人教版因式分解教案-

1、案例研習：因式分解一、案例背景設計者：尹振強，衢州學院教師教育學院數學與應用數學 學生：衢州市新星初中八年級一班 45人教材：人教版八年級上冊因式分解二、學情分析教學對象是八年級學生，在學習本節(jié)前，學生已經掌握了整式乘法運算，對乘法分配律有了一定的認識；雖然對整式的運算比較熟悉，對互逆過程也有一定的感知,但因式分解一直是初中數學教學的一個難點，原因在于分解因式的方法很多，變化技巧較高，且沒有一種一般有效的方法。教學中要注意把握教學要求，防止隨意拓寬內容和加深題目的難度。教科書對于因式分解這部分內容要求僅限于因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，教學中則應讓學生牢固地掌握。三、知識分析。

2、提公因式法因式分解是義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學八年級上冊第十五章第四單元第一節(jié)內容，是在學生已經學習了整式乘法運算的基礎上引入的，本教科書安排了多項式因式分解比較基本的知識和方法，它包括因式分解的有關概念，整式乘法與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系，因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，共3課時，其中提公因式法1課時，公式法2課時。因式分解是解析式的一種恒等變形，學習分解因式一是為解高次方程作準備，二是學習對于代數式變形的能力，從中體會分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎。本教材是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的，事實上，它

3、是整式乘法的逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯(lián)系分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)分式化簡、解方程、恒等變形等學習的基礎，為數學交流提供了有效的途徑分解因式在整個教材中起到了承上啟下的作用綜上所述，本節(jié)課無論是在知識傳承，還是在對學生數學思維訓練、能力培養(yǎng)上都有舉足輕重的作用。四、學習目標知識與技能：理解因式分解與整式乘法的區(qū)別；懂得尋找公因式，正確運用提公因式法因式分解過程與方法：（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的區(qū)別，確定多項式各項的公因式的方法，加強學生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學生的觀察能力；（

4、2）由乘法分配律的逆運算過渡到因數分解，再由單項式與多項式的乘法運算過渡到因式分解，進一步發(fā)展學生的類比思想；（3）尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法，培養(yǎng)學生的初步歸納能力。情感態(tài)度與價值觀：通過引例問題情境的創(chuàng)設，誘發(fā)學生的求知欲，進一步認識數學與生活的密切聯(lián)系；通過觀察、對比等手段，培養(yǎng)學生善于類比歸納，發(fā)展學生的數學探究能力，通過有一定梯次的變式訓練，鍛煉其克服困難的意志，發(fā)展學生合作交流的良好品質。教學重點：因式分解的概念及用提公因式法提公因式。教學難點：1、分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。2、正確找出多項式各項的公因式。五、教學資源借助PPT軟件展示引例及變式訓練題組，增大課堂

5、容量，吸引學生眼球，最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，優(yōu)化課堂結構，提高課堂教學效率。六、教學過程問題與情境師生互動媒體使用與教學評價問題1：一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為15m ，22m ，13m ，寬都是10m ,求這塊場地的面積.若將剛才的問題一般化，即三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積是多少？問題2：開動腦筋，看誰有好方法算得快 （1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。你能說說你算得快的原因嗎？【教師活動】（1）出示問題1，引領學生交流解法：解法一：S= 15 10 +22 10 + 13

6、10 =150 +220 +130 =500解法二：S= 15 10 +22 10 + 13 10 = 10（ 15+ 22+ 13）= 1050=500從上面的解答過程看，解法一是按運算順序：先算乘，再算和進行的，解法二是先逆用分配律算和，再計算一次乘，由此可知解法二要簡單一些。這個事實說明，有時我們需要將多項式化為積的形式。ma+mb+mc或m（a+b+c），可以用等號來連接：ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯(lián)系？等式右邊有什么特點？（2）出示問題2（1），引導學生口答（1）后，進一步激勵學生思考（2）（3），提名回答

7、。（3）以“算得快的原因把多項式化成了幾個整式的積的形式”為線索提出問題：怎樣把一個多項式化成了幾個整式的積的形式”，過渡到下一活動。（4）關注并適時評價學生的表現(xiàn)?！緦W生活動】（1）觀察式子特征。（2）同桌相互交流，探索方法。（3）獨立嘗試解決問題2，并交流共享?！久襟w使用】（1）出示問題1及各種解答結果。（2）出示問題2?！举p 析】（1）問題1通過實際問題引入旨在讓學生通過乘法分配律的逆運算（因數分解）這一特殊算法，使學生通過類比的思想方法很自然地過渡到正確理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握掃清障礙為建立因式分解起過渡作用。（2）問題2（1）（2）引發(fā)認知沖突，激發(fā)學生學習興趣

8、。（一）探索概念問題3：回憶：運用已學過的知識填空： x(x+1)= ; (x+1)(x-1)= ; (a+b)2= .問題4：探究：下列式子的右邊的空你會填嗎？ x2+x= ; x2-1= ; a2+2ab+b2= .問題5：觀察“回憶”與“探究”，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？（二）歸納概念問題6：思考：誰能用文字語言表述什么叫因式分解？（三）理解概念問題7：下列各式從左到右哪些是因式分解？ m2-mm(m-1) ( ) x(x-y)x2-xy ( ) (a+3)(a-3)a2-9 ( ) a2-2a+1a(a-2)+1 ( ) x2-4x+4(x-2)2 ( )問題8：判斷下列各式哪些

9、是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x24y2=(x+2y)(x2y)；(2) 2x(x3y)=2x26xy(3) (5a1)2=25a210a+1 ；(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；(5) (a5)(a+5)=a225(6) m24=(m+2)(m2) ；(7) 2R+ 2r= 2(R+r).（四）探索概念問題9：ma+mb+mc 這個多項 式有什么特征？比較：m(a+b+c)ma+mb+mc ( )ma+mb+mcm(a+b+c) ( )（五）探索方法 問題10：怎樣確定公因式？（一）探索概念問題3：回憶：運用已學過的知識填空： x(x+1)= ; (x+1)(x-1)= ; (a

10、+b)2= .問題4：探究：下列式子的右邊的空你會填嗎？ x2+x= ; x2-1= ; a2+2ab+b2= .問題5：觀察“回憶”與“探究”，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？（二）歸納概念問題6：思考：誰能用文字語言表述什么叫因式分解？（三）理解概念問題7：下列各式從左到右哪些是因式分解？ m2-mm(m-1) ( ) x(x-y)x2-xy ( ) (a+3)(a-3)a2-9 ( ) a2-2a+1a(a-2)+1 ( ) x2-4x+4(x-2)2 ( )問題8：判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x24y2=(x+2y)(x2y)；(2) 2x(x3y)=2x26x

11、y(3) (5a1)2=25a210a+1 ；(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；(5) (a5)(a+5)=a225(6) m24=(m+2)(m2) ；(7) 2R+ 2r= 2(R+r).（四）探索概念問題9：ma+mb+mc 這個多項 式有什么特征？比較：m(a+b+c)ma+mb+mc ( )ma+mb+mcm(a+b+c) ( )（五）探索方法 問題10：怎樣確定公因式？【媒體使用】依次出示問題310，結合學生活動展示問題310解決過程?！举p 析】（1）經歷將已有知識的逆向思考與對比，幫助學生建構新知。（2）理解新知的形成過程，幫助學生獲得觀察類比、歸納概括的數學活動經驗，培養(yǎng)

12、學生清晰而有條理地表達自己的思考過程的能力和科學意識，進一步發(fā)展聯(lián)想、逆向思維能力。（3）把學生推到思維的前沿，讓學生自探數學知識，自獲數學結論，自由發(fā)表見解，自覺積累數學活動經驗、建構新的認知結構，發(fā)展學生的數學探究能力，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性。題組一：1、找出3 x 2 6 x 的公因式。2、指出下列各多項式中各項的公因式：ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2題組二：1、把8a3b2+12ab3c分解因式 2、把下列各式分解因式： x2+x6 ； 8m2n+2mn； -12xyz-9x2y2. 題組三：1、把2a(

13、b+c)-3(b+c)分解因式 2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式3、先分解因式，再求值。4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3【教師活動】（1）出示題組一，1題引導學生找公因式的方法，2題根據學生回答，適時評價學生的表現(xiàn)，用PPT展示確認，強調方法。（2）出示題組二、1題，先引導分析找公因式，再板演解題過程。2題學生板演，然后用PPT展示確認，強調方法。（3）出示題組三，讓學生知道公因式也可以是多項式。1題作例題，2、3題作練習，教師進行行間巡視，關注學困生，關注參與面；引導學生對解答情況進行評價。（4），進行適時評價。（【學生活動】（1）口答題組一，口述理由。（2）

14、獨立完成題組二，關注并評價同伴表現(xiàn)。（3）在教師的指導下完成題組三，參與集體評價。【媒體使用】出示題組一、二、三及其答案；實物展臺展示部分學生解決題組三、四的過程【賞 析】（1）幫助學生學會確定公因式，提取公因式。（2）題組一旨在學會確定公因式；題組二旨在學會較簡單的提公因式的方法；題組三旨在探索公因式為多項式的較復雜的提公因式方法，使學生明確公因式不僅是單項式，還可以是多項式，幫助學生加深理解，并鍛煉其克服困難的意志，發(fā)展學生的合作意識。（3）多媒體的使用 有利于節(jié)時增效，吸引學生眼球，最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，優(yōu)化課堂結構，提高課堂教學效率。（1）自主小結：對自己談本節(jié)課有哪些收獲？對

15、同伴談在學習本節(jié)內容時應注意什么？對老師談本節(jié)課學習中還有哪些疑惑？（2）教師概括小結，重點強調：本節(jié)課主要學習1、什么叫因式分解？它與整式乘法有何區(qū)別？2、確定公因式的方法：一看系數；二看字母；三看指數。3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。4、用提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉；（3）多項式的首項取正號?！窘處熁顒印恳龑W生自主小結的基礎上，進行概括小結，教師應關注學生的表現(xiàn)，包括知識掌握情況、情緒狀況等?！緦W生活動】按要求，進行自主小結，注意傾聽同伴意見，反思梳整存在問題【媒體使用】（略）【賞 析】使所學知識條理化、

16、系統(tǒng)化；讓學生在交流中共享，在反思中提升。必做題 課本P170習題15.4 第1題；第4題的(1)；第6題。選作題：（略）【教師活動】課件展示作業(yè)題【學生活動】按照要求自主完成作業(yè)【媒體使用】【賞 析】隨時搜集掌握評定學生嘗試學習效果，及時回授評定的結果，以便有針對性地組織質疑和講解，幫助學生克服思維障礙，補救知識或方法方面的漏洞。為使學生的主體作用得以有效發(fā)揮，尊重學生的個體差異，為不同學生的發(fā)展創(chuàng)造條件，作業(yè)層推薦、分類要求。七、教學流程活動一 創(chuàng)設情境，導入新課：以尋求快速計算方法為背景創(chuàng)設問題情境，激發(fā)其求知欲。活動二 誘導嘗試，探究新知：1、回顧整式乘法并嘗試探究把多項式化成幾個整式

17、的積，引領學生探究比較其聯(lián)系與區(qū)別、歸納因式分解概念，通過識別理解概念。2、通過探究ma+mb+mc 這個多項式的特征，建立公因式和提取公因式概念，并學習找公因式和提取公因式的方法。活動三 變式訓練，鞏固新知：通過有梯次的三個訓練題組，鞏固提公因式的方法，達到舉一反三，觸類旁通?；顒铀?全課小結，內化新知：將知識歸類細化，納入已有的知識體系?；顒游?推薦作業(yè)，延展新知: 分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內延伸到課外；及時捕捉學生學習狀況，適時進行有效診斷評價、反饋補救、長善救失。 八、設計總評1、課堂教學策略：本課教學根據全日制義務教育數學課程標準（以下簡稱課標）要求，依據學生、教材實際，遵

18、循“教學設計問題化、教學過程活動化、活動過程練習化、練習過程要點化、要點問題目標化、目標確定課標化”的課程理念，以“嘗試指導、效果回授”教學法為主體，以問題為主線，活動為載體，在不違背學科課程標準要求，不破損學科知識的科學性、系統(tǒng)性的前提下，對教科書相關內容進行了適當整編重組形成五個具有一定層次的問題序列和三個變式題組，并通過“創(chuàng)設情境、導入課題-誘導嘗試、探索新知-變式運用、鞏固新知-課堂小結、內化新知-推薦作業(yè)、深化新知”等五個活動展示教學流程，體現(xiàn)“嘗試指導 效果回授”教學法的操作要領，體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等能力，發(fā)展有條理思考及語言表達能力。2、學生學習策略：在教師的組織、引導、點撥下主動地從事觀察、實驗與交流等數學活動，讓學生看、說、討論、總結、練習，從而真正有效地理解和掌握知識。3、輔助策略：借助多媒體課件，使學生直觀形象地觀察、討論和交流。4、演示法：通過PPT演示，使學生直觀、具體、形象有對比地經歷從整式乘法到因式分解的這種