H (u ,v)+ S (u ,v)=H * (u ,v)G(u, v)2hfH (u ,v)+ S (u ,v) / S (u ,v)=1H ( u , v)2G ( u , v)H ( u , v)hfH (u ,v )2 +S (u ,v) / S (u ,v )未退化圖像功率譜近似表達(dá)式 =

10、F (u, v) 1 H (u,v)噪聲功率譜H 2 (u,v)2G(u, v)H (u,v)+K 若噪聲為零，維納濾波 逆濾波研究生“機(jī)器視覺”課程研究生“機(jī)器視覺”課程研究生“機(jī)器視覺”課程 約束最小二乘方濾波（Constrained Least Squares Filtering ）H * (u,v)F (u, v) = G(u, v)22H (u,v)+gP(u,v)其中：P(u,v)是以下函數(shù)p(x,y)的傅立葉變換0-10p(x, y) = -1 4-10-10研究生“機(jī)器視覺”課程研究生“機(jī)器視覺”課程八、幾何變換（Geometric Transformations）包括兩步驟（

11、1）空間變換（2）灰度級插補(bǔ)研究生“機(jī)器視覺”課程1、圖像的幾何修正建模（x，y）（x，y）理想圖像幾何失真的圖像圖像幾何修正的線性模型x = a1x+b1y+c1y = a2x+b2y+c2分析： 當(dāng)a1=b2=1，b1=a2=0時，圖像平移2222圖像旋轉(zhuǎn)當(dāng)a1 b1=a2b2 =1, c1=c2=0時，當(dāng)a1/b1=a2/b2, c1=c2=0時，圖像擴(kuò)大或縮小研究生“機(jī)器視覺”課程（x，y）（x，y）理想圖像幾何失真的圖像圖像幾何修正的雙線性模型x = a1x+b1y+c1xy+d1y = a2x+b2y+c2xy+d2模型中參數(shù)的求解對于線性模型，最少需要知道三組對應(yīng)點(diǎn)。對于雙線性模型，最少需要知道四組對應(yīng)點(diǎn)。為了提高模型精度，一般選擇多組對應(yīng)點(diǎn)，用最小二乘法求解參數(shù)研究生“機(jī)器視覺”課程2、幾何修正后圖像灰度值的求取方法一、最近鄰點(diǎn)法g(x,y) f(x,y)研究生“機(jī)器視覺”課程方法二、加權(quán)內(nèi)插法g (x,y)g (x,y+1) f (x,y)g (x+1,y)g (x+1,y+1)f (x, y) = (