（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)專題五立體幾何5.4.1空間中的平行與空間角課件理.pptx

1、5.4立體幾何大題,-2-,-3-,-4-,-5-,-6-,-7-,1.證明線線平行和線線垂直的常用方法 (1)證明線線平行:利用平行公理;利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換;利用三角形的中位線定理;利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換. (2)證明線線垂直:利用等腰三角形底邊上的中線即高線的性質(zhì);勾股定理;線面垂直的性質(zhì). 2.證明線面平行和線面垂直的常用方法 (1)證明線面平行:利用線面平行的判定定理;利用面面平行的性質(zhì)定理. (2)證明線面垂直:利用線面垂直的判定定理;利用面面垂直的性質(zhì)定理. 3.證明面面平行和面面垂直的常用方法是判定定理.,-8-,4.利用空間向量證明平行與垂直 設(shè)直

2、線l的方向向量為a=(a1,b1,c1),平面,的法向量分別為=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3),則: (1)線面平行:laa=0a1a2+b1b2+c1c2=0. (2)線面垂直:laa=ka1=ka2,b1=kb2,c1=kc2(k0). (3)面面平行:v=va2=a3,b2=b3,c2=c3(0). (4)面面垂直:vv=0a2a3+b2b3+c2c3=0.,-9-,-10-,-11-,(4)易錯(cuò)點(diǎn)提醒 求線面角時(shí),得到的是直線方向向量和平面法向量的夾角的余弦,容易誤以為是線面角的余弦. 求二面角時(shí),兩法向量的夾角有可能是二面角的補(bǔ)角,要注意從圖中分析. 6.求點(diǎn)到平面的

3、距離,5.4.1空間中的平行與空間角,-13-,考向一,考向二,考向三,證明平行關(guān)系求線面角(全方位透析) 例1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中點(diǎn),A1D與AC1交于點(diǎn)E,F在線段AC1上,且AF=2FC1,AA1=1,AB=2,AC=1,BAC=60. (1)求證:B1F平面A1BD; (2)求直線BC與平面A1BD所成的角的正弦值.,-14-,考向一,考向二,考向三,解法1 (1)取A1C1的中點(diǎn)H,連接FH,B1H,DH,則有DHBB1, 四邊形DHB1B為平行四邊形,B1HBD. 又B1H平面A1BD,BD平面A1BD,B1H平面A1BD. 由題意,可知ADA1C1,

4、ADE=C1A1E,DAE=A1C1E, 又AF=2FC1,AE=EF=FC1. 又A1H=HC1,FHEA1, 又FH平面A1BD,EA1平面A1BD,FH平面A1BD, FH,B1H平面B1FH,FHB1H=H,平面B1FH平面A1BD. 又B1F平面B1FH, B1F平面A1BD.,-15-,考向一,考向二,考向三,(2)在ABC中,AB=2,AC=1,BAC=60,BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=3,則AB2=BC2+AC2, BCA=90,BCAC. CC1平面ABC,BC,AC平面ABC,CC1CA,CC1CB, 如圖,以C為原點(diǎn),分別以CA,CC1,CB所在直線為

5、x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.,-16-,考向一,考向二,考向三,-17-,考向一,考向二,考向三,解法2 (1)連接AB1,交A1B于點(diǎn)G,連接EG.則有AG=GB1.由題意,可知ADA1C1, ADE=C1A1E, DAE=A1C1E, 又AF=2FC1,AE=EF=FC1, B1FEG. B1F平面A1BD,EG平面A1BD,B1F平面A1BD. (2)同解法1中的(2).,-18-,考向一,考向二,考向三,解法3 (1)在ABC中,AB=2,AC=1,BAC=60,BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=3,則AB2=BC2+AC2,BCA=90,BCAC. CC1平面A

6、BC,BC,AC平面ABC,CC1CA,CC1CB, 如圖,以C為原點(diǎn),分別以CA,CC1,CB所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.,-19-,考向一,考向二,考向三,-20-,考向一,考向二,考向三,解法4 (1)在ABC中,AB=2,AC=1,BAC=60,BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=3,則AB2=BC2+AC2,BCA=90.BCAC. CC1平面ABC,BC,AC平面ABC,CC1CA,CC1CB, 如圖,以C為原點(diǎn),分別以CA,CC1,CB所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.,-21-,考向一,考向二,考向三,-22-,考向一,考向二,考向三,

7、-23-,考向一,考向二,考向三,解題心得1.用幾何法證明空間平行關(guān)系時(shí),由于線線平行、線面平行、面面平行之間可以相互轉(zhuǎn)化,證明過程是沿著轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行. 2.證線面平行時(shí),一般利用線面平行的判定定理,難點(diǎn)是找直線在平面內(nèi)的平行線: (1)利用三角形的中位線找平行線證線面平行; (2)構(gòu)造平行四邊形,找平行線; (3)利用平行線分線段成比例定理的逆定理證線線平行. 3.向量法證明空間平行關(guān)系時(shí),是以計(jì)算為手段,尋求直線上的線段對(duì)應(yīng)的向量和平面的基向量、法向量的關(guān)系,關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系(或找空間一組基底)及平面的法向量.,-24-,考向一,考向二,考向三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 如圖,在四棱錐P-ABC

8、D中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn). (1)證明MN平面PAB; (2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.,-25-,考向一,考向二,考向三,又ADBC,故TNAM,四邊形AMNT為平行四邊形,所以MNAT. 因?yàn)锳T平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.,-26-,考向一,考向二,考向三,-27-,考向一,考向二,考向三,-28-,考向一,考向二,考向三,證明平行關(guān)系求二面角 例2(2019全國(guó)卷1,理18) 如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,BAD=

9、60,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點(diǎn). (1)證明:MN平面C1DE; (2)求二面角A-MA1-N的正弦值.,-29-,考向一,考向二,考向三,解 (1)連接B1C,ME. 因?yàn)镸,E分別為BB1,BC的中點(diǎn), 由題設(shè)知A1B1DC,可得B1CA1D,故MEND,因此四邊形MNDE為平行四邊形,MNED. 又MN平面EDC1,所以MN平面C1DE.,-30-,考向一,考向二,考向三,-31-,考向一,考向二,考向三,-32-,考向一,考向二,考向三,解題心得二面角的大小通常轉(zhuǎn)化為二面角的平面角,設(shè)二面角的平面角為,則|cos |=|cos|= .由0,),可知的正弦值是唯一的,c

10、os 的正負(fù)要根據(jù)幾何體中兩個(gè)平面夾角的大小來定.,-33-,考向一,考向二,考向三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019全國(guó)卷2,理17) 如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BEEC1. (1)證明:BE平面EB1C1; (2)若AE=A1E,求二面角B-EC-C1的正弦值.,-34-,考向一,考向二,考向三,(1)證明 由已知得,B1C1平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,故B1C1BE.又BEEC1,所以BE平面EB1C1. (2)解,-35-,考向一,考向二,考向三,-36-,考向一,考向二,考向三,空間角與存在性問題 例3 (2019北京朝陽一模,理

11、17)如圖,在多面體ABCDEF中,平面ADEF平面ABCD.四邊形ADEF為正方形,四邊形ABCD為梯形,且ADBC,BAD=90,AB=AD=1,BC=3. (1)求直線BF與平面CDE所成角的正弦值; (2)線段BD上是否存在點(diǎn)M,使得直線CE平面AFM?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.,-37-,考向一,考向二,考向三,解 (1)因?yàn)樗倪呅蜛DEF為正方形,所以AFAD. 又因?yàn)槠矫鍭DEF平面ABCD,且平面ADEF平面ABCD=AD,所以AF平面ABCD.所以AFAD,AFAB. 因?yàn)锽AD=90,所以AB,AD,AF兩兩垂直. 以A為原點(diǎn),分別以AB,AD,AF為x軸,y軸

12、,z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).,-38-,考向一,考向二,考向三,-39-,考向一,考向二,考向三,-40-,考向一,考向二,考向三,解題心得1.先假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立),再在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理.若由此導(dǎo)出矛盾,則否定假設(shè);否則,給出肯定結(jié)論. 2.空間向量最適合解決這類探索性問題,解題時(shí)無需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理,只需把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件,據(jù)此列方程或方程組,把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解”,即通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷,這就是計(jì)算推理法.,-41-,考向一,考向二,考向三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 (2019河南名校聯(lián)盟壓軸卷四,理18)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD平面ABCD,ABCD是梯形,且BCAD,AC=CD= AD, AD=2PD=4BC=4. (1)求證:AC平面PCD; (2)求平面PCD與平面PAB所成的銳角的余弦值; (3)在棱PD上是否存在點(diǎn)M,使得CM