中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練【方案設(shè)計(jì)型】能力提升訓(xùn)練與解析

1、中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練【方案設(shè)計(jì)型】能力提升訓(xùn)練與解析考點(diǎn)：一次方程、方程組、分式方程、不等式組、一次函數(shù)、二次函數(shù)、【例1】.某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品已知甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元(1)若該商店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2 700元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)3 100元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少(利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià))?解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)題意，得解得：答：商店購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，購(gòu)進(jìn)乙種商

2、品60件(2)設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100a)件，根據(jù)題意列，得解得20a22.總利潤(rùn)W5a10(100a)5a1 000，W是關(guān)于x的一次函數(shù)，W隨x的增大而減小，當(dāng)x20時(shí)，W有最大值，此時(shí)W900，且1002080，答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為900元【例2】今年，號(hào)稱(chēng)“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學(xué)生環(huán)保意識(shí)，節(jié)約用水，某校數(shù)學(xué)教師編造了一道應(yīng)用題：為了保護(hù)水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：月用水量(單位：噸)單價(jià)(單位：元/噸)不大于10噸部分1.5大于10噸，且不大于m噸部分(20

3、m50)2大于m噸部分3(1)若某用戶(hù)六月份的用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；(2)記該用戶(hù)六月份的用水量為x噸，繳納水費(fèi)y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)式；(3)若該用戶(hù)六月份的用水量為40噸，繳納水費(fèi)y元的取值范圍為70y90，試求m的取值范圍解：(1)應(yīng)繳納水費(fèi)：101.5(1810)231(元)(2)當(dāng)0x10時(shí)，y1.5x；當(dāng)10m時(shí)，y152(m10)3(xm)3xm5.y(3)當(dāng)40m50時(shí)，y240575(元)，滿(mǎn)足當(dāng)20m40時(shí)，y340m5115m，則70115m90，25m45，即25m40.綜上得，25m50.【例3】潼南綠色無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶(hù)，他們種植了A，B

4、兩類(lèi)蔬菜，兩種植戶(hù)種植的兩類(lèi)蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶(hù)種植A類(lèi)蔬菜面積(單位：畝)種植B類(lèi)蔬菜面積(單位：畝)總收入(單位：元)甲3112 500乙2316 500說(shuō)明：不同種植戶(hù)種植的同類(lèi)蔬菜每畝的平均收入相等；畝為土地面積單位(1)求A，B兩類(lèi)蔬菜每畝的平均收入各是多少元；(2)某種植戶(hù)準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植A，B兩類(lèi)蔬菜，為了使總收入不低于63 000元，且種植A類(lèi)蔬菜的面積多于種植B類(lèi)蔬菜的面積(兩類(lèi)蔬菜的種植面積均為整數(shù))，求該種植戶(hù)所有的租地方案解：(1)設(shè)A，B兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元由題意，得解得答：A，B兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入分別是3 000元，3 500

5、元(2)設(shè)用來(lái)種植A類(lèi)蔬菜的面積為a畝，則用來(lái)種植B類(lèi)蔬菜的面積為(20a)畝由題意，得解得10a14.a取整數(shù)，為：11,12,13,14.租地方案為：類(lèi)別種植面積(畝)A11121314B9876【例4】.某學(xué)校計(jì)劃將校園內(nèi)形狀為銳角ABC的空地（如圖）進(jìn)行改造，將它分割成AHG、BHE、CGF和矩形EFGH四部分，且矩形EFGH作為停車(chē)場(chǎng)，經(jīng)測(cè)量BC=120m，高AD=80m，（1）若學(xué)校計(jì)劃在AHG上種草，在BHE、CGF上都種花，如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)、寬，使得種草的面積與種花的面積相等？（2）若種草的投資是每平方米6元，種花的投資是每平方米10元，停車(chē)場(chǎng)鋪地磚投資是每平方米4元，又如何設(shè)

6、計(jì)矩形的長(zhǎng)、寬，使得ABC空地改造投資最小？最小為多少?解、（1）設(shè)FG=x米，則AK=(80x)米由AHGABCBC=120，AD=80可得： BE+FC=120= 解得x=40當(dāng)FG的長(zhǎng)為40米時(shí)，種草的面積和種花的面積相等。（2）設(shè)改造后的總投資為W元W=6(x20)2+26400當(dāng)x=20時(shí),W最小=36400答:當(dāng)矩形EFGH的邊FG長(zhǎng)為20米時(shí)，空地改造的總投資最小，最小值為26400元?！纠?】.我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車(chē)裝運(yùn)這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品博覽會(huì).現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車(chē)可供選擇.已知每種

7、型號(hào)汽車(chē)可同時(shí)裝運(yùn)2種土特產(chǎn)，且每輛車(chē)必須裝滿(mǎn).根據(jù)下表信息，解答問(wèn)題.特產(chǎn)車(chē)型苦蕎茶青花椒野生蘑菇每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）A型22B型42C型16車(chē)型ABC每輛車(chē)運(yùn)費(fèi)（元）150018002000（1）設(shè)A型汽車(chē)安排輛，B 型汽車(chē)安排輛，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果三種型號(hào)的汽車(chē)都不少于4輛，車(chē)輛安排有幾種方案？并寫(xiě)出每種方案.（3）為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最少運(yùn)費(fèi). 解：（1）法根據(jù)題意得化簡(jiǎn)得： （2）由 得 ，解得 . 為正整數(shù)，.故車(chē)輛安排有三種方案，即： 方案一：型車(chē)輛，型車(chē)輛，型車(chē)輛 方案二：型車(chē)輛，型車(chē)輛，型車(chē)輛 方案三：型車(chē)輛，型車(chē)輛，型車(chē)輛 （3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)

8、為元，則 隨的增大而增大，且 當(dāng)時(shí)，元答：為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，應(yīng)采用 中方案一，最少運(yùn)費(fèi)為37100元?！纠?】.為創(chuàng)建“國(guó)家衛(wèi)生城市”，進(jìn)一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用25天，甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天，甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用2500元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用2000元（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費(fèi)用解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程

9、需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需（x+25）天 根據(jù)題意得： 方程兩邊同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x235x750=0解之，得x1=50，x2=15 經(jīng)檢驗(yàn)，x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合題意，應(yīng)舍去當(dāng)x=50時(shí)，x+25=75答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需50天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需75天（2）此問(wèn)題只要設(shè)計(jì)出符合條件的一種方案即可方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成 所需費(fèi)用為：250050=125000（元）方案二：由甲乙兩隊(duì)合作完成所需費(fèi)用為：（2500+2000）30=135000（元）【例7】. “五一”期間，為了滿(mǎn)足廣大

10、人民的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用160000元購(gòu)進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類(lèi)別彩電冰箱洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)200016001000售價(jià)220018001100（1）、若全部資金用來(lái)購(gòu)買(mǎi)彩電和洗衣機(jī)共100臺(tái)，問(wèn)商店可以購(gòu)買(mǎi)彩電和洗衣機(jī)各多少臺(tái)?(2)、若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買(mǎi)上表中三類(lèi)家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)和冰箱臺(tái)數(shù)相同，且購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)彩電的臺(tái)數(shù)，請(qǐng)你算一算有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案能使商店銷(xiāo)售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)。（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）解：（1）設(shè)商店購(gòu)買(mǎi)彩電x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)（100x）臺(tái)由題意，得2000x+1000（100x

11、）=160000，解得x=60，則100x=40（臺(tái)），所以，商店可以購(gòu)買(mǎi)彩電60臺(tái)，洗衣機(jī)40臺(tái)（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)彩電和冰箱各a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)為（1002a）臺(tái)根據(jù)題意，得 解得因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=34、35、36、37因此，共有四種進(jìn)貨方案設(shè)商店銷(xiāo)售完畢后獲得的利潤(rùn)為w元，則w=（22002000）a+（18001600）a+（11001000）（1002a）=200a+10000，2000，w隨a的增大而增大，當(dāng)a=37時(shí)，=20037+10000=17400，所以，商店獲得的最大利潤(rùn)為17400元【例8】.在眉山市開(kāi)展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米

12、、50立方米全部運(yùn)往垃圾處理場(chǎng)D、E兩地進(jìn)行處理已知運(yùn)往D地的數(shù)量比運(yùn)往E地的數(shù)量的2倍少10立方米（1）求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米？（2）若A地運(yùn)往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運(yùn)往D地30立方米，C地運(yùn)往D地的數(shù)量小于A地運(yùn)往D地的2倍其余全部運(yùn)往E地，且C地運(yùn)往E地不超過(guò)12立方米，則A、C兩地運(yùn)往D、E兩地哪幾種方案？（3）已知從A、B、C三地把垃圾運(yùn)往D、E兩地處理所需費(fèi)用如下表：A地B地C地運(yùn)往D地（元/立方米）222020運(yùn)往E地（元/立方米）202221在（2）的條件下，請(qǐng)說(shuō)明哪種方案的總費(fèi)用最少？解：（1）設(shè)運(yùn)往E地x立方米，由題意得，x+2x10=140，解得：x=50

13、，2x10=90，答：共運(yùn)往D地90立方米，運(yùn)往E地50立方米；（2）由題意可得，解得：20a22，a是整數(shù)，a=21或22，有如下兩種方案：第一種：A地運(yùn)往D地21立方米，運(yùn)往E地29立方米；C地運(yùn)往D地39立方米，運(yùn)往E地11立方米；第二種：A地運(yùn)往D地22立方米，運(yùn)往E地28立方米；C地運(yùn)往D地38立方米，運(yùn)往E地12立方米；（3）第一種方案共需費(fèi)用：2221+2029+3920+1121=2053（元），第二種方案共需費(fèi)用：2222+2820+3820+1221=2056（元），所以，第一種方案的總費(fèi)用最少【例9】.我市化工園區(qū)一化工廠(chǎng)，組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種化學(xué)物資共200

14、噸到某地按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿(mǎn)請(qǐng)結(jié)合表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)裝運(yùn)A種物資的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種物資的車(chē)輛數(shù)為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)A種物資的車(chē)輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)B種物資的車(chē)輛數(shù)不少于4輛，那么車(chē)輛的安排有幾種方案？并寫(xiě)出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案？請(qǐng)求出最少總運(yùn)費(fèi)物資種類(lèi)ABC每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）12108每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）240320200解：（1）根據(jù)題意，得：12x+10y+8（20xy）=200，12x+10y+1608x8y=2002x+y=20，y=202x，

15、（2）根據(jù)題意，得：解之得：5x8x取正整數(shù)，x=5，6，7，8，共有4種方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848（3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為M元，則M=12240x+10320（202x）+8200（20x+2x20）即：M=1920x+64000M是x的一次函數(shù)，且M隨x增大而減小，當(dāng)x=8時(shí)，M最小，最少為48640元【例10】.為表彰在“締造完美教室”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買(mǎi)文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品.已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；4個(gè)文具盒、7支鋼筆共需161元.（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆個(gè)多少元？（2）時(shí)逢“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷(xiāo)”活動(dòng)，具體辦法如下：文

16、具盒“九折”優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分“八折”優(yōu)惠.若買(mǎi)x個(gè)文具盒需要元，買(mǎi)x支鋼筆需要元；求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購(gòu)買(mǎi)同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過(guò)10件，請(qǐng)你分析買(mǎi)哪種獎(jiǎng)品省錢(qián).解：（1）設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，可列方程組得， 解之得答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元.（2）由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1=1490%x，即y1=12.6x.由題意知，買(mǎi)鋼筆10以下（含10支）沒(méi)有優(yōu)惠，故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x.當(dāng)買(mǎi)10支以上時(shí)，超出部分有優(yōu)惠，故此時(shí)函數(shù)關(guān)系式為y2=1510+1580%（x10）即y2=12x+30 （3）當(dāng)y1 y2即12.6x12

17、x+30時(shí)，解得x y2即12.6x12x+30時(shí)，解得x50.綜上所述，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品超過(guò)10件但少于50件時(shí)，買(mǎi)文具盒省錢(qián)；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品超過(guò)50件時(shí)，買(mǎi)文具盒和買(mǎi)鋼筆錢(qián)數(shù)相等；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品超過(guò)50件時(shí)，買(mǎi)鋼筆省錢(qián).【例11】為極大地滿(mǎn)足人民生活的需求，豐富市場(chǎng)供應(yīng)，我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴(kuò)大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種科學(xué)研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過(guò)兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540m的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過(guò)14壟(壟數(shù)為正整數(shù))，它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤(rùn)分別如下：占地面積（m/壟）產(chǎn)量（千克/壟）利潤(rùn)（元/千克）西紅柿301601.1草莓15501.6（1）若設(shè)草莓共種植了壟，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）根據(jù)題意西紅柿種了（24-）壟15+30(24-)540 解得 12 14，且是正整數(shù) =12，13，14 共有三種種