PID控制以及汽車控制的應用

1、汽車運動控制原理,PID控制器,主講人： 楊晨 制作人：房欽欽,PID控制簡介,當今的閉環(huán)自動控制技術都是基于反饋的概念以減少不確定性。反饋理論的要素包括三個部分：測量、比較和執(zhí)行。測量關心的是被控變量的實際值，與期望值相比較，用這個偏差來糾正系統(tǒng)的響應，執(zhí)行調(diào)節(jié)控制。在工程實際中，應用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。 PID控制器（比例-積分-微分控制器）是一個在工業(yè)控制應用中常見的反饋回路部件，由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。 Proportional-Integral-Differential Controller 這個理論和應用

2、的關鍵是，做出正確的測量和比較后，如何才能更好地糾正系統(tǒng)。,一.基本用途: 它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設定三個參數(shù)（Kp， Ti和Td）即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個單元，可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。 此次討論用于汽車運動控制方面 二.系統(tǒng)分類： 開環(huán)控制系統(tǒng)（open-loop control system）是指被控對象的輸出（被控制量）對控制器（controller)的輸出沒有影響。在這種控制系統(tǒng)中，不依賴將被控量反送回來以形成任何閉環(huán)回路。 閉環(huán)控制系統(tǒng)（closed-loop control system）的特點是系統(tǒng)被控對

3、象的輸出（被控制量）會反送回來影響控制器的輸出，形成一個或多個閉環(huán)。閉環(huán)控制系統(tǒng)有正反饋和負反饋，若反饋信號與系 統(tǒng)給定值信號相反，則稱為負反饋（Negative Feedback），若極性相同，則稱為正反饋，一般閉環(huán)控制系統(tǒng)均采用負反饋，又稱負反饋控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子很多。比如人就是一個具有負反饋 的閉環(huán)控制系統(tǒng)，眼睛便是傳感器，充當反饋，人體系統(tǒng)能通過不斷的修正最后作出各種正確的動作。如果沒有眼睛，就沒有了反饋回路，也就成了一個開環(huán)控制系 統(tǒng)。另例，當一臺真正的全自動洗衣機具有能連續(xù)檢查衣物是否洗凈，并在洗凈之后能自動切斷電源，它就是一個閉環(huán)控制系統(tǒng)。 階躍響應：階躍響應是指將一個

4、階躍輸入加到系統(tǒng)上時，系統(tǒng)的輸出。穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的響應進入穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出之差。,原理特征,一.P:比例控制 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差 二.I:積分控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小

5、，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分（PI）控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差 三.D:微分控制 控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。比例+微分（PD）控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。,傳遞函數(shù)-系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型,拉氏變換法求解系統(tǒng)微分方程時，可得到控制系統(tǒng)在復數(shù)域中的數(shù)學模型傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)不僅可表征系統(tǒng)的動態(tài)性能，且可用來研究系統(tǒng)的結(jié)構或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。 經(jīng)典控制論中廣泛應用的頻率法和根軌跡法，就是以傳遞函數(shù)為基礎的，傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最重要的概念。

6、傳遞函數(shù)是由系統(tǒng)的本質(zhì)特性確定的，與輸入量無關。知道傳遞函數(shù)以后，就可以由輸入量求輸出量，或者根據(jù)需要的輸出量確定輸入量了。,傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì), 定義,線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù),定義為初始條件為零時,輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比,記為G(S),即:,設 r(t) 和 c(t) 及其各階導數(shù)在 t=0 時的值均為零,即零初始條件,對上式中各項分別求拉氏變換,令C(s)=Lc(t), R(s)=Lr(t)，可得 s 的代數(shù)方程為,式中,在零初始條件下,對上式進行拉氏變換,令 U0(s)=LU0(t), U i(s)=LUi(t) 得:, 傳遞函數(shù)是一種用系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之間關

7、系的表達式,它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構和參數(shù),而與輸入量的形式無關,也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息.因此,可以用下圖的方塊圖表示一個具有傳遞函數(shù)G(s)的線性系統(tǒng).,傳遞函數(shù)的圖示,說明：,傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的數(shù)學模型,但不能 反應系統(tǒng)的物理性質(zhì)，不同的物理系統(tǒng)可 以有相同的傳遞函數(shù)； 傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng);,傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的,控制系統(tǒng)的零初始條件有兩方面的含義: 一是指輸入量是在t0時才作用于系統(tǒng),因此在t=0-時輸入量及其各階導數(shù)均為零; 二是指輸入量加于系統(tǒng)之前,系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài),即輸出量及其各階導數(shù)在t=0-時的值也為零.現(xiàn)實的工程控制系統(tǒng)多屬此類情況., 物理

8、意義,(4) 傳遞函數(shù)的建立,一般元件和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取方法： （1）列寫元件或系統(tǒng)的微分方程； （2）在零初始條件下對方程進行拉氏變換； （3）取輸出與輸入的拉氏變換之比。,P控制器,Gc（s）,C(s),R(s),若控制器的輸出m(t)（控制作用）與誤差e(t)成正比，則稱這種控制器為比例控制器。如圖，Kp為比例系數(shù)，G0(s)為固有部分，M(s)為輸出方程，E(s)為輸入方程。此時時域方程為m(t)=Kpe(t)，取拉式變換，P控制器的傳遞函數(shù)為 Gc(s)=M(s)/E(s)=Kp 由此可以看出Kp1則引入比例調(diào)節(jié)器后可增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，從而減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，但過大導

9、致系統(tǒng)不穩(wěn)定。,PI控制器,Gc（s）,C(s),R(s),控制器的輸出m(t)既與e(t)成正比，又與e(t)對時間的積分成正比，則稱為比例加積分控制器。如圖Ti為積分時間常數(shù)，時域方程為m(t)=Kpe(t)+Ki ,傳遞函數(shù)為Gc(s)=M(s)/E(s)=1+1/Tis PI控制器彌補了P控制器不穩(wěn)定的缺點，比例加積分控制可以在對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大的前提下，有效改善系統(tǒng)穩(wěn)定性能,PID控制器,Ti為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù),Gc（s）,C(s),R(s),此時輸出除了與誤差，誤差對時間的積分成正比，還與誤差的一階導數(shù)成正比，這成為比例積分微分控制器。時域方程為： 傳遞函數(shù)為

10、Gc(s)=M(s)/E(s)=Kp（1+Ti/s+Tds） 在低頻段，PID通過積分提高系統(tǒng)的無差階度，改善穩(wěn)態(tài)性能；中頻，通過微分縮短系統(tǒng)過渡過程時間，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。,PID控制器參數(shù)整定,由以上得PID控制器傳遞函數(shù)為 Gc(s)=Kp+KI/s+KDs=(KDs2+Kps+KI)/s 根據(jù)開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)的定義，得 開環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)G(s) 閉環(huán)特征方程為1+Gc(s)G(s)=0 閉環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)G(s)/1+Gc(s)G(s),問題的提出,質(zhì)量阻尼系統(tǒng) 模型表示為 mv+bv=u; y=u u為汽車驅(qū)動力 bv為摩擦力,汽車質(zhì)量m,驅(qū)動力u,摩擦力bv,此

11、次設計中m=1000kg，b=50Ns/m u=500N 為數(shù)據(jù)源進行計算,控制系統(tǒng)的設計要求,當汽車驅(qū)動力為500N 汽車將在5s內(nèi)達到10m/s的最大速度 由于系統(tǒng)為簡單運動控制系統(tǒng) 將設計成10%的最大超調(diào)量和2%的穩(wěn)態(tài)誤差 上升時間5s 最大超調(diào)量10% 穩(wěn)態(tài)誤差2%,簡單系統(tǒng)的傳遞函數(shù) v/u=1/(ms+b) 程序： m=1000;b=50;u=500; num=1;den=m b; m=1000;b=50;u=500; A=-b/m;B=1/m;C=1;D=0; step(u*num,den),常規(guī)系統(tǒng)函數(shù)圖,加入比例系數(shù)后圖像,PID控制器的傳遞函數(shù)：Kp+KI/s+KDs=(

12、KDs2+Kps+KI)/s1.閉環(huán)傳遞函數(shù)：v/u=Kp/(ms+b+Kp),Kp、KI、KD為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù) 比例系數(shù)用來減小系統(tǒng)的上升時間?，F(xiàn)假定Kp=100 觀察系統(tǒng)躍階響應： m=1000;b=50;u=500; A=-b/m;B=1/m;C=1;D=0; kp=100;m=1000;b=50;u=10; num=kp;den=m b+kp; t=0:0.1:20;step(u*num,den,t) axis(0 20 0 10),上一程序不滿足穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間的設計要求 接下來將比例系數(shù)提高到10 000，重新得到階躍響應 m=1000;b=50;u=500; A=

13、-b/m;B=1/m;C=1;D=0; kp=10000;m=1000;b=50;u=10; num=kp;den=m b+kp; t=0:0.1:20;step(u*num,den,t) axis(0 20 0 10),穩(wěn)態(tài)誤差接近零并且系統(tǒng)上升時間也降到0.5s以下，雖滿足了系統(tǒng)要求，但現(xiàn)實中是不能實現(xiàn)的。因此，接下來運用PI即比例積分控制器,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 2.閉環(huán)傳遞函數(shù)：v/u=（Kps+KI）/ms2+（b+Kp)s+KI （1）Kp=600，KI=1 kp=600;ki=1;m=1000;b=50;u=10; num=kp ki;den=m b+kp ki; t=0:0.1:20;step(u * num, den, t)；axis(0 20 0 10) （2） kp=800;ki=40;m=1000;b=50;u=10; num=kp ki;den=m b+kp ki; t=0:0.1:20;step(u * num, den, t);axis(0 20 0 10),kp=600，ki=1,kp=800，ki=40,PID完整控制器：v/