2017年中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集二附答案解析

第 1 頁（共 51 頁） 2017 年中學(xué) 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 兩套合集 二 附答案解析 2017 年 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一 大題共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分 .） 1計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B 4 C 8 D 4 2當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù) y= 2x+1 的值是（ ） A 5 B 3 C 7 D 5 3若正比例函數(shù) y=圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 1），則 k 的值為（ ） A B C 2 D 2 4正方形的一條對角線長為 4，則這個(gè)正方形的面積是（ ） A 8 B 4 C 8 D 16 5在 ， C=90， ， 2，則點(diǎn) C 到 距離是（ ） A B C D 6不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ） A兩組對邊分別平行 B一組對邊平行且相等 C一組對邊平行，另一組對邊相等 D兩組對邊分別相等 7如圖，直線 y=x+1 與直線 y=mx+n 相交于點(diǎn) P（ a， 2），則關(guān)于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集為（ ） A x m B x 2 C x 1 D y 2 8某校有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高都為 160準(zhǔn) 差分別是 S 甲 、 S 乙 ，且 S 甲 S 乙 ，則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是（ ） A甲隊(duì) B兩隊(duì)一樣整齊 C乙隊(duì) D不能確定 9小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為 2 千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了 5 分鐘后，因故停留 10 分鐘，再繼續(xù)騎了 5 分鐘到家下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過程中離家的距離 s（千米）與所用時(shí)間 t（分）之間的關(guān)系（ ） 第 2 頁（共 51 頁） A BC D 10如圖，在 ， C=90， ，點(diǎn) D 在 ， B， ，則長為（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 二 6 題，每題 2 分，共 12 分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上） 11在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 _ 12比較大?。?4_ （填 “ ”或 “ ”） 13如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，則 度數(shù)為 _ 14把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 _ 15有一組數(shù)據(jù)： 3， a， 4， 6， 7它們的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 _ 16如圖是 “趙爽弦圖 ”， 四個(gè)全等的直角三角形，四邊形 是正方形，如果 ， ，那么 于 _ 三 大題共 9 小題，滿分 68 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（ 1）計(jì)算： ； 第 3 頁（共 51 頁） （ 2）化簡： （ x 0） 18在 ，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E，點(diǎn) F 在邊 ， E，連接 （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， ， ，求證： 分 19已知 y 是 x 的一次函數(shù)，當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x= 2 時(shí)， y= 4 （ 1）求此一次函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 20如圖， 對角線 交于點(diǎn) O， F （ 1）求證： （ 2）連接 探究四邊形 形狀，并對結(jié)論給予證明 21老師想知道某校學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時(shí)間，于是隨機(jī)選取 30 名同學(xué)每天來校的大致時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表如下： 時(shí)間 5 10 15 20 25 30 35 45 人數(shù) 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 2）求這 30 名同學(xué)每天上學(xué)的平均時(shí)間 22如圖，四邊形 菱形，對角線 交于點(diǎn) O， H，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求菱形 周長和面積 23如圖，一次函數(shù) 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 B，已線段 邊在第一象限內(nèi)作等腰 0 （ 1）分別求點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上求一點(diǎn) P，使它到 B、 C 兩點(diǎn)的距離之和最小 第 4 頁（共 51 頁） 24甲、乙兩家商場平時(shí)以同樣的價(jià)格出售某種商品， “五一節(jié) ”期間，兩家商場都開展讓利酬賓活動，其中甲商場打 8 折出售，乙商場對一次性購買商品總價(jià)超過 300 元后的部分打 7折 （ 1）設(shè)商品原價(jià)為 x 元，某顧客計(jì)劃購此商品的金額為 y 元，分別就兩家商場讓利方式求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍，作出函數(shù)圖象（不用列表）； （ 2）顧客選擇哪家商場購物更省錢？ 25已知，矩形 ， 垂直平分線 別交 點(diǎn) E、 F，垂足為 O （ 1） 如圖 1，連接 證四邊形 菱形，并求 長； （ 2）如圖 2，動點(diǎn) P、 Q 分別從 A、 C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿 邊勻速運(yùn)動一周，即點(diǎn) P 自 AFBA 停止，點(diǎn) Q 自 CDEC 停止在運(yùn)動過程中， 已知點(diǎn) P 的速度為每秒 5 Q 的速度為每秒 4動時(shí)間為 t 秒當(dāng) A、 C、 P、Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求 t 的值； 若點(diǎn) P、 Q 的速度分別為 cm/s），點(diǎn) P、 Q 的運(yùn)動路程分別為 a、 b（單位： cm，0），已知 A、 C、 P、 Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試 探究 a 與 b 滿足的數(shù)量關(guān)系 第 5 頁（共 51 頁） 參考答案與試題解析 一 大題共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分 .） 1計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B 4 C 8 D 4 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 根據(jù) = （ a 0， b 0）進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = =4， 故選： B 2當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù) y= 2x+1 的值是（ ） A 5 B 3 C 7 D 5 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 把 x=3 代入函數(shù)解析式求得相應(yīng)的 y 值即可 【解答】 解：當(dāng) x=3 時(shí)， y= 2x+1= 2 3+1= 6+1= 5 故選： A 3若正比例函數(shù) y=圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 1），則 k 的值為（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（ 2， 1）代入 y=即可計(jì)算出 k 的值 【解答】 解：把（ 2， 1）代入 y= 2k=1，解得 k= 故選 B 4正方形的一條對角線長為 4，則這個(gè)正方形的面積是（ ） A 8 B 4 C 8 D 16 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 正方形的一條對角線長為 4， 這個(gè)正方形的面積 = 4 4=8 故選： A 5在 ， C=90， ， 2，則點(diǎn) C 到 距離是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理；點(diǎn)到直線的距離；三角形的面積 【分析】 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，在直角三角形 ，由 長，利用勾股定理求出 長，然后過 C 作 直于 直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊 以斜邊上的高 以 2 來求，兩者相等，將 長代入求出 長，即為 C 到 距離 第 6 頁（共 51 頁） 【解答】 解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示： 在 ， ， 2， 根據(jù)勾股定理得： =15， 過 C 作 點(diǎn) D， 又 S C= D， = = ， 則點(diǎn) C 到 距離是 故選 A 6不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ） A兩組對邊分別平行 B 一組對邊平行且相等 C一組對邊平行，另一組對邊相等 D兩組對邊分別相等 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可選出答案 【解答】 解： A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故 A 不符合題意； B、一組對邊平行且相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故 B 不符合題意； C、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故 C 符合題意； D、兩組對邊分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故 D 不符合題意 故選： C 7如圖，直線 y=x+1 與直線 y=mx+n 相交于點(diǎn) P（ a， 2），則關(guān)于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集為（ ） A x m B x 2 C x 1 D y 2 第 7 頁（共 51 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 首先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線 y=x+1 求得 a 的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點(diǎn) 線 y=x+1 都在直線 y=mx+n 的上方，據(jù)此求解 【解答】 解： 直線 y=x+1 與直線 y=mx+n 相交于點(diǎn) P（ a， 2）， a+1=2， 解得： a=1， 觀察圖象知：關(guān)于 x 的不等式 x+1 mx+n 的解集為 x 1， 故選 C 8某校有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高都為 160準(zhǔn)差分別是 S 甲 、 S 乙 ，且 S 甲 S 乙 ，則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是（ ） A甲隊(duì) B兩隊(duì)一樣整齊 C乙隊(duì) D不能確定 【考點(diǎn)】 標(biāo)準(zhǔn)差 【分析】 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根以及方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出 判斷 【解答】 解：因?yàn)?S 甲 S 乙 ， 所以 S 甲 2 S 乙 2， 故有甲的方差大于乙的方差，故乙隊(duì)隊(duì)員的身高較為整齊 故選 C 9小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為 2 千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了 5 分鐘后，因故停留 10 分鐘，再繼續(xù)騎了 5 分鐘到家下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過程中離家的距離 s（千米）與所用時(shí)間 t（分）之間的關(guān)系（ ） A BC D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)題意分析可得：他回家過程中離家的距離 S（千米）與所用時(shí)間 t（分）之間的關(guān)系有 3 個(gè)階段；（ 1）、行使了 5 分鐘，位移減小；（ 2）、因故停留 10 分鐘，位移不變；（ 3）、繼續(xù)騎了 5 分鐘到家，位移繼續(xù)減小，直到為 0； 【解答】 解：因?yàn)樾?qiáng)家所在學(xué)校離家距離為 2 千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行使了5 分鐘后，因故停留 10 分鐘，繼續(xù)騎了 5 分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離家的距離 故選 D 第 8 頁（共 51 頁） 10如圖，在 ， C=90， ，點(diǎn) D 在 ， B， ，則長為（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù) B， B+ 斷出 A，根據(jù)勾股定理求出 而求出 長 【解答】 解： B， B+ B= A=5， 在 ， = =1， +1 故選 D 二 6 題，每題 2 分，共 12 分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上） 11在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以 x 1 0，解不等式可求 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 1 0， 解得： x 1 故答案為： x 1 12比較大?。?4 （填 “ ”或 “ ”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較；二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出 =4，比較 和 的值即可 【解答】 解： 4= ， ， 4 ， 故答案為： 13如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，則 度數(shù)為 45 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理 第 9 頁（共 51 頁） 【分析】 分別在格點(diǎn)三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到 長度，繼而可得出 度數(shù) 【解答】 解：如圖，連接 根據(jù)勾股定理可以得到： C= ， ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，即 等腰直角三角形 5 故答案為： 45 14把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 y=x 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù) “左加右減 ”的平移規(guī)律求解即可 【解答】 解：把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析 式為 y=（ x 2）+1，即 y=x 1 故答案為 y=x 1 15有一組數(shù)據(jù)： 3， a， 4， 6， 7它們的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 2 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出 a 的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， x1， 平均數(shù)為 ， = （ x1+則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解： a=5 5 3 4 6 7=5， （ 3 5） 2+（ 5 5） 2+（ 4 5） 2+（ 6 5） 2+（ 7 5） 2=2 故答案為： 2 16如圖是 “趙爽弦圖 ”， 四個(gè)全等的直角三角形，四邊形 是正方形，如果 ， ，那么 于 10 【考點(diǎn)】 勾股定理的證明 【分析】 在直角三角形 ，利用勾股定理進(jìn)行解答即可 【解答】 解： ， ， H=6， F=2， 第 10 頁（共 51 頁） ， 在直角三角形 ，由勾股定理得到： = =10 故答案是： 10 三 大題共 9 小題，滿分 68 分解答 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（ 1）計(jì)算： ； （ 2）化簡： （ x 0） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）首先化簡二次根式，再合并即可； （ 2）首先把分子分母化簡二次根式，再分母有理化即可 【解答】 （ 1）解： =2 = ； （ 2）解： （ x 0） = = x 18在 ，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E，點(diǎn) F 在邊 ， E，連接 （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， ， ，求證： 分 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；矩形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得 關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得 平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得 據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得 據(jù)角平分線的判定，可得答案 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， F， 四邊形 平行四邊形 0， 第 11 頁（共 51 頁） 四邊形 矩形； （ 2）解： 四邊形 平行四邊形， 在 ，由勾股定理，得 = =5， C=， 即 分 19已知 y 是 x 的一次函數(shù)，當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x= 2 時(shí)， y= 4 （ 1）求此一次函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）設(shè) 一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，將 x=3、 y=1， x= 2、 y= 4 代入求得 k、 b 的值即可； （ 2）在解析式中分別令 x=0 和 y=0 求解可得 【解答】 解：（ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， 當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x= 2 時(shí)， y= 4， ， 解得： ， 該一次函數(shù)解析式為 y=x 2； （ 2）當(dāng) x=0 時(shí)， y= 2， 一次函數(shù)圖象與 y 軸交點(diǎn)為（ 0， 2）， 當(dāng) y=0 時(shí)，得： x 2=0， 解得： x=2， 一次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)為（ 2， 0） 20如圖， 對角線 交于點(diǎn) O， F （ 1）求證： （ 2）連接 探究四邊形 形狀，并對結(jié)論給予證明 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 O， O，再利用等式的性質(zhì)可得 O，然后再利用 理判定 可； 第 12 頁（共 51 頁） （ 2）根據(jù) O， O 可得四邊形 平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形 菱形 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形， O， O， F， O O， 在 ， （ 2）四邊形 菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握 理由： O， O， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 21老師想知道某校學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時(shí)間，于是隨機(jī)選取 30 名同學(xué)每天來校的大致時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表如下： 時(shí)間 5 10 15 20 25 30 35 45 人數(shù) 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 2）求這 30 名同學(xué)每天上學(xué)的平均時(shí)間 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義和求法，寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)即可 （ 2）首先求出這 30 名同學(xué)每天上學(xué)一共要用多少時(shí)間；然后用它除以 30，求出平均時(shí)間是多少即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得 這組數(shù)據(jù)的第 15 個(gè)數(shù)、第 16 個(gè)數(shù)都是 20， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是： （ 20+20） 2 =40 2 =20 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 20 （ 2）（ 5 3+10 3+15 6+20 12+25 2+30 2+35 1+45 1） 30 =（ 15+30+90+240+50+60+35+45） 30 =565 30 第 13 頁（共 51 頁） =18 （分鐘） 答：這 30 名同學(xué)每天上學(xué)的平均時(shí)間是 18 分鐘 22如圖，四邊形 菱形，對角線 交于點(diǎn) O， H，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求菱形 周長和面積 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得 B， 利用 到 0，所以 斜邊 的中線，得到 D=用等腰三角形的性質(zhì)得 1= 后利用等角的余角相等證明結(jié)論； （ 2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得 B= ， C=4， 根據(jù)勾股定理計(jì)算出 后利用菱形的性質(zhì)和面積公式求菱形 周長和面積 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 菱形， B， 0， 斜邊 的中線， D= 1= 1+ 2=90， 2+ 0， 1= （ 2）解： 四邊形 菱形， B= ， C=4， 在 ， =5， 菱形 周長 =40， 菱形 面積 = 6 8=24 第 14 頁（共 51 頁） 23如圖，一次函數(shù) 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 B，已線段 邊在第一象限內(nèi)作等腰 0 （ 1）分別求點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上求一點(diǎn) P，使它到 B、 C 兩點(diǎn)的距離之和最小 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形；軸對稱 【分析】 （ 1）作 x 軸，易證 可證明 得 B，A，即可解題； （ 2）作 C 點(diǎn)關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn) E，連接 可求得 E 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) P 在直線 即可求得點(diǎn) P 坐標(biāo)，即可解題 【解答】 解：（ 1）作 x 軸， 0， 0， 在 ， ， B， A， y= x+2 與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) A、 B， A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， 點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 4， 2）； （ 2）作 C 點(diǎn)關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn) E，連接 第 15 頁（共 51 頁） 則 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 2）， C， 直線 析式為 y= x+2， 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ x， 0）， 則（ x， 0）位于直線 ， 點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 2， 0）于點(diǎn) A 重合 24甲、乙兩家商場平時(shí)以同樣的價(jià)格出售某種商品， “五一節(jié) ”期間，兩家商場都開展讓利酬賓活動，其中甲商場打 8 折出售，乙商場對一次性購買商品總價(jià)超過 300 元后的部分打 7折 （ 1）設(shè)商品原價(jià)為 x 元，某顧客計(jì)劃購此商品的金額為 y 元，分別就兩家商場讓利方式求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍，作出函數(shù)圖象（不用列表）； （ 2）顧客選擇哪家商場購物更省錢？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可； （ 2）利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可； （ 3）求出兩家商場購物付款相同的 x 的值 ，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可 【解答】 解：（ 1）甲商場： y= 乙商場： y=x（ 0 x 300）， y=x 300） +300=0， 即 y=0（ x 300）； （ 2）如圖所示； （ 3）當(dāng) 0 時(shí)， x=900， 第 16 頁（共 51 頁） 所以， x 900 時(shí)，甲商場購物更省錢， x=900 時(shí)，甲、乙兩商場購物更花錢相同， x 900 時(shí)，乙商場購物更省錢 25已知，矩形 ， 垂直平分線 別交 點(diǎn) E、 F，垂足為 O （ 1）如圖 1，連接 證四邊形 菱形，并求 長； （ 2）如圖 2，動點(diǎn) P、 Q 分別從 A、 C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿 邊勻速運(yùn)動一周，即點(diǎn) P 自 AFBA 停止，點(diǎn) Q 自 CDEC 停止在運(yùn)動過程中， 已知點(diǎn) P 的速度為每秒 5 Q 的速度為每秒 4動時(shí)間為 t 秒當(dāng) A、 C、 P、Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求 t 的值； 若點(diǎn) P、 Q 的速度分別為 cm/s），點(diǎn) P、 Q 的運(yùn)動路程分別為 a、 b（單位： cm，0），已知 A、 C、 P、 Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試探究 a 與 b 滿足的數(shù)量關(guān)系 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）先證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定，根據(jù)勾股定理即可求 長； （ 2） 分情況討論可知， P 點(diǎn)在 ， Q 點(diǎn)在 時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可； 由 的結(jié)論用 示出 A、 C、 P、 Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)所需的時(shí)間，計(jì)算即可 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， 直平分 C 在 ， ， F 四邊形 菱形 設(shè)菱形的邊長 F= 8 x） 在 ， 勾股定理得： 即 42+（ 8 x） 2= 解得： x=5， 第 17 頁（共 51 頁） ； （ 2） 解：根據(jù)題意得， P 點(diǎn) 時(shí)， Q 點(diǎn) ，此時(shí) A， C， P， Q 四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形； 同理 P 點(diǎn) 時(shí)， Q 點(diǎn) ，也不能構(gòu)成平行四邊形 只有當(dāng) P 點(diǎn)在 ， Q 點(diǎn)在 時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形， 以 A， C， P， Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)， A， 點(diǎn) P 的速度為每秒 5 Q 的速度為每秒 4動時(shí)間為 t 秒， t， 2 4t， 5t=12 4t， 解得： t= ， 以 A， C， P， Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)， t= 秒； 由 得， A 時(shí)，以 A， C， P， Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， 設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 y 秒， 則 2 解得， y= ， a= b= = 第 18 頁（共 51 頁） 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 2平行四邊形 ，若 B=2 A，則 C 的度數(shù)為（ ） A 120 B 60 C 30 D 15 3甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人測試 10 次，平均成績均為 ，方差如表所示（ ） 選手 甲 乙 丙 丁 方差 在這四個(gè)選手中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4若 A（ 1， B（ 2， 點(diǎn)都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 大小關(guān)系是（ ） A y1= 無法確定 5如圖，菱形 兩條對角線 交于點(diǎn) O，若 ， ，則菱形 ） A 16 B 24 C 4 D 8 6下列命題中，正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 C兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 第 19 頁（共 51 頁） D對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 7如圖，正方形 兩條對角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在 ，且 D，則 度數(shù)為（ ） A B 60 C D 75 8關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k=1 D k 1 9已知正比例函數(shù) y=圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 1），則關(guān)于 x 的方程 =兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（ ） A 1， B 1， C 2， D 2， 10中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元 3 世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅 “弦圖 ”，后人稱其為 “趙爽弦圖 ”（如圖 1）圖 2 由弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成將圖中正方形 方形 方形 1， 2+8，則正方形 面積為（ ） A 9 B 6 C 5 D 二、填空題（本題共 20 分，第 11，每小題 3 分，第 15，每小題 3 分） 11關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+m=0 有一個(gè)根為 2，則 m 的值為 _ 第 20 頁（共 51 頁） 12如圖，在 ， 0，點(diǎn) D， E， F 分別為 中點(diǎn)若 ，則 長為 _ 13某校開展了 “書香校園 ”的活動，小騰班長統(tǒng)計(jì)了本學(xué)期全班 40 名同學(xué)課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），在這 40 名學(xué)生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是 _ 14將一元二次方程 x+1=0 化成（ x+a） 2=b 的形式，其中 a， b 是常數(shù)，則 a+b=_ 15反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象如圖，請寫出一個(gè)滿足條件的 k 值， k=_ 16如圖，將矩形 對角線 在直線折疊，點(diǎn) C 落在同一平面內(nèi)，落點(diǎn)記為 C， 于點(diǎn) E，若 ， ，則 長為 _ 第 21 頁（共 51 頁） 17如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強(qiáng)同學(xué)站在平安路與新興大街的交 叉路口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為 _m 18如圖，在 ，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)向點(diǎn) C 運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，設(shè) x 表示線段 y 表示線段 長， y 與 x 之間的關(guān)系如圖 2 所示，則線段 長為 _，線段 長為 _ 三、解答題（本題共 16 分，第 19 題 8 分，第 20 題 8 分） 19計(jì)算： （ 1） +（ +1）（ 1） （ 2） 20解方程： （ 1） 6x+5=0 （ 2） 23x 1=0 四、解答題（本題共 34 分，第 21，每小題 7 分，第 23 題 6 分，第 24，每小題7 分） 21如圖，在 ，點(diǎn) E， M 分別在邊 ，且 M，點(diǎn) F， N 分別在邊，且 F 第 22 頁（共 51 頁） （ 1）求證： （ 2）連接 證： 菱形 22為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二 1 班的體育康老師對全班 45 名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)）成績滿分為 10 分，成績達(dá)到 9 分以上（包含 9 分）為優(yōu)秀，成績達(dá)到 6 分以上（包含 6 分）為合格， 1 班的體育委員根據(jù)這次測 試成績，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下： 初二 1 班體育模擬測試成績分析表 平均分 方差 中位數(shù) 眾數(shù) 合格率 優(yōu)秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生 8 96% 36% 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）在這次測試中，該班女生得 10 分的人數(shù)為 4 人，則這個(gè)班共有女生 _人； （ 2）補(bǔ)全初二 1 班男生體育模擬測試成績統(tǒng)計(jì)圖，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在統(tǒng)計(jì)圖上； （ 3）補(bǔ)全初二 1 班體育模擬測試成績分析表； （ 4）你認(rèn)為在這次體育測試中， 1 班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由； （ 5）體育康老師說，從整體看， 1 班的體育成績在合格率方面基本達(dá)標(biāo)，但在優(yōu)秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學(xué)繼續(xù)加強(qiáng)體育鍛煉，爭取在期末考試中，全班的優(yōu)秀率達(dá)到 60%，若男生優(yōu)秀人數(shù)再增加 6 人，則女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標(biāo)？ 第 23 頁（共 51 頁） 23已知：如圖，在四邊形 ， B=90， C=2， ， ，求 度數(shù) 24如圖，矩形 對角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F， M， N 分別為 C， 中點(diǎn)，連接 （ 1）依題意，補(bǔ)全圖形； （ 2）求證：四邊形 矩形； （ 3）連接 點(diǎn) M， ，求矩形 面積 25在平面直角坐標(biāo)系 ，四邊形 矩形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 3），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù) y=1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) D，與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) E，且 面積等于 6，求一次函數(shù)的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，直線 雙曲線 y= （ x 0）交于第一象限的點(diǎn) P，將直線 單位后，與雙曲線 y= （ x 0）交于點(diǎn) Q，與 x 軸交于點(diǎn) H，若 k 的值 第 24 頁（共 51 頁） 26如圖，在數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的實(shí)數(shù)是 _ 27我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，在生活中，兩個(gè)變量間具有反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例有許多，例如：在路程 s 一定時(shí)，平均速度 v 是運(yùn)行時(shí)間 t 的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為：v= （ s 為常數(shù)， s 0） 請你仿照上例，再舉一個(gè)在日常生活、學(xué)習(xí)中，兩個(gè)變量間具有反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例：_；并寫出這兩個(gè)變量之間的函數(shù)解析式 ： _ 28已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 3（ m 1） x+2m 3=0（ m 3） （ 1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 含 m 的代數(shù)式表示）； 求方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 含 m 的代數(shù)式表示）； 若 8 4接寫出 m 的取值范圍 29四邊形 正方形，對角線 交于點(diǎn) O （ 1）如圖 1，點(diǎn) P 是正方形 一點(diǎn)，連接 一邊，作正方形 邊 邊 交，連接 依題意補(bǔ)全圖 1； 判斷 數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明； 第 25 頁（共 51 頁） （ 2）點(diǎn) P 在 長線上，且 0，連接 一邊，作正方形 邊 延長線恰交于點(diǎn) N，連接 ，求 長（不必寫出計(jì)算結(jié)果，簡述求 的過程） 第 26 頁（共 51 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 利用最簡二次根式的定義判斷即可 【解答】 解： A、 為最 簡二次根式，符合題意； B、 =2 ，不合題意； C、 = ，不合題意； D、 =2，不合題意， 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵 2平行四邊形 ，若 B=2 A，則 C 的度數(shù)為（ ） A 120 B 60 C 30 D 15 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 A+ B=180， A= C，再由 B=2 A 可求出 A 的度數(shù)，進(jìn)而可求出 C 的度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A+ B=180， A= C， B=2 A， A+2 A=180， A= C=60 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對角相等是解答此題的關(guān)鍵 第 27 頁（共 51 頁） 3甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人測試 10 次，平均成績均為 ，方差如表所示（ ） 選手 甲 乙 丙 丁 方差 在這四個(gè)選手中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 先比較四個(gè)選手的方差的大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可 【解答】 解： 丁的方差最小， 成績最穩(wěn)定的是丁， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查的是方差的性質(zhì)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 4若 A（ 1， B（ 2， 點(diǎn)都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 大小關(guān)系是（ ） A y1= 無法確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合點(diǎn) A、 B 的橫坐標(biāo)，求出 值，二者進(jìn)行比較即可得出結(jié)論 【解答】 解： A（ 1， B（ 2， 點(diǎn)都在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 1， 2， 解得： ， ， 1 ， 故選 C